一元一次不等式（第2课时解一元一次不等式）（教学课件）数学新教材人教版七年级下册

11.2一元一次不等式第2课时

解一元一次不等式第十一章不等式

人教版（新教材）·七年级下册学

习

目

标123熟练掌握解含括号、分母的一元一次不等式的完整步骤；能规范、准确求解复杂一元一次不等式，并在数轴上表示解集；能清晰区分解一元一次方程与一元一次不等式的区别.经历复杂一元一次不等式的求解过程，提升代数变形、运算的严谨性；通过步骤梳理与易错辨析，培养逻辑推理与规范解题能力；体会化归思想在不等式求解中的应用.通过攻克复杂不等式求解难点，增强数学学习自信心；养成严谨细致、规范书写的解题习惯；感受数学知识的系统性，提升代数运算的核心素养.解一元一次不等式的“五步法”01去分母注意每一项都要乘不要漏乘不含分母的项！02去括号注意括号前的符号以及不要漏乘括号内的项03移项把含未知数的项移到一边把常数项移到另一边

记得变号！04合并同类项将不等式化为

ax>b或ax<b

(a≠0)的最简形式05系数化为1不等式两边同时除以a特别注意：除以负数要变号！知识回顾解一元一次不等式与解一元一次不等式对比相同点：解法逻辑一致•步骤基本一致：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1•核心规则相同：移项时，必须变号适用对象•一元一次不等式：解的结果通常是一个取值范围（解集）•一元一次方程：解的结果通常是一个确定的值（解）解一元一次不等式•理论依据：不等式的性质(1-3)•关键差异：系数化为1时，若两边同乘或除以一个负数，必须改变不等号的方向（“＞”变“＜”，“≥”变“≤”）。解一元一次方程•理论依据：等式的性质(1-2)•关键差异：系数化为1时，两边同时乘或除以同一个不为0的数，等号方向始终保持不变，无需考虑正负。知识回顾导入新课基础练习：解不等式2(x-3)-5<3x，解：去括号，得2x-6-5

<3x.

移项，得2x

-3x<6+5.

合并同类项，得-x

<11.

系数化为1，得x＞

-11.注意：去括号时，极易“漏乘”括号外的系数！错误示范：2x-3-5<3x（此处“2”漏乘了“-3”）新知探究探究点1

复习巩固完整解法练一练

-1012345678分析：不等式含分母，两边同乘分母最小公倍数6，化为整数系数易错点一：常数项漏乘“1”也是一项！两边同乘时，常数项也必须乘6。

❌错例：2(2x-1)≤1-3(x-2)易错点二：分子多项式忘加括号去分母后，若分子是多项式，必须加上括号以保证符号正确。

❌错例：2×2x-1≤6-3x-2新知探究探究点2

用不等式表示实际问题中的不等关系并求解议一议与用一元一次方程解决实际问题类似，通过用不等式表示实际问题中的不等关系，可以把实际问题转化为数学问题、进而通过解不等式得到实际问题的答案.（1）七年级举办占诗闻知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不容都扣5分，如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级?（2）本问题中涉及的数量关系是:答对的得分－答错或不答的扣分＞90（1）“初赛成绩超过90分”表示什么意思？总得分>90分（3）可以根据这个不等关系列出什么不等式？10x-5(20-x)>90新知探究探究点2

用不等式表示实际问题中的不等关系并求解议一议（1）七年级举办占诗闻知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不容都扣5分，如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级?解：设初赛答对了x道题.根据“初赛成绩超过90分”晋级决赛，列得不等式10x–100+5x

＞90.15x＞190.去括号，得移项，合并同类项，得系数化为1，得答：初赛至少要答对13道题才能成功晋级.10x-5（20-x）＞90.

由x应为正整数，可得x至少为13.新知探究探究点2

用不等式表示实际问题中的不等关系并求解议一议实际问题数量关系一元一次不等式数学模型题干中不等关系词厘清建立提取明确1.设定变量；2.寻找不等关系；3.列出不等式；4.求解；5.并检验作答说一说列不等式解实际问题思路新知探究探究点2

用不等式表示实际问题中的不等关系并求解议一议（2）某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少?说明：万元地区生产总值能耗是指每万元地区生产总值所消费的能源总量(折算为标准煤)，其下降率是街量一个地区节能减排成效的重要指标.分析：本问题中涉及的数量关系是：去年万元地区生产总值能耗–今年万元地区生产总值能耗去年万元地区生产总值能耗×100%≥5%.新知探究探究点2

用不等式表示实际问题中的不等关系并求解议一议解：设这个市今年万元地区生产总值能耗为xt标准煤.根据题意，列得不等式0.320

–x

≥0.320×5%.-x≥-0.304.去分母，得移项，合并同类项，得系数化为1，得答：这个市今年万元地区生产总值能耗至多为0.304

t标准煤.x≤0.304.

（2）某市去年万元地区生产总值能耗为0.320t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少?新知探究探究点2

用不等式表示实际问题中的不等关系并求解议一议实际问题中常用关键词与不等号的关系词汇不等号大于、多余、高于、超过等＞小于、少于、低于、不足等＜不小于、不少于、不低于、不亚于、至少等≥不大于、不多于、不高于、不超过、至多等≤典例分析例1.有学生若干人，住若干间宿舍．若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则有一间宿舍不满也不空，问宿舍间数是多少？

分析：不等关系每间住8人有（x-1）间住满，最后一间宿舍不满也不空不满也不空住的人数比0大，比8小

典例分析例2．黄星年级欲购买甲、乙两种奖品以鼓励在本学期有进步的学生，甲种奖品每件15元，乙种奖品每件3元．现要购买甲、乙两种奖品共100件，总费用不超过800元，那么甲种奖品最多购买多少件？

新知巩固[教材P134练习]1.某工程队计划在10天内修路6km.施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备至少提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？解：设以后几天内平均每天要修路xkm．根据题意，得：1.2+(10-2-2)x≥6.6x

≥4.8.系数化为1，得x≥0.8.答：以后几天内平均每天至少要修路0.8km．新知巩固2.一家商店以每辆340元的进价购入一批自行车共150辆，并以每辆450元的价格销售.两个月后，自行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用，这时至少已售出多少辆自行车？

[教材P134练习]拓展提升1.“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B，需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．(1)求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？(2)若个体户从淘宝网上购买A款羽绒服25件，按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？

拓展提升1.“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B，需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．(1)求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？(2)若个体户从淘宝网上购买A款羽绒服25件，按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？

真题感知1．（2025•宜宾）某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（）A．14道 B．13道

C．12道

D．11道解：设小明要答对x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，根据题意得：10x﹣5（20﹣x）≥80，解得：x≥12，∴x的最小值为12，∴他至少要答对的题数是12道．C真题感知2．（2025•台湾）如图为金银河影城的价目表．某社团16人去此影城看电影，打算以比赛奖金6000元购买电影票、爆米花与饮料．若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买多少盒爆米花？（）A．3 B．4 C．5 D．6

C真题感知

1.本节课完善了一元一次不等式的完整解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，最后在数轴上表示解集；2.掌握了含分母、括号的复杂不等式求解方法；3.明确了一元一次方程与一元一次不等式解法的核心区别.通过用不等式表示实际问题中的不等关系，可以把实际问题转化为数学问题、进而通过解不等式得到实际问题的答案.课堂小结知识总结1.解复杂一元一次不等式遵循化归思想，逐步将复杂不等式化为x>a（或x≥a、x<a、x≤a）的最简形式；2.解题时按步骤有序操作，每一步紧盯符号、不等号方向、是否漏乘；去分母时牢记“两边同乘、各项都乘”的原则.3.根据实际问题中的不等关系，把实际问题转化为实际问题中的不等关系，可以把实际问题转化为不等式的数学问题、进而通过解得到实际问题的答案.课堂小结方法总结（1）去分母时，常数项也要乘分母的最小公倍数，严禁漏乘；分子是多项式时，去分母后要加括号.（2）去括号、移项时，注意符号变化，避免符号出错.（3）去分母、系数化为1时，乘除负数必须改变不等号方向.（4）数轴表示解集，区分好空心圆圈和实心圆点，避免画错方向.课堂小结易错提醒课后练习5.长跑比赛中，刘伟跑在前面，在离终点100m时，他以6.5m/s的速度向终点冲刺.在他身后10m的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在刘伟之前到达终点？

教材p137页.习题11.2课后练习6.电脑专营店销售一批笔记本电脑，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5000元/台的价格将这批笔记本电脑全部售出，销售款总额超过55万元.这批笔记本电脑至少有多少台？解：设这批笔记本电脑有x

台.由题意，得:5500×60+5000（x－60）＞550000.解不等式，得: