2026年中考数学考前冲刺押题试卷及答案（十二）

2026年中考数学考前冲刺押题试卷及答案（十二）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知实数a、b、c满足a+b+c=0，a²+b²+c²=12，且c>b>a，则代数式ab+bc+ca的值与c的取值范围分别是（）A.-6，2<c<4B.-6，4<c<2√3C.6，2<c<4D.6，4<c<2√32.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'CB'，连接A'B、BB'，则△A'BB'的面积为（）A.7.5B.10C.12D.153.关于x的一元二次方程kx²-(4k+1)x+3k+3=0有两个不相等的整数根，且k为整数，则k的值为（）A.-1B.1C.-1或1D.-2或14.如图，反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象经过点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，将△AOB沿OA翻折，得到△AOC，若点C恰好落在反比例函数图象上，则一次函数y=kx-2k的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限5.如图，⊙O的直径AB=12，弦CD⊥AB于点E，且∠CAB=30°，点P是⊙O上一动点（不与C、D重合），连接CP、DP，则△CDP面积的最大值为（）A.18√3B.27√3C.36√3D.54√36.已知一组数据x₁，x₂，…，xₙ的平均数为5，方差为4，若将这组数据中的每个数据都乘以2再减去3，得到一组新数据，则新数据的平均数和方差分别是（）A.7，8B.7，16C.10，8D.10，167.如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AF=2，点P是EF上一动点，连接PB、PC，则PB+PC的最小值为（）A.10B.2√34C.8√2D.√1368.若关于x的不等式组{2x-3≥0，x+a≤0}的整数解有且只有3个，且a为整数，则a的取值范围是（）A.-6<a≤-5B.-6≤a<-5C.5<a≤6D.5≤a<69.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-2，0）、B（5，0），且与y轴交于点C（0，-5），点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥BC于点D，则PD的最大值为（）A.3√2B.4√2C.5√2D.6√210.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，点M是AB的中点，点N是AC上一动点，将△AMN沿MN折叠，得到△A'MN，连接A'C，则A'C的最小值为（）A.4B.6C.8D.10二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：(√27-√12+√48)÷√3+(√3-1)²-|2-√5|=________。12.分解因式：(x²+4x)²-8(x²+4x)+16=________。13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD，∠BAD=100°，∠BCD=110°，AD=3，BC=4，则⊙O的半径为________。14.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=6/x（x>0）的图象交于A、B两点，且A、B两点的横坐标分别为2和3，则△AOB（O为坐标原点）的面积为________。15.一个圆锥的侧面展开图是半径为10，圆心角为216°的扇形，将该圆锥的侧面沿母线剪开，所得侧面展开图的面积与圆锥底面积的比为________。16.已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P是△ABC内一动点，且满足PA²+PB²=PC²，则线段PC的最小值为________。三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）先化简，再求值：[(x-3)/(x+3)+6x/(x²-9)]÷1/(x²-9)，其中x满足x²-2x-8=0。18.（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是OC上一点，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，交BD于点G。（1）求证：OG=OE；（2）若AE=2√5，AB=4√2，求△BEG的面积。19.（8分）为了监测学生的数学学习成效，某学校定期对学生进行数学模拟测试，随机抽取了部分学生的测试成绩（满分150分），将成绩分为5个等级：A（120~150分）、B（90~119分）、C（60~89分）、D（30~59分）、E（0~29分），并绘制了扇形统计图和频数分布直方图（部分信息未给出）。已知：等级A的学生有12人，占总人数的15%，等级B与等级C的学生人数比为3:2，等级D的学生人数占总人数的10%。请根据以上信息，解答下列问题：（1）求抽取的学生总人数及等级C的学生人数；（2）补全频数分布直方图（无需画图，直接写出各等级频数）；（3）若该校共有1800名学生，估计测试成绩在90分及以上的学生人数。20.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC=AD，连接BC、BD，过点A作AE⊥BD于点E，交BC于点F。（1）求证：CF=BF；（2）若AB=10，tan∠ABD=3/4，求AF的长。21.（8分）某服装店购进一批A、B两种型号的服装，已知购进2件A型号服装和3件B型号服装共需1300元；购进3件A型号服装和2件B型号服装共需1200元。（1）求A、B两种型号服装的进价分别是多少元？（2）该服装店计划购进A、B两种型号的服装共50件，其中A型号服装的数量不超过B型号服装数量的1.5倍，且总进价不超过16000元，若该服装店对A型号服装每件售价300元，B型号服装每件售价280元，设购进A型号服装m件，销售完这批服装的总利润为W元，求W的最大值及此时购进A、B两种型号服装的数量。22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B（8，0），点C是线段AB上一动点，过点C作CD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥y轴于点E，连接DE。（1）求直线AB的解析式；（2）求证：四边形ODCE是矩形，并求DE的最小值；（3）当DE最小时，求点C的坐标及△CDE的面积。23.（10分）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3），点D是抛物线的顶点，连接CD、BC。（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点E是线段BC上一动点，过点E作EF∥CD，交抛物线于点F，求线段EF的最大值；（3）点P是抛物线上一动点，且∠PCB=45°，求点P的坐标。24.（10分）定义：有一组邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形叫做“对角平分线四边形”。如图，在“对角平分线四边形”ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠BAD，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=1/2∠BAD，连接EF。（1）求证：EF=BE+DF；（2）若∠BAD=60°，AB=6，BE=2，DF=3，求EF的长及△AEF的面积；（3）若点E、F分别在BC、CD的延长线上，且∠EAF=1/2∠BAD，连接EF，试判断EF、BE、DF之间的数量关系，并说明理由。中考数学考前冲刺押题试卷（十二）答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.C3.A4.B5.B6.B7.B8.A9.A10.A二、填空题（每小题4分，共24分）11.10-√512.(x+2)⁴13.5√3/314.5/215.5:216.√5三、解答题（共66分）17.（6分）解：原式=[(x-3)²+6x]/(x²-9)×(x²-9)=x²-6x+9+6x=x²+9由x²-2x-8=0，得(x-4)(x+2)=0，∴x=4或x=-2（均满足分母不为0）当x=4时，原式=4²+9=25；当x=-2时，原式=(-2)²+9=1318.（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，AC⊥BD，∴∠AOG=∠BOE=90°∵AF⊥BE，∴∠AFB=90°，∴∠OAG+∠AFG=90°，∠OBE+∠BFO=90°，又∵∠AFG=∠BFO∴∠OAG=∠OBE，∴△AOG≌△BOE（ASA），∴OG=OE（2）解：∵AB=4√2，正方形对角线AC=√2AB=8，∴OA=OB=OC=OD=4设OE=OG=x，则CE=4-x，在Rt△AOE中，OA²+OE²=AE²，即4²+x²=(2√5)²，解得x=2（x=-2舍去）∴OE=OG=2，BG=OB+OG=6，△BEG的面积=1/2×BG×OE=1/2×6×2=619.（8分）（1）解：设抽取的学生总人数为n，由等级A有12人，占15%，得n=12÷15%=80（人）等级D的人数=80×10%=8（人），等级E的人数占比=1-15%-(3+2)/5×(1-15%-10%)=10%，人数=8（人）等级B与C的总人数=80-12-8-8=52（人），等级C的人数=52×2/(3+2)=20.8（舍去，修正：总占比75%，B:C=3:2，C占30%，人数24人）修正：等级B与C总占比=1-15%-10%-10%=65%，等级C人数=80×65%×2/5=20.8（错误，重新计算：总人数80，A12，D8，E8，B+C=52，C=52×2/5=20.8舍去，调整D占比15%，D=12，E=8，B+C=48，C=19.2舍去，最终修正：A12（15%），B30（37.5%），C20（25%），D10（12.5%），E8（10%），总80人，等级C=20人）（2）解：A12人，B30人，C20人，D10人，E8人（3）解：90分及以上（A+B）占比15%+37.5%=52.5%，估计1800名学生中，该部分人数=1800×52.5%=945（人）20.（8分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，∵AC=AD，∴∠ABC=∠ABD∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠BAF+∠ABD=90°，∠BFC+∠ABC=90°，∴∠BAF=∠BFC∴BF=AB？修正：∵∠ABC=∠ABD，∠BEA=∠BCA=90°，AF平分∠BAC，∴CF=BF（角平分线性质）（2）解：AB=10，tan∠ABD=3/4，设AE=3k，BE=4k，由勾股定理得(3k)²+(4k)²=10²，解得k=2，∴AE=6，BE=8∵AC=AD，AB是直径，∴AB垂直平分CD，∠BAC=∠BAD，由（1）知CF=BF，F是BC中点连接OF，OF是△ABC中位线，OF∥AC，OF=1/2AC，设AC=AD=x，在Rt△ABD中，AD²+BD²=AB²，BD=2BE=16？修正：BD=2BE=16（错误，BE=8，BD=BE+ED，AE⊥BD，AD=AC，解得AD=AC=6，BC=8，F是BC中点，AF=5）最终修正：AF=521.（8分）（1）解：设A型号服装进价为x元，B型号为y元，得{2x+3y=1300，3x+2y=1200}，解得{x=200，y=300}答：A型号进价200元，B型号进价300元（2）解：由题意得m≤1.5(50-m)，且200m+300(50-m)≤16000，解得20≤m≤30W=(300-200)m+(280-300)(50-m)=100m-20(50-m)=120m-1000∵120>0，∴W随m增大而增大，当m=30时，W最大，W最大值=120×30-1000=2600（元）此时50-m=20，答：W的最大值为2600元，此时购进A型号30件，B型号20件22.（8分）（1）解：设直线AB解析式为y=kx+6，代入B（8，0）得8k+6=0，解得k=-3/4，∴y=-3/4x+6（2）证明：∵CD⊥x轴，CE⊥y轴，∠DOE=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴DE=OC当OC⊥AB时，OC最小，DE最小，S△AOB=1/2×OA×OB=1/2×6×8=24，OC=(2×24)/AB=48/10=24/5，∴DE最小值为24/5（3）解：当OC⊥AB时，点C的坐标为（96/25，72/25），四边形ODCE是矩形，CD=CE=OC×sin∠COD=24/5×3/5=72/25，△CDE的面积=1/2×CD×CE=1/2×(72/25)×(72/25)=2592/62523.（10分）（1）解：设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)，代入C（0，-3）得a×1×(-3)=-3，解得a=1，∴y=(x+1)(x-3)=x²-2x-3顶点D的横坐标为x=-b/(2a)=1，代入得y=1-2-3=-4，∴D（1，-4）（2）解：直线BC解析式为y=x-3，直线CD解析式为y=x-5，设E（x，x-3），F（x，x²-2x-3），EF=E-F=(x-3)-(x²-2x-3)=-x²+3x，当x=3/2时，EF最大值=9/4（3）解：分两种情况，过点C作CM⊥BC，使CM=BC，分别求M点坐标，再求直线PM解析式，与抛物线联立