人教版八年级数学下册23.2一次函数的图象和性质（第2课时）课件

23.2一次函数的图象和性质（第2课时）第二十三章

一次函数人教版八年级下册学习目标通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，体会数形结合的思想，发展几何直观.三能画一次函数的图象，能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系.一能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况.二1复习引入目录3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业2合作探究复习引入正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象k的取值k>0k<0形状位置变化规律一条经过原点的直线，经过第三、第一象限经过第二、第四象限图象从左向右上升，y随x的增大而增大.我们称它为直线y=kx.图象从左向右下降，y随x的增大而减小.复习引入正比例函数y=kx一次函数y=kx+b特殊描点法函数的图象思考

针对一次函数y=kx+b（k≠0），大家想研究什么？应该怎样研究？函数的性质研究合作探究例2画出函数y=−3x与y=−3x+1的图象.解：（1）函数y=−3x与y=−3x+1中的自变量x可为任意实数.列表表示几组对应值.x...−1−0.500.51...y=−3x...0−3...y=−3x+1...1−2...31.5−1.542.5−0.5合作探究描点、连线，画出函数y=−3x与y=−3x+1的图象.y=−3xy=−3x+1合作探究探究

比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填写你的观察结果：这两个函数的图象形状都是

，并且倾斜程度

.函数y=−3x的图象经过原点，函数y=−3x+1的图象与y轴交于点

，即它可以看作由直线y=−3x向

平移

个单位长度而得到.直线相同(0，1)上1合作探究探究

比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗?联系上面结果，考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx(k≠0)有什么关系.比较一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=kx(k≠0)的解析式，容易得出：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时，向

平移；当b<0时，向

平移).一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条

，我们称它为

.上下直线直线y=kx+b合作探究信息技术验证合作探究例3画出函数y=2x−1与y=−0.5x+1的图象.解：（1）列表表示当x=0，x=1时两个函数的对应值.x01y=2x−1−11y=−0.5x+110.5分析：由于一次函数的图象是直线，所以只要确定两个点就能画出它.合作探究过点(0，−1)与(1，1)画出直线y=2x−1；过点(0，1)与(1，0.5)画出直线y=−0.5x+1.y=2x−1y=−0.5x+1先画直线y=2x与y=−0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y=2x−1与y=−0.5x+1.y=x+1合作探究探究

画出函数y=x+1，y=−x+1，y=2x+1，y=−2x+1的图象，观察这些直线，总结它们从左向右上升或下降的规律.由此联想：一次函数的解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响?你能进而归纳一次函数的性质吗?y=2x+1y=−2x+1y=−x+1合作探究一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图象k的取值k>0k<0形状变化规律一条经过直线，图象从左向右上升，y随x的增大而增大.我们称它为直线y=kx+b.图象从左向右下降，y随x的增大而减小.我们先通过观察发现图象(形)的规律，再根据这些规律得出关于变量数值大小的性质，这种数形结合的研究方法在数学学习中很重要.合作探究信息技术验证典例分析

典例分析解：（1）三个函数的图象如图所示：

三条直线互相平行.典例分析解：（2）三个函数的图象如图所示：

三条直线都经过点(0，−1).

y=−x−1y=−2x−1巩固练习1.直线y=2x−3与x轴交点坐标为

,

与y轴交点坐标为

,

经过

象限，

y随x的增大而______.

(0，−3)第三、第四、第一增大巩固练习2.一次函数y=2x−1的图象大致是（

）ABCDB巩固练习3.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+a（a为常数，a<0）的图象可能是（

）ABCDD巩固练习4.一次函数y=kx−1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过第______象限．一5.点A(1，y1)、B(2，y2)在一次函数y=3x+1的图象上，则y1_______y2（用“<”、“=”或“>”填空）．<巩固练习6.已知一次函数y=4x+7，当x>2时，利用函数的性质，求函数值y的取值范围.解：当x=2时，y=15.∵k=4>0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x>2时，y>15.

归纳总结一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图象k的取值k>0k<0形状变化规律与直线y=kx的关系一次函数y=kx+b的图象可以由直线y=kx平移

个单位长度得到.(当b>0时，向

平移；当b<0时，向

平移)一条经过直线，图象从左向右上升，y随x的增大而增大.我们称它为直线y=kx+b.图象从左向右下降，y随x的增大而减小.上下|b|感受中考A1.（2025年四川甘孜州）函数y=x−2的图象为（

）

ABCD感受中考2.（2025年江苏南通）已知直线y=kx+b经过第一、第二、第三象限，则k，b的取值范围是（

）A．k<0，b<0B．k<0，b>0 C．k>0，b<0D．k>0，b>0D感受中考3.（2025年黑龙江大庆）写出一个图象与y轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大的一次函数表达式________．y=x+1（答案不唯一）感受中考4.（2025年安徽）已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点M(1，2)，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（

）A．(−2，2)B．(2，1)C．(−1，3) D．(3，4)D感受中考5.（2025年山东东营）一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，当x=−1时y的值可以是（

）A．3

B．2C．1D．−1A感受中考6.（2025年广东广州）如图，在平面直角坐标系中，点A(−3，1)，点B(−1，1)，若将直线y