2026年数学广角测试题及答案

2026年数学广角测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.鸡兔同笼，有20个头，54条腿，那么鸡有（）只。A.13B.7C.10D.122.把5支铅笔放进4个文具盒中，总有一个文具盒里至少放（）支铅笔。A.1B.2C.3D.43.从一副扑克牌（除去大小王）中任意抽取一张，抽到红桃的可能性是（）。A.1/4B.1/13C.4/13D.1/524.把11本书放进3个抽屉里，至少有一个抽屉里要放（）本书。A.3B.4C.5D.65.小明掷骰子，要保证掷出的骰子点数至少有两次相同，他至少应掷（）次。A.5B.6C.7D.86.有红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混放在一个盒子里，一次至少摸出（）个球，才能保证有两个球是同色的。A.3B.4C.5D.67.一个三角形的内角和是180°，把它剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（）。A.90°B.180°C.360°D.无法确定8.用小棒摆三角形，摆一个三角形需要3根小棒，摆两个三角形需要5根小棒，摆三个三角形需要7根小棒，摆n个三角形需要（）根小棒。A.2nB.2n+1C.3nD.3n+19.一条路长200米，在路的一旁从头到尾每隔5米栽一棵树，一共要栽（）棵树。A.40B.41C.39D.3810.时钟3时敲3下，6秒敲完，12时敲12下，（）秒敲完。A.24B.27C.30D.33二、填空题（每题2分，共20分）1.有鸡兔共12只，共有34只脚，鸡有（）只，兔有（）只。2.把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放（）个苹果。3.从一副扑克牌（除去大小王）中任意抽取一张，抽到方块的可能性是（）。4.把13个苹果放进4个抽屉里，至少有一个抽屉里要放（）个苹果。5.一个圆形花坛的周长是30米，每隔5米摆一盆花，一共要摆（）盆花。6.一个三角形的两条边分别是3厘米和5厘米，第三条边最长是（）厘米，最短是（）厘米。7.用小棒摆正方形，摆一个正方形需要4根小棒，摆两个正方形需要7根小棒，摆三个正方形需要10根小棒，摆n个正方形需要（）根小棒。8.把一根木料锯成5段需要12分钟，照这样计算，锯成8段需要（）分钟。9.一条公路长360米，在公路两旁每隔9米栽一棵杨树（两端都栽），一共要栽（）棵杨树。10.时钟4时敲4下，9秒敲完，8时敲8下，（）秒敲完。三、判断题（每题2分，共20分）1.鸡兔同笼，有10个头，28只脚，那么鸡有6只，兔有4只。（）2.把7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放3本书。（）3.从一副扑克牌（除去大小王）中任意抽取一张，抽到黑桃的可能性是1/4。（）4.把15个苹果放进4个抽屉里，至少有一个抽屉里要放4个苹果。（）5.一个圆形花坛的周长是25米，每隔5米摆一盆花，一共要摆5盆花。（）6.一个三角形的两条边分别是4厘米和6厘米，第三条边最长是10厘米，最短是2厘米。（）7.用小棒摆三角形，摆一个三角形需要3根小棒，摆两个三角形需要5根小棒，摆三个三角形需要7根小棒，摆n个三角形需要2n+1根小棒。（）8.把一根木料锯成4段需要9分钟，照这样计算，锯成7段需要14分钟。（）9.一条公路长450米，在公路两旁每隔15米栽一棵柳树（两端都栽），一共要栽62棵柳树。（）10.时钟5时敲5下，12秒敲完，10时敲10下，27秒敲完。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.笼子里有鸡和兔共10只，它们共有32只脚，鸡和兔各有多少只？2.把8本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉里至少放几本书？为什么？3.从一副扑克牌（除去大小王）中任意抽取一张，抽到梅花的可能性是多少？抽到红桃A的可能性是多少？4.一条走廊长30米，每隔5米放一盆花（两端都不放），一共要放多少盆花？五、讨论题（每题5分，共20分）1.鸡兔同笼问题还有其他解决方法吗？请举例说明。2.在抽屉原理中，如果物体数比抽屉数多1，会出现什么情况？如果物体数比抽屉数多2呢？3.从一副扑克牌（除去大小王）中任意抽取一张，抽到的牌的点数可能有哪些？抽到点数是5的倍数的可能性是多少？4.一根木料锯成几段所用的时间与锯的次数有什么关系？如果把一根木料锯成8段用了21分钟，那么锯成5段需要多少分钟？答案：一、单项选择题1.A。设鸡有x只，则兔有20-x只，根据脚的数量可列方程2x+4(20-x)=54，解得x=13。2.B。把5支铅笔放进4个文具盒中，5÷4=1……1，即平均每个文具盒放1支后还余1支，所以总有一个文具盒里至少放2支铅笔。3.C。一副扑克牌除去大小王有52张，红桃有13张，所以抽到红桃的可能性是13÷52=4/13。4.B。11÷3=3……2，即平均每个抽屉放3本后还余2本，所以至少有一个抽屉里要放4本书。5.C。骰子有6个点数，掷7次肯定会有两次相同。6.B。有3种颜色，所以一次至少摸出4个球才能保证有两个球是同色的。7.B。三角形内角和是180°，不管分成几个小三角形内角和都是180°。8.B。摆n个三角形需要2n+1根小棒。9.B。200÷5+1=41（棵）。10.B。6÷(3-1)=3（秒），12×(12-1)=132（秒）。二、填空题1.5，7。设鸡有x只，则兔有12-x只，2x+4(12-x)=34，解得x=5，兔有12-5=7只。2.2。10÷9=1……1。3.1/4。方块有13张，所以抽到方块的可能性是13÷52=1/4。4.4。13÷4=3……1。5.6。30÷5=6（盆）。6.7，3。根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。7.3n+1。8.21。锯成5段需要锯4次，每次3分钟，锯成8段需要锯7次，3×7=21分钟。9.82。(360÷9+1)×2=82（棵）。10.24。9÷(4-1)=3（秒），3×(8-1)=21（秒）。三、判断题1.×。鸡有6只，兔有4只时脚有28只，但也可能是鸡有4只，兔有6只。2.√。7÷3=2……1。3.√。黑桃有13张，所以抽到黑桃的可能性是13÷52=1/4。4.×。15÷4=3……3，至少有一个抽屉里要放4个苹果。5.×。25÷5=5（盆），因为是圆形，盆数和间隔数相等。6.×。最长是9厘米，最短是3厘米。7.√。8.×。锯成4段需要锯3次，每次3分钟，锯成7段需要锯6次，3×6=18分钟。9.×。(450÷15+1)×2=62（棵）。10.×。12÷(5-1)=3（秒），3×(10-1)=27（秒）。四、简答题1.设鸡有x只，则兔有10-x只，2x+4(10-x)=32，解得x=4，兔有10-4=6只。2.8÷3=2……2，总有一个抽屉里至少放3本书，因为平均每个抽屉放2本后还余2本，这2本无论放到哪个抽屉都会出现有一个抽屉至少放3本。3.抽到梅花的可能性是13÷52=1/4，抽到红桃A的可能性是1÷52=1/52。4.30÷5-1=5（盆）。五、讨论题1.还可以用抬腿法等方法。比如抬腿法，先让鸡和兔都抬起两条腿，那么就还剩下32-10×2=12只脚，这12只脚都是兔的，所以兔有1