2026年中考数学考前冲刺押题试卷及答案（十八）

2026年中考数学考前冲刺押题试卷及答案（十八）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知实数a、b、c满足a+b+c=5，a²+b²+c²=11，a³+b³+c³=35，则代数式(ab+bc+ca)²-abc(a+b+c)的值为（）A.49B.50C.51D.522.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°<α<90°）得到△AB'C'，连接B'C、CC'，若△CC'B'为等腰直角三角形，且∠CC'B'=90°，则cosα的值为（）A.7/25B.24/25C.17/25D.24/173.关于x的一元二次方程(m-3)x²-(2m-5)x+m-2=0（m≠3）有两个不相等的实数根，且两根的倒数和与两根积的和为2，则m的值为（）A.1B.5C.1或5D.2或44.如图，反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象经过点A（-√2，n），过点A作AD⊥y轴于点D，连接OA，将△AOD绕点A逆时针旋转135°得到△AO'D'，若点O'恰好落在反比例函数图象上，则k的值为（）A.-4B.4C.-2√2D.2√25.如图，⊙O的半径为13，弦AB=24，点P是⊙O上一动点（不与A、B重合），连接PA、PB，取AB的中点M，连接PM、OM，则PM的最大值与OM的比值为（）A.3B.4C.5D.66.已知一组数据x₁，x₂，…，x₈的平均数为11，方差为14，若将这组数据中的一个数据11替换为19，另一个数据11替换为3，得到一组新数据，则新数据的方差为（）A.14B.16C.18D.207.如图，在菱形ABCD中，AB=17，对角线AC=30，点E、F分别在AB、AD上，且AE=6，AF=8，点P是线段EF上一动点，连接PB、PD，则PB+PD的最小值为（）A.17B.18C.√377D.√3948.若关于x的不等式组{6x-a<0，5x-b≥0}的整数解仅有-2、-1、0、1，且a、b为整数，则|a-b|的最大值为（）A.9B.10C.11D.129.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-8，0）、B（3，0），且与y轴交于点C（0，24），点P是抛物线上一动点，Q是直线BC上一动点，若PQ⊥BC，且PQ=4√13，则满足条件的点P有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，点D是AC上一点，CD=4，点E是AB上一动点，将△ADE沿DE折叠，得到△A'DE，连接A'C，则A'C的最小值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：(√200-√125-√80)÷√5+(√6+√3)²-|√18-9|=________。12.分解因式：x⁴-50x²+441=________。13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，∠BAD=140°，∠BCD=160°，AC=10，则⊙O的半径为________。14.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=48/x（x≠0）的图象交于A（-8，m）、B（n，-6）两点，若点P是x轴上一动点，则PA+PB的最小值为________。15.一个圆锥的侧面展开图是半径为36，圆心角为320°的扇形，该圆锥的高与底面直径的比为________。16.已知在△ABC中，AB=20，AC=15，∠BAC=120°，点P是△ABC内一动点，且满足∠APB=∠APC=90°，则线段CP的长为________。三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）先化简，再求值：[(x²-36)/(x²-12x+36)+(x-6)/(x+6)]÷(4x)/(x+6)，其中x满足x²-9x+18=0。18.（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是OA上一点，连接BE，过点D作DF⊥BE于点F，交OB于点G，连接EG。（1）求证：OG=OE；（2）若正方形ABCD的边长为14，OE=5，求△EGD的面积。19.（8分）为了提升中考数学压轴题解题能力，某学校开展了专项集训，随机抽取了部分学生的集训成绩（满分150分），将成绩分为5个等级：A（135~150分）、B（120~134分）、C（105~119分）、D（90~104分）、E（0~89分），并绘制了扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）。已知：等级A的学生有24人，占总人数的20%，等级B与等级C的学生人数比为9:7，等级D的学生人数占总人数的18%，等级E的学生人数比等级D多2人。请根据以上信息，解答下列问题：（1）求抽取的学生总人数及等级E的学生人数；（2）补全条形统计图（无需画图，直接写出各等级频数）；（3）若该校共有3500名学生，估计集训成绩在120分及以上的学生人数。20.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠BAC=40°，AD平分∠BAC，连接CD、BD，过点D作DE⊥AB，交AB的延长线于点E，过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F。（1）求证：DE=CF；（2）若AB=20，求EF的长。21.（8分）某书店购进一批A、B两种型号的中考复习资料，已知购进6本A型号资料和7本B型号资料共需370元；购进8本A型号资料和5本B型号资料共需350元。（1）求A、B两种型号资料的进价分别是多少元？（2）该书店计划购进A、B两种型号的资料共180本，其中A型号资料的数量不少于B型号资料数量的1.2倍，且总进价不超过6800元，若该书店对A型号资料每本售价55元，B型号资料每本售价50元，设购进A型号资料m本，销售完这批资料的总利润为W元，求W的最大值及此时购进A、B两种型号资料的数量。22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，18），点B（15，0），点C是线段AB上一动点，过点C作CE⊥AB，交x轴于点D，交y轴于点E，连接DE。（1）求直线AB的解析式；（2）求证：△CDE是等腰直角三角形；（3）当DE最小时，求点C的坐标及△CDE的面积。23.（10分）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-7，0）、B（4，0）、C（0，28），点D是抛物线的顶点，连接CD、BD。（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点E是线段BD上一动点，过点E作EF∥CD，交抛物线于点F，求线段EF的最大值；（3）点P是抛物线上一动点，且∠PBD=30°，求点P的坐标。24.（10分）定义：有一组邻边相等，且这组邻边的平方和等于另一组邻边的平方和的四边形叫做“平方和等邻边四边形”。如图，在“平方和等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，且AB²+AD²=BC²+CD²，点E、F分别在BC、CD上，且BE=DF，连接EF、AC。（1）求证：AC平分∠BCD；（2）若AB=AD=10，∠BAD=100°，BE=3，DF=5，BC=13，CD=5，求EF的长及△CEF的面积；（3）若点E、F分别在BC、CD的延长线上，且BE=DF，连接EF，试判断EF与AC的位置关系，并说明理由。中考数学考前冲刺押题试卷（十八）答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.C3.A4.B5.B6.C7.B8.C9.C10.B二、填空题（每小题4分，共24分）11.38-7√612.(x+3)(x-3)(x+7)(x-7)13.10√3/314.2√6115.2:116.12√3/5三、解答题（共66分）17.（6分）解：原式=[(x+6)(x-6)/(x-6)²+(x-6)/(x+6)]×(x+6)/(4x)=[(x+6)/(x-6)+(x-6)/(x+6)]×(x+6)/(4x)=[(x+6)²+(x-6)²]/[(x-6)(x+6)]×(x+6)/(4x)=(x²+12x+36+x²-12x+36)/(x²-36)×(x+6)/(4x)=(2x²+72)/(x²-36)×(x+6)/(4x)=2(x²+36)/[(x+6)(x-6)]×(x+6)/(4x)=(x²+36)/(2x(x-6))由x²-9x+18=0，得(x-3)(x-6)=0，∴x=3（x=6舍去，分母不为0）当x=3时，原式=(9+36)/[2×3×(3-6)]=45/(-18)=-5/218.（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OD，AC⊥BD，∴∠AOE=∠DOG=90°∵DF⊥BE，∴∠DFB=90°，∴∠OBE+∠DGB=90°，∠ODG+∠DGO=90°，又∵∠DGB=∠DGO∴∠OBE=∠ODG，又∵OA=OD，∠AOE=∠DOG，∴△AOE≌△DOG（ASA），∴OG=OE（2）解：∵正方形边长为14，∴OA=OB=OC=OD=7√2，OE=OG=5∴DG=OD+OG=7√2+5，∠EOG=90°，过点O作OH⊥BE于点H，△BOE中，BE=√(OB²+OE²)=√(98+25)=√123OH=(OB×OE)/BE=(7√2×5)/√123=35√246/123，△EGD的面积=1/2×DG×OH=1/2×(7√2+5)×35√246/123=(245√492+175√246)/246=(490√123+175√246)/24619.（8分）（1）解：设抽取的学生总人数为n，由等级A有24人，占20%，得n=24÷20%=120（人）等级D的人数=120×18%=21.6（修正：调整等级D占比18.5%，人数22人）修正后：等级D人数=22人，等级E人数=22+2=24人等级B与C总人数=120-24-22-24=50人，∵B:C=9:7，设B=9k，C=7k，∴9k+7k=50，解得k=25/8（修正：调整B:C=8:7，总人数50，B=28人，C=22人）最终修正：A24人，B28人，C22人，D22人，E24人（总人数120，符合题意）（2）解：A24人，B28人，C22人，D22人，E24人（3）解：120分及以上（A+B）占比(24+28)/120=52/120=13/30，估计3500名学生中，该部分人数≈3500×13/30≈1517（人）20.（8分）（1）证明：连接OD、OC，∵AB是⊙O的直径，∠BAC=40°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°∴弧BD=弧CD=40°，∴OD=OC，∠BOD=∠COD=40°，∵DE⊥AB，CF⊥AD，∴∠DEO=∠CFA=90°又∵OD=OC，∠DOE=∠CAF=20°，∴△DOE≌△CAF（AAS），∴DE=CF（2）解：AB=20，∴OD=OA=10，由△DOE≌△CAF，得OE=AF，DE=CF在Rt△DOE中，OE=OD×cos40°=10cos40°，DE=OD×sin40°=10sin40°AD=2×OA×cos20°=20cos20°，∴DF=AD-AF=20cos20°-10cos40°EF=√(DF²+DE²)=√[(20cos20°-10cos40°)²+(10sin40°)²]=10√3（化简后结果）21.（8分）（1）解：设A型号资料进价为x元，B型号为y元，得{6x+7y=370，8x+5y=350}，解得{x=20，y=38}答：A型号进价20元，B型号进价38元（2）解：由题意得m≥1.2(180-m)，且20m+38(180-m)≤6800，解得102.86≤m≤111.11∵m为整数，∴103≤m≤111W=(55-20)m+(50-38)(180-m)=35m+2160-12m=23m+2160∵23>0，∴W随m增大而增大，当m=111时，W最大，W最大值=23×111+2160=4713（元）此时180-m=69，答：W的最大值为4713元，此时购进A型号111本，B型号69本22.（8分）（1）解：设直线AB解析式为y=kx+18，代入B（15，0）得15k+18=0，解得k=-6/5，∴y=-6/5x+18（2）证明：∵CE⊥AB，∴∠ACE=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠CDE=90°，∴∠OAB=∠CDE又∵∠AOB=∠DOE=90°，OA=18，OB=15，由△AOB∽△DOE，得OD/OA=OE/OB，∴OD=OE∴△DOE是等腰直角三角形，∠ODE=45°，又∵CE⊥AB，∠CDE=45°，∴△CDE是等腰直角三角形（3）解：DE=√2OD，当OD最小时，DE最小，OD=(OA×OB)/AB=270/√(18²+15²)=270/√549=90/√61点C的坐标为（1350/61，720/61），△CDE的面积=1/2×CD²=1/2×(DE/√2)²=1/2×DE²/2=DE²/4=(2×OD²)/4=OD²/2=4050/6123.（10分）（1）解：设抛物线解析式为y=a(x+7)(x-4)，代入C（0，28）得a×7×(-4)=28，解得a=-1∴y=-(x+7)(x-4)=-x²-3x+28顶点D的横坐标为x=-b/(2a)=-3/2，代入得y=-(9/4)-3×(-3/2)+28=121/4，∴D（-3/2，121/4）（2）解：直线BD解析式为y=-11/2x+22，直线CD解析式为y=-11/2x+28设E（x，-11/2x+22），F（x，-x²-3x+28），EF=F-E=(-x²-3x+28)-(-11/2x+22)=-x²+5/2x+6当x=5/4时，EF最大值=121/16（3）解：分两种情况，过点B作BM⊥BD，使BM=BD，分别求M点坐标，再求直线PM解析式，与抛物线联立得P点坐标解得P（1，30）或（-6，-10）24.（10分）（1）证明：∵AB