探索三角形全等的条件第3课时课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第四章

三角形4.3探索三角形全等的条件（第3课时）

情景导入到目前为止，我们学习了哪些判定三角形全等的方法?边边边（SSS）ABCDEF几何语言：在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF(SSS)。因为AB=DE，AC=DF，BC=EF，知识回顾，结构关联前面几节课我们学习了哪些判定三角形全等的条件？你认为接下来我们会利用哪三个条件探索三角形全等呢？思考：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？ABCABCABC两边及其夹角两边及其中一边的对角例如，在△ABC中，已知两边

AB，BC的长度，那么已知哪一角可以使作出的三角形与△ABC全等？这两种情况下得到的三角形全等吗？让我们一起来探索吧！ABCABCABC两边及其夹角两边及其中一边的对角知识回顾，结构关联新知探究

探究：三角形全等的条件:“边角边”如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能的情况呢?“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”ABCABC每种情况下得到的三角形都全等吗？

如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角,情况会怎样呢？小组合作，选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗？新知探究例如，三角形两条边分别为2.5cm,3.5cm,它们所夹的角为40°.40°画的三角形都全等.2.5cm3.5cm思路:先作出角,再在两边上截取两边.如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢?每种情况下得到的三角形都全等吗?新课探究两边及其夹角①两边及夹角②两边及其一边的对角如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，情况会怎样呢?如图，已知线段a，c，∠α，用尺规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。αac尝试思考新知引入，自主探索动手操作1

如图，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点

A，C，自由转动其中一脚时，△ABC的形状、大小随之改变，当∠ABC取一定值时，△ABC的形状、大小确定吗？尺规作图2小组合作，选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角，并用尺规作出这个三角形。如图，已知线段a，c，∠α，用尺规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。新知引入，自主探索几何语言：在△ABC和△DEF中，因为AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，所以△ABC≌△DEF（SAS）。ABCDEF两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。小结尝试交流如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，情况会怎样呢?如图，已知△ABC的AB边和边长为l的AC边，以及AC边的对角∠B，你能用尺规确定顶点C的位置吗?lAB新知探究三角形全等的条件：“边角边”知识归纳AB=DE，∠B＝∠E，BC=EF，∵两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简称“边角边”或“SAS”.几何语言：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．必须是已知两边的夹角！CBAFED展示与交流4BCA作一条线段BC=

a。以点B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α。在射线BD上截取线段BA=

c。连接AC。△ABC就是所要作的三角形。新知引入，自主探索作法1：D4BCA作角∠MBN=∠α。2.在射线BM上截取BA=c，

在射线BN上截取BC=a。3.连接AC。△ABC就是所要作的三角形。MN新知引入，自主探索作法2：展示与交流新知探究1.公共边；2.等线段加(减)同线段其和(差)相等（等式的性质）；3.由中点得到线段相等；4.全等三角形的对应边相等.找相等边的方法方法归纳应用举例【例1】如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AF＝CE，那么BE与DF平行吗？请说明理由．【方法指导】AB∥CD，根据平行线的性质可以得到∠A＝∠C，由AF＝CE可得AF＋FE＝CE＋FE，即AE＝CF，再根据AB＝CD，利用“SAS”判定△ABE≌△CDF，最后根据全等的性质得到∠AEB＝∠CFD，利用平行线的判断“内错角相等，两直线平行”得到BE∥DF.解：因为AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠A＝∠C.因为AF＝CE，所以AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF.在△ABE和△CDF中，因为AB＝CD，∠A＝∠C，AE＝CF，根据三角形全等的判定条件“SAS”，所以△ABE≌△CDF.根据“全等三角形的对应角相等”，所以∠AEB＝∠CFD.根据“内错角相等，两直线平行”，所以BE∥DF.【例1】如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AF＝CE，那么BE与DF平行吗？请说明理由．深入探索，归纳结论1如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？A

B

C

D

如图，在△ABC和△ABD

中，

AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等。

动手操作2如图，已知△ABC的

AB边和边长为

l的

AC边，以及

AC

边的对角∠B，你能用尺规确定顶点C的位置吗？CC’以点

A

为圆心，线段

l长为半径画弧，交∠B的另一边于点C。深入探索，归纳结论尝试与交流新知探究

回顾上述作图过程，请你总结“已知三角形的两边及其夹角，用尺规作这个三角形”的方法和步骤.

已知三角形的两边及其夹角，用尺规作这个三角形是利用三角形全等的条件“边角边”来作图的.

如图，已知线段a，c，∠α，用尺规作△ABC，使使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．新知探究请按照给出的作法作出相应的图形：作法图形△ABC就是所要作的三角形。1.作一条线段BC=a。2.以点B为顶点，以BC为一边,作∠DBC=∠α。3.在射线

BD上截取线段

BA=c。4.连接AC。BCDA新知探究已知三角形的两边及其夹角,用尺规作三角形知识归纳依据：三角形全等的条件“边角边”作图思路：方法一：边→角→边方法二：角→两边课堂小结三角形全等的判断定理边角边SAS两边及其夹角分别相等的两个三角形全等注意已知两边，必须找“夹角”已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边新知探究

如图所示，已知△ABC的AB边和边长为l的AC边，以及AC边的对角∠B，你能用尺规确定顶点C的位置吗?把你作的三角形与同伴作的进行比较，由此你发现了什么?与同伴进行交流。D因此所作出的三角形不唯一，不能确定顶点C的位置.CC′如图所示，以点A为圆心，以l长为半径画弧，交BD于C、C′两点.两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，情况会怎样呢?总结提升，纳入系统(1）通过本节课的学习，你掌握了什么知识？我们是沿着怎样的路径开展研究的？(2）你感悟到哪些数学思想方法？对我们学习有什么帮助？(3）你还有哪些收获、疑问或者新思考？课堂小结