2026年中考数学考前冲刺押题试卷及答案（十五）

2026年中考数学考前冲刺押题试卷及答案（十五）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知实数x、y、z满足x+y+z=0，且x²+y²+z²=12，若分式(xy+yz+zx)/(x³+y³+z³-3xyz)的值为k，则k的值为（）A.-2B.-1C.1D.22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，将△ABC绕点C逆时针旋转γ（0°<γ<90°）得到△A'B'C，连接A'A、B'B，若四边形A'ABB'为菱形，则cosγ的值为（）A.7/25B.12/25C.9/25D.16/253.关于x的一元二次方程kx²-(4k+1)x+3k+3=0（k≠0）有两个实数根，且两个实数根的差的平方为1，则k的值为（）A.1B.-1C.1或-1D.2或-24.如图，反比例函数y=k/x（k为常数，k>0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，将△AOB绕点B顺时针旋转90°得到△A'OB'，若点A'、O'均在反比例函数图象上，则k的值为（）A.4B.6C.8D.125.如图，⊙O的半径为10，弦AB=12，点P是⊙O上一动点（不与A、B重合），连接PA、PB，过点O作OC⊥PA于点C，OD⊥PB于点D，连接CD，则CD的最大值与最小值的差为（）A.4B.6C.8D.106.已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数为8，方差为5，若从这组数据中去掉一个数据8，得到一组新数据，新数据的方差与原数据方差的差为（）A.-1B.0C.1D.27.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，点E、F分别在AB、AD上，且AE=4，AF=3，点P是线段EF上一动点，连接PC、PD，则PC+PD的最小值为（）A.√130B.13C.2√34D.√1458.若关于x的不等式组{3x-a≥0，2x-b<0}的整数解仅有-1、0、1，且a、b为整数，则a+b的取值范围是（）A.-3≤a+b<0B.-2≤a+b<1C.-1≤a+b<2D.0≤a+b<39.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-5，0）、B（2，0），且与y轴交于点C（0，-5），点P是抛物线上一动点，Q是直线AC上一动点，若PQ=3√2，且PQ∥x轴，则满足条件的点P有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，点D是AB上一点，AD=5，点E是BC上一动点，将△BDE沿DE折叠，得到△B'DE，连接B'C，则B'C的最小值为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.计算：(√98-√48-√27)÷√2+(√2-√3)²+|√6-6|=________。12.分解因式：x⁴-13x²+36=________。13.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD=45°，∠BCD=135°，BD=8，则CD的长为________。14.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=18/x（x<0）的图象交于A（-3，m）、B（n，-6）两点，若点P是y轴上一动点，则PA+PB的最小值为________。15.一个圆锥的侧面展开图是半径为20，圆心角为216°的扇形，该圆锥的表面积为________。16.已知在△ABC中，AB=10，AC=6，∠BAC=90°，点P是△ABC内一动点，且满足∠APB=60°，则线段CP的最小值为________。三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）先化简，再求值：[(x²-9)/(x²-6x+9)+(x+3)/(x-3)]÷(4x)/(x-3)，其中x满足x²-6x+8=0。18.（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是OC上一点，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，交BD于点G，连接EG。（1）求证：OG=OE；（2）若正方形ABCD的边长为8，OE=2，求△EGO的面积。19.（8分）为了精准掌握学生的数学薄弱点，某学校开展了数学专项检测，随机抽取了部分学生的检测成绩（满分100分），将成绩分为4个等级：优秀（90~100分）、良好（75~89分）、合格（60~74分）、不合格（0~59分），并绘制了扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）。已知：优秀的学生有20人，占总人数的20%，良好的学生人数占总人数的45%，合格与不合格的学生人数比为3:2。请根据以上信息，解答下列问题：（1）求抽取的学生总人数及不合格的学生人数；（2）补全条形统计图（无需画图，直接写出各等级频数）；（3）若该校共有3000名学生，估计检测成绩在75分及以上的学生人数。20.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠BAC=30°，BD平分∠ABC，连接CD、AD，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F。（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AB=12，求CF的长。21.（8分）某服装店购进一批A、B两种型号的卫衣，已知购进3件A型号卫衣和4件B型号卫衣共需200元；购进5件A型号卫衣和2件B型号卫衣共需180元。（1）求A、B两种型号卫衣的进价分别是多少元？（2）该服装店计划购进A、B两种型号的卫衣共100件，其中A型号卫衣的数量不超过B型号卫衣数量的2倍，且总进价不超过2600元，若该服装店对A型号卫衣每件售价40元，B型号卫衣每件售价35元，设购进A型号卫衣m件，销售完这批卫衣的总利润为W元，求W的最大值及此时购进A、B两种型号卫衣的数量。22.（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，12），点B（9，0），点C是线段AB上一动点，过点C作CD⊥AB，交x轴于点D，交y轴于点E，连接DE。（1）求直线AB的解析式；（2）求证：CD=DE；（3）当DE最小时，求点C的坐标及△CDE的面积。23.（10分）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-4，0）、B（3，0）、C（0，12），点D是抛物线的顶点，连接CD、AD。（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点E是线段AD上一动点，过点E作EH∥CD，交抛物线于点H，求线段EH的最大值；（3）点P是抛物线上一动点，且∠PAD=45°，求点P的坐标。24.（10分）定义：有一组对边平行，且这组对边的长的平方和等于另一组对边的长的平方和的四边形叫做“平方和平行四边形”。如图，在“平方和平行四边形”ABCD中，AB∥CD，且AB²+CD²=AD²+BC²，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，连接EF、AC。（1）求证：AC⊥EF；（2）若AB=7，CD=5，AD=4，BC=2√5，求EF的长及△AEF的面积；（3）若点E、F分别在AB、CD的延长线上，且AE=CF，连接EF，试判断EF与AC的位置关系，并说明理由。中考数学考前冲刺押题试卷（十五）答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.D3.A4.B5.A6.C7.B8.B9.C10.B二、填空题（每小题4分，共24分）11.22-4√312.(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)13.8√2/314.3√1315.192π16.2√21-5三、解答题（共66分）17.（6分）解：原式=[(x+3)(x-3)/(x-3)²+(x+3)/(x-3)]×(x-3)/(4x)=[(x+3)/(x-3)+(x+3)/(x-3)]×(x-3)/(4x)=[2(x+3)/(x-3)]×(x-3)/(4x)=(x+3)/(2x)由x²-6x+8=0，得(x-2)(x-4)=0，∴x=2或x=4（均满足分母不为0）当x=2时，原式=(2+3)/(4)=5/4；当x=4时，原式=(4+3)/8=7/818.（8分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，AC⊥BD，∴∠AOG=∠BOE=90°∵AF⊥BE，∴∠AFB=90°，∴∠OAG+∠AGB=90°，∠OBE+∠BGO=90°，又∵∠AGB=∠BGO∴∠OAG=∠OBE，又∵OA=OB，∴△AOG≌△BOE（ASA），∴OG=OE（2）解：∵正方形边长为8，∴OA=OB=OC=OD=4√2，OE=OG=2∠EOG=90°，∴△EGO是等腰直角三角形，EG=√(OE²+OG²)=2√2过点O作OH⊥EG于点H，OH=1/2EG=√2，△EGO的面积=1/2×EG×OH=1/2×2√2×√2=219.（8分）（1）解：设抽取的学生总人数为n，由优秀学生20人，占20%，得n=20÷20%=100（人）良好学生人数=100×45%=45（人），合格与不合格总人数=100-20-45=35（人）∵合格与不合格人数比为3:2，∴不合格学生人数=35×2/(3+2)=14（人）（2）解：优秀20人，良好45人，合格21人，不合格14人（3）解：75分及以上（优秀+良好）占比20%+45%=65%，估计3000名学生中，该部分人数=3000×65%=1950（人）20.（8分）（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，OB=OD∴△OBD是等边三角形，∠ODB=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°∵DF⊥BC，∴∠DFB=90°，∠FDB=60°，∴∠ODF=∠ODB+∠FDB=120°？修正：∠ODB=60°，∠FDB=60°，∠ODF=180°-60°-60°=60°（重新证明）修正证明：OD=OB，∠OBD=30°，∴∠ODB=30°，DF⊥BC，∠FDB=60°，∴∠ODF=90°，OD⊥DF，又∵OD是半径，∴DF是⊙O的切线（2）解：AB=12，∴OD=OB=6，四边形ODFB是矩形，∴BF=OD=6，BC=AB×cos60°=6∴CF=BF-BC=6-3=3（修正：BC=AB×cos60°=6，BF=OD=6，CF=BF-BC=0？重新计算：BC=6，BD=6√3，DF=3√3，CF=DF×cot60°=3）最终修正：CF=321.（8分）（1）解：设A型号卫衣进价为x元，B型号为y元，得{3x+4y=200，5x+2y=180}，解得{x=20，y=35}答：A型号进价20元，B型号进价35元（2）解：由题意得m≤2(100-m)，且20m+35(100-m)≤2600，解得60≤m≤66.67，∵m为整数，∴60≤m≤66W=(40-20)m+(35-35)(100-m)=20m，∵20>0，∴W随m增大而增大当m=66时，W最大，W最大值=20×66=1320（元），此时100-m=34答：W的最大值为1320元，此时购进A型号66件，B型号34件22.（8分）（1）解：设直线AB解析式为y=kx+12，代入B（9，0）得9k+12=0，解得k=-4/3，∴y=-4/3x+12（2）证明：∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠CDB=90°，∴∠OAB=∠CDB又∵∠AOB=∠COD=90°，OA=12，OB=9，AB=15，由相似三角形得△AOB∽△COD，∴CD/AB=OC/OB又∵DE=CD（等角对等边），∴CD=DE（3）解：当CD⊥AB时，CD最小，DE最小，CD=(OA×OB)/AB=108/15=36/5点C的坐标为（108/25，144/25），△CDE的面积=1/2×CD×DE=1/2×(36/5)×(36/5)=648/2523.（10分）（1）解：设抛物线解析式为y=a(x+4)(x-3)，代入C（0，12）得a×4×(-3)=12，解得a=-1∴y=-(x+4)(x-3)=-x²-x+12顶点D的横坐标为x=-b/(2a)=-1/2，代入得y=-(1/4)-(-1/2)+12=49/4，∴D（-1/2，49/4）（2）解：直线AD解析式为y=7/2x+14，直线CD解析式为y=-7/2x+12设E（x，7/2x+14），H（x，-x²-x+12），EH=H-E=