数学直线与平面平行的判定 课件(共21张)-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2直线与平面平行的判定课前思考：假如你是工人师傅，准备给教室安装吊灯管，

要求是保证吊灯管与天花板平面平行.那么你打算怎么做?学习目标1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理.2.掌握由线线平行证明线面平行.3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有

公共点符号表示a

C

αanα=Aa

|l

α图形表示复习回顾问题1:直线与平面有几种位置关系问题2:怎样判定直线与平面是平行的?

定义法(不好操作)复习回顾问题2:怎样判定直线与平面是平行的?定义法(不好操作):只需判定直线与平面有没有公共点.但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢?观察将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与

桌面所在平面具有什么样的位置关系?新知探究1C观察当课本在翻动的过程中，封面边缘AB与直线CD之间是怎样的位

置关系?封面边缘AB

与桌面所在的平面又是怎样的位置关系?由此可见，让

封面边缘的直线AB与CD平行

是否可以保证

封面边缘的直线AB与桌面所在的平

面平行?新知探究1D新知探究2①当把边CD固定在桌面上，将纸片绕CD转动，边AB与桌面平行吗?②当把腰BC固定在桌面上，将纸片绕BC转动，边AD与桌面平行吗?学习新知直线与平面平行的判定定理：平面外一

条直线与

此平面内的

一

条直线平行，则该直线与此平面平行.·

符号语言：ac

αbcαa//b·

图形语言：a三个条件缺一不可a//a线线平行→线面平行ba学习新知例1:求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.图8.5-7已知：如图8.5-7,空间四边形ABCD

中，E,F

分别是AB,AD求证：EF//

平面BCD.证明：连接BD,∵AE=EB,AF=FD,∴EF//BD,又EFa

平面BCD,BDc平面BCD,∴EF//

平面BCD.

EB学习新知例1:求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.的中点.AF7D图8.5-7例2如图所示，已知P、Q

是单位正方体ABCD-A₁

B₁C₁

D₁的面

.A₁B₁BA

和面ABCD

的中心.求证

：

PQII平面BC₁B₁.【证明】(方法一)如图1-2-43,连接

A1B,B1C,则

P,Q分别为A₁B,AC的中点.∵

在

△

AB₁C

中，P,Q分别是

AB₁、AC的中点，∴PQ||B₁C.又

∵

PQC

平

面

BCC₁

B₁

∴PQI|

平面BCC₁BB₁CC

平

面

BCC₁B₁B₁A,

D₁C₁DBC图1-2-43A,Tl1B₁P

A!`QB

FDCD(方法二)如图1-2-42,连接

A₁B,AC,

则P,Q分

别

为A₁B,AC

的中点.取

B₁B的中点E,BC

的中点F,连接PE,

QF,EF.∵在△

A₁B₁B中，P,E

分别是

A₁B,B₁B的中点，∴PE

,且PE=A₁B₁

,

同

理又

,

∴PE

QF.∴四边形

PEFQ

是平行四边形

.∴PQI|EF又PQd

平

面

BCC1B1,EFC平面.

BCC₁B₁图1-2-42∴PQII平面BCC₁B₁课堂小结：线线平行的方法法一

：三角形的中位线定理；法二：平行四边形的平行关系。法三：平行线分线段成比例定理；练习巩固1如图，正方体ABCD-A₁

B₁C₁

D₁中

，E为

棱DD₁的

中

点

，求

证

：BD₁//

平

面AEC.D₁C₁B₁cBA₁AEDi事事练习巩固1如图，正方体ABCD-A₁

B₁C₁

D₁中

，E为

棱DD₁的中点，求

证

：BD₁//平面AEC.证明：连接BD,

交AC于0,再连接E0∵四边形ABCD为正方形∴对角线互相平分，即0为BD中点又

∵E

为

DD₁中

点∴EO//D₁

B又

∵D₁Bt

平

面AEC,E0c

平面AECC₁CBD₁B₁

ED0三角形的

中位线定理BD₁//

平面AECA₁A所在平面外一点，E,F分别为PF已知P是平行四边形ABCDAB,PD的中点.求证：AF//平面PEC.D它BC练习巩固2(优化探究p103)证

明

：设PC的中点为M,

连接FM,EM,∵F为PD

的中点，∴FM//CD,

2∵四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，∴AE//CD,

9∴FM//AE,FM=AE,则四边形AEMF是平行四边形，

∴AF//EM