2025-2026学年 人教版数学七年级下册期末优题精X卷

精品试卷·第期末优题精选卷数学（时间：120分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若关于x的不等式3x+1<m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（）A．10 B．11 C．12 D．132．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论I：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，x−y的值一定为3．下列说法正确的是（）A．I，Ⅱ都对 B．I对，Ⅱ不对 C．I不对，Ⅱ对 D．I，Ⅱ都不对4．工人师傅用如图1中的100块正方形瓷砖和a块长方形瓷砖拼成如图2的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完．则a的值可能是（）A．272 B．265 C．254 D．2325．2024年台州市体育中考测试评分标准规定，男生1000米长跑用时不超过3分40秒为满分．张华在离终点200米时已用时3分钟，要想得到满分，则他的速度v应满足（）A．v>5米/秒 B．v>4米/秒 C．v≥5米/秒 D．v≥4米/秒6．如图，直线AB，CD相交于点O，下列命题中，是真命题的是（）A．若∠AOM=∠BOM，则MO⊥ABB．若∠1=∠2，则∠1与∠2互为对顶角C．若MO⊥AB，则ON⊥CDD．若∠AOC+∠MON=180°，则∠AOC与∠MON互为邻补角7．某校有空地60平方米，计划将其中90%的土地开辟为菜园和葡萄园，已知葡萄园的面积比菜园面积的2倍少3平方米，问菜园和葡萄园的面积各多少平方米?设菜园的面积为x平方米，葡萄园的面积为yA．x+y=60,y=2x−3 B．C．x+y=60,x=2y−3 D．8．《九章算术》中指出“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．例如面积为8的正方形的边长称为8“面”，关于28“面”的值说法正确的是（）A．是4和5之间的实数 B．是5和6之间的实数C．是6和7之间的实数 D．是7和8之间的实数9．下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两直线平行，同位角相等．A．4 B．3 C．2 D．110．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（）A．（3，﹣1） B．（﹣2，﹣2）C．（﹣3，3） D．（2，4）二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．下表中的每一对x、y的值都是二元一次方程ax+by=6的一个解，则表中“？”表示的数为．x210−1…？y2468…202412．已知x=2,y=1是方程组2x+ay=2,bx+y=113．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°17'，则∠2=．14．一个样本数据为：8．8,8．9,8．8,15．已知x=my=n是方程x−2y+3=0的一组解，则m2−416．如图所示，在平面直角坐标系中，动点P(−1，0)按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点P1(0，2)，第2次运动到点P三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图所示的是一个数值转换器．（1）当输入的x值为9时，输出的y值为；当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为5时，输入的x值为．（2）嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x值应为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？18．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵则有哪几种购买方案？19．解答下列问题：（1）解不等式x+13（2）解不等式组4(x+1)≤7x+103x−15<8−x20．如图，△ABC中，EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，∠E+∠ABG=180°，点D在CB的延长线上．（1）DE与AB平行吗？为什么？（2）若∠D=100°，∠ABG=32∠GBC21．如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A（1）直接写出点A和点A'的坐标，并说明三角形A'B（2）若点M(a+2，4−b)是点N(2a−3，2b−5)通过（1）中的平移变换得到的，求(b−a)222．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1＋∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．23．某超市从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：蔬菜品种西红柿西兰花批发价格（元/千克）3.68零售价格（元/千克）5.414请解答下列问题：（1）第一天，该超市批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用了1520元钱，这两种蔬菜当天全部销售后一共赚多少元钱？（2）第二天，该超市用了1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元，该超市最多能批发西红柿多少千克？24．端午节期间，某商家购进甲、乙两种粽子．若购进甲种粽子400个，乙种粽子200个，需要1800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要2950元．（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？（2）该商家准备1400元全部用来购买甲、乙两种粽子，销售每个甲种粽子可获利1.5元，销售每个乙种粽子可获利3元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于930元，那么商家至多购进甲种粽子多少个？25．如图，AB//CD.（1）如图①，若∠CMN=90∘，点B在射线MN上，∠ABM=120（2）如图②，若∠CMN=150∘，期末优题精选卷数学（时间：120分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若关于x的不等式3x+1<m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】D【解析】【解答】解不等式3x+1<m得x<13∵关于x的不等式3x+1<m的正整数解是1，2，3，∴3<13∴整数m的最大值为13．故答案为：D．

【分析】先利用不等式的性质求出不等式的解集为x<13(m−1)，再根据不等式的正整数解是1，2，3，可得3<2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】【解答】解：点P(故答案为：B【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−3．如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论I：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，x−y的值一定为3．下列说法正确的是（）A．I，Ⅱ都对 B．I对，Ⅱ不对 C．I不对，Ⅱ对 D．I，Ⅱ都不对【答案】C【解析】【解答】解：当m=3时，3−n=12，解得n=−9，∴x−2y=3①2y−3x=−9②解得x=3y=0由题意得，x−2y=m2y−3x=n∴m−n=x−2y−(2y−3x)=4x−4y，又∵m−n=12，∴4x−4y=12，∴x−y=3，即不论m，n取何值，x−y的值一定为3，故结论Ⅱ正确，故答案为：C．【分析】先建立关于x、y的二元一次方程组，进而可得m-n=4x-4y，再根据m-n=12，可得4x-4y=12，进行求解即可．4．工人师傅用如图1中的100块正方形瓷砖和a块长方形瓷砖拼成如图2的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完．则a的值可能是（）A．272 B．265 C．254 D．232【答案】B【解析】【解答】解：设可拼成图2中的甲种图形m个，乙种图形n个，根据题意得，m+2n=100①4m+3n=a②由①得：m=100−2n③，将③代入②，得：4×100−2n解得：n=400−a∵m、n都是正整数，∴a必须能被5整除，∴选项B符合题意，故答案为：B．【分析】根据题中的数量关系可列出二元一次方程组，推出n=80−a5．2024年台州市体育中考测试评分标准规定，男生1000米长跑用时不超过3分40秒为满分．张华在离终点200米时已用时3分钟，要想得到满分，则他的速度v应满足（）A．v>5米/秒 B．v>4米/秒 C．v≥5米/秒 D．v≥4米/秒【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得，40v≥200，解得，v≥5，故答案为：C．【分析】根据最后40秒走的路程不低于200米来列不等式，求解即可．6．如图，直线AB，CD相交于点O，下列命题中，是真命题的是（）A．若∠AOM=∠BOM，则MO⊥ABB．若∠1=∠2，则∠1与∠2互为对顶角C．若MO⊥AB，则ON⊥CDD．若∠AOC+∠MON=180°，则∠AOC与∠MON互为邻补角【答案】A【解析】【解答】解：A．∵∠AOM=∠BOM，∠AOM+∠BOM=180°，

∴∠AOM=∠BOM=90°，即MO⊥AB，该命题是真命题，故A选项符合题意；B．∠1与∠2不是对顶角，该命题是假命题，故B选项不符合题意；C．ON⊥CD无法得出，该命题是假命题，故C选项不符合题意；D．∠AOC与∠MON不是邻补角，该命题是假命题，故D选项不符合题意；故答案为：A．【分析】根据垂直的定义、对顶角的定义、邻补角的定义判定即可.7．某校有空地60平方米，计划将其中90%的土地开辟为菜园和葡萄园，已知葡萄园的面积比菜园面积的2倍少3平方米，问菜园和葡萄园的面积各多少平方米?设菜园的面积为x平方米，葡萄园的面积为yA．x+y=60,y=2x−3 B．C．x+y=60,x=2y−3 D．【答案】B【解析】【解答】设菜园的面积为x平方米，葡萄园的面积为y平方米，

根据题意可得：x+y=54,y=2x−3

故答案为：B.

【分析】设菜园的面积为x平方米，葡萄园的面积为y平方米，根据“某校有空地60平方米，计划将其中908．《九章算术》中指出“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．例如面积为8的正方形的边长称为8“面”，关于28“面”的值说法正确的是（）A．是4和5之间的实数 B．是5和6之间的实数C．是6和7之间的实数 D．是7和8之间的实数【答案】B【解析】【解答】根据28“面”的说法，其表示为28，

由25<28<36，

∴5<289．下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两直线平行，同位角相等．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】【解答】对于①，正确应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，当点在直线上时，两线重合，故①错误，不符合题意；

对于②，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确，符合题意；

对于③，正确应为，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可以正方体的棱作反例，故③错误，不符合题意；

对于④，两直线平行，同位角相等，故③正确，符合题意；

综上，正确应为②④；

故选：C.

【分析】根据基本严格定义对命题逐一判断即可.10．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（）A．（3，﹣1） B．（﹣2，﹣2）C．（﹣3，3） D．（2，4）【答案】D【解析】【解答】解：∵点A1（2，4），

由题意得：点A2（-3，3），点A3（-2，-2），点A4（3，-1），点A5（2，4），

∴每4个点为一个循环周期，

∵2021÷4=505…1，

∴A2021（2，4）.

故答案为：D.

【分析】根据伴随点的定义，由点A1（2，4），依次计算出点A2（-3，3），点A3（-2，-2），点A4（3，-1），点A5（2，4），可知每4个点为一个循环周期，用2021除以4，再根据商和余数情况确定A2021的坐标即可.二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．下表中的每一对x、y的值都是二元一次方程ax+by=6的一个解，则表中“？”表示的数为．x210−1…？y2468…2024【答案】−1009【解析】【解答】解：将x=2y=2，x=1y=4分别代入原方程得：解得：a=2b=1∴原方程为2x+y=6，将y=2024代入，得2x+2024=6，解得：x=−1009，∴表中“？”表示的数为−1009．故答案为：−1009．

【分析】根据二元一次方程解的定义“使二元一次方程的左边等于右边的一对未知数的值，就是二元一次方程的一个解”，将表格中给出的任意两个解分别代入原方程，可得出关于a，b的二元一次方程组，解之可得出a，b的值，进而可得出原方程为2x+y=6，再代入y=2024，即可求出表中“？”表示的数．12．已知x=2,y=1是方程组2x+ay=2,bx+y=1【答案】-2【解析】【解答】解：由题意可得：

4+a=22b+1=1，解得：a=−2b=0

∴a+b=-2

故答案为：-213．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=32°17'，则∠2=．【答案】57°43'【解析】【解答】解：

∵∠1+∠4=90°，

∴∠4=90°-∠1，

∵直尺的上下边平行，

∴∠3=∠4，

∵∠2=∠3，

∴∠2=∠4=90°-∠1=57°43'.

故答案为：57°43'.

【分析】根据平行线的性质和对顶角相等，即可求得.14．一个样本数据为：8．8,8．9,8．8,【答案】0.2【解析】【解答】解：由题意可得：在8.55～8.75组的数据有8.7，8.7，共2个，∴8.55～8.75这一组的频数是2，

∴频率为2故答案为：0.2．【分析】先找出在8.55～8.75的频数，再根据频率=频数÷总数计算即可.15．已知x=my=n是方程x−2y+3=0的一组解，则m2−4【答案】2024【解析】【解答】解：方程的解代入方程得m-2n+3=0，得m-2n=-3，m2−4n2+12n+2015=(m−2n)(m+2n)+12n+2015=−3(m+2n)+12n+201516．如图所示，在平面直角坐标系中，动点P(−1，0)按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点P1(0，2)，第2次运动到点P【答案】(2022【解析】【解答】解：由题意得：第1次运动到点P1(0，2)，

第2次运动到点P2(1，0)，

第3次运动到点P3(2，−1)，

第4次运动到点P4(3，0)，

第5次运动到点P三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图所示的是一个数值转换器．（1）当输入的x值为9时，输出的y值为；当输入x值后，经过两次取算术平方根运算，输出的y值为5时，输入的x值为．（2）嘉淇发现输入x值后要取其算术平方根，因此他输入的x值应为非负数．但是当他输入x值后，却始终输不出y值，请你分析，他输入的x值是多少？【答案】（1）3；25（2）解：存在输入非负整数x后，始终输不出y的值，当x=0或者1时，始终输不出y的值；所以他输入的x值是0或者1【解析】【解答】解：（1）①当输入的x的值为9时，9所以输出的y值为3，故答案为：3.②当输入的x的值为25时，25所以经过两次取算术平方根运算，输出的y值为5；所以输入的x值为25；故答案为：25.【分析】（1）当输入x的值为9时，y=9=3；当输入x的值为25时，输出的y的值为5；

（2）当x=0或者1时，始终输不出y的值，据此解答.18．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵则有哪几种购买方案？【答案】（1）解：设购买A种树苗每棵需x元，B种树苗每棵需y元，依题意得：8x+3y=9505x+6y=800解得：8x+3y=9505x+6y=800答：购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元．（2）解：设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，依题意得：m≥52100m+50(100−m)≤7650解得：52≤m≤53，又∵m为正整数，∴m可以为52，53，∴共有2种购买方案，方案1：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；方案2：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵．【解析】【分析】（1）8×购买A种树苗每棵的费用+3×购买B种树苗每棵的费用=950；5×购买A种树苗每棵的费用+6×购买B种树苗每棵的费用=800；据此s未知数，列方程组，求出方程组的解即可.

（2）设购进A种树苗m棵，利用已知条件：购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，可得到关于m的不等式组，求出不等式组的解集，然后求出其整数解，即可写出具体的方案.19．解答下列问题：（1）解不等式x+13（2）解不等式组4(x+1)≤7x+103x−15<8−x【答案】（1）解：去分母得：2（x+1）﹣6≤3（x﹣1），去括号得：2x+2﹣6≤3x﹣3，移项合并得：﹣x≤1，系数化为1得：x≥﹣1；；（2）解：4(x+1)≤7x+10①3x−15<8−x②由①得：x≥﹣2，由②得：x＜72∴不等式组的解集为﹣2≤x＜72则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3．【解析】【分析】（1）先去分母（不等式左边的1不能漏乘），去括号（括号外的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘，同时注意符号问题），移项合并，然后将x的系数化为1，然后将不等式的解集在数轴上表示出来.

（2）分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集可得到所有的整数解.20．如图，△ABC中，EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，∠E+∠ABG=180°，点D在CB的延长线上．（1）DE与AB平行吗？为什么？（2）若∠D=100°，∠ABG=32∠GBC【答案】（1）解：DE∥AB，理由如下：

∵EF⊥AC，BG⊥AC，

∴EF∥BG，

∴∠EMB=∠ABG，

∵∠E+∠ABG=180°，

∴∠E+∠EMB=180°，

∴DE∥AB.（2）解：由（1）可知：DE∥AB，

∴∠D=∠ABC=∠ABG+∠GBC，

∵∠D=100°，

∴∠ABG+∠GBC=100°，

又∵∠ABG=32∠GBC，

∴∠GBC=40°，

又∵BG⊥AC，

∴∠BGC=90°，

∴【解析】【分析】（1）由同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，得EF∥BG，从而得∠EMB=∠ABG，再由∠E+∠ABG=180°，等量代换得∠E+∠EMB=180°，进而证出DE∥AB；

（2）由（1）可知：DE∥AB，从而得∠D=∠ABC=∠ABG+∠GBC，进而求得∠ABG+∠GBC=100°，再结合∠ABG=3221．如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A（1）直接写出点A和点A'的坐标，并说明三角形A'B（2）若点M(a+2，4−b)是点N(2a−3，2b−5)通过（1）中的平移变换得到的，求(b−a)2【答案】（1）解：由点A和点A'在平面直角坐标系中的位置得：A(0，3)，∵将点A先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度可得到点A'，按同样的方式平移点B，C可得到点B∴三角形A'B'（2）解：由题意得：2a−3−3=a+2，2b−5−3=4−b，解得a=8，b=4，则(b−a)2【解析】【分析】（1）根据点A、A′的坐标可得平移规律为：先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，据此解答；

（2）由平移规律可得：2a-3-3=a+2，2b-5-3=4-b，求解可得a、b的值，进而求得(b-a)2的值.22．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1＋∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．【答案】（1）证明：∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＋∠FEA＝180°，∴∠BAD＋∠FEA＝180°，∴EH∥AD（2）证明：由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H【解析】【分析】（1）根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠1＝∠BAD，求出∠BAD＋∠FEA＝180°，根据平行线的判定得出EH∥AD，根据平行线的性质得出即可；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，得出∠1＝∠H，即可得出∠BAD＝∠H。23．某超市从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：蔬菜品种西红柿西兰花批发价格（元/千克）3.68零售价格（元/千克）5.414请解答下列问题：（1）第一天，该超市批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用了1520元钱，这两种蔬菜当天全部销售后一共赚多少元钱？（2）第二天，该超市用了1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元，该超市最多能批发西红柿多少千克？【答案】（1）解：设批发西红柿x千克，西兰花y千克．由题意得x+y=300解得x=200故批发西红柿200千克，西兰花100千克，则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200×(5.答：这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱．（2）解：设批发西红柿z千克，由题意得(5.解得z≤100．答：该超市最多能批发西红柿100千克．【解析】【分析】（1）设批发西红柿x千克，西兰花y千克．根据“批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用了1520元钱”列出方程组并解之，根据利