人教版八年级数学下册23.3一次函数与方程(组)、不等式课件

第二十三章

一次函数人教版八年级下册23.3一次函数与方程(组)、不等式学习目标会根据一次函数的图象解释一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程（组）的关系，增强几何直观.一经历用函数图象表示方程、不等式解(集)的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想.二1情境引入目录3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业2合作探究情境引入用方程观点看一次函数

y=0.5x+15二元一次方程

0.5x−y=−15用函数观点看

方程(组)、不等式与函数之间有着密切的联系，从函数的角度认识方程(组)和不等式，能更好地建立它们之间的联系，从而更好地解决相关问题.合作探究思考

如图，一次函数y=2x−1的图象与x轴交点的横坐标是0.5.当自变量x的值为0.5时，函数值是多少?由此可以得出一元一次方程2x−1=0的解吗?y=2x−1一次函数y=2x−1的图象与x轴交点的坐标为(0.5，0).当自变量x=0.5时，函数值2x−1=0.一元一次方程2x−1=0的解是x=0.5.合作探究合作探究当一次函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值.从函数的图象考虑已知直线y=ax+b，求它与x轴的交点的横坐标.归纳总结

一次函数与一元一次方程的关系：推广从函数值考虑解一元一次方程ax+b=0(x为未知数)当一次函数y=ax+b的函数值为c时，求自变量x的值.从函数的图象考虑已知直线y=ax+b，求它与直线y=c的交点的横坐标.从函数值考虑解一元一次方程ax+b=c(x为未知数)典例分析例1一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=0的解为（

）A．x=−4 B．x=3 C．x=0 D．x=4A合作探究思考

如图，利用一次函数y=2x−1的图象，你能得出函数值大于0时x的取值范围吗？函数值小于0时呢？由此，你能分别得出一元一次不等式2x−1>0与2x−1<0的解集吗？y=2x−1当图象上点的纵坐标大于0时，其横坐标大于0.5.当函数值2x−1>0时，自变量x>0.5.一元一次不等式2x−1>0的解集是x>0.5.合作探究思考

如图，利用一次函数y=2x−1的图象，你能得出函数值大于0时x的取值范围吗？函数值小于0时呢？由此，你能分别得出一元一次不等式2x−1>0与2x−1<0的解集吗？y=2x−1当图象上点的纵坐标小于0时，其横坐标小于0.5.当函数值2x−1<0时，自变量x<0.5.一元一次不等式2x−1<0的解集是x<0.5.合作探究当一次函数y=ax+b的函数值大于0时，求自变量x的取值范围.从函数的图象考虑求直线y=ax+b上的点的纵坐标大于0时，横坐标的取值范围.归纳总结

一次函数与一元一次不等式的关系：类比从函数值考虑解一元一次不等式ax+b>0(x为未知数)当一次函数y=ax+b的函数值小于0时，求自变量x的取值范围.从函数的图象考虑求直线y=ax+b上的点的纵坐标小于0时，横坐标的取值范围.从函数值考虑解一元一次不等式ax+b<0(x为未知数)典例分析例2已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么下列说法错误的是（

）A．k<0 B．b=3C．当x>2时，y>0 D．当y>3时，x<0C合作探究直线y=2x−1上点的坐标(a，b)

当自变量x=a时，函数值y=b，即2a−1

=b.函数一次函数

y=2x−1二元一次方程

2x−y=1直线

y=2x−1方程图象合作探究直线y=kx+b上每一个点的坐标(x，y)二元一次方程y=kx+b的解.函数一次函数

y=kx+b二元一次方程

y=kx+b(x、y为未知数)直线

y=kx+b方程图象合作探究

二元一次方程：2x−y=1，3x+5y=8.

y=2x−1

合作探究合作探究求当自变量为何值时相应的两个函数的值相等，以及这个函数值是何值.从“形”的角度看确定两条直线交点的坐标.归纳总结

一次函数与二元一次方程组的关系：从“数”的角度看解二元一次方程组典例分析

A典例分析例4同时释放两个探测气球，1号气球从距离地面5m高处出发，以1m/s的速度上升；2号气球从距离地面15m高处出发，以0.5m/s的速度上升.两个气球都上升了1min.(1)分别写出表示两个气球所在位置的高度y(单位：m)关于上升时间x(单位：s)的函数解析式；解：（1）气球上升时间x满足0≤x≤60.

对于1号气球，y关于x的函数解析式为y=x+5.

对于2号气球，y关于x的函数解析式为y=0.5x+15.典例分析(2)两个气球在某时刻能否位于同一高度?如果能，这时气球上升了多长时间?位于什么高度?

也可以画一次函数的图象解答此问题.如图，在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y=x+5与y=0.5x+15的图象.这两条直线的交点坐标为(20，25)，这说明当气球上升20s时，两个气球都距离地面25m.典例分析巩固练习1.画出一次函数y=−2x+8的图象，利用图象解方程−2x+8=0及不等式−2x+8>0与−2x+8<0.解：由图象可知，

方程−2x+8=0的解是x=4，

不等式−2x+8>0的解集是x<4，

不等式−2x+8<0的解集是x>4.巩固练习

巩固练习3.刘伟一家计划星期日租用新能源汽车自驾出游.在甲公司租车，需收取固定租金80元，在此基础上再按14元/h计费；在乙公司租车，无固定租金，按30元/h计费.当他家租车多长时间时，租用甲、乙两个公司汽车的费用相同?解：设租用甲公司汽车的费用为y1元，租用乙公司汽车的费用为y2元，租车时间为xh，由题意得：y1=14x+80，

y2=30x.巩固练习方法1：当

y1=y2时，14x+80=30x，解得：x=5.答：租车5h时，租用甲、乙两个公司汽车的费用相同.方法2：如图，在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y1=14x+80与y2=30x的图象.这两条直线的交点坐标为(5，150)，这说明租车5h时，租用甲、乙两个公司汽车的费用相同.y1=14x+80y2=30x归纳总结一次函数与方程(组)、不等式的关系当一次函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值.从函数的图象考虑已知直线y=ax+b，求它与x轴的交点的横坐标.从函数值考虑解一元一次方程ax+b=0(x为未知数)当一次函数y=ax+b的函数值为c时，求自变量x的值.从函数的图象考虑已知直线y=ax+b，求它与直线y=c的交点的横坐标.从函数值考虑解一元一次方程ax+b=c(x为未知数)推广归纳总结一次函数与方程(组)、不等式的关系当一次函数y=ax+b的函数值大于0时，求自变量x的取值范围.从函数的图象考虑求直线y=ax+b上的点的纵坐标大于0时，横坐标的取值范围.从函数值考虑解一元一次不等式ax+b>0(x为未知数)当一次函数y=ax+b的函数值小于0时，求自变量x的取值范围.从函数的图象考虑求直线y=ax+b上的点的纵坐标小于0时，横坐标的取值范围.从函数值考虑解一元一次不等式ax+b<0(x为未知数)类比归纳总结一次函数与方程(组)、不等式的关系求当自变量为何值时相应的两个函数的值相等，以及这个函数值是何值.从“形”的角度看确定两条直线交点的坐标.从“数”的角度看解二元一次方程组感受中考1.（2024年江苏扬州）如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA=2，OB=1，则关于x的方程kx+b=0的解为_______．x=−2感受中考

A感受中考3.（2024年广东）已知不等式kx+b<0的解集是x<2，则一次函数y=kx+b的图象大致是（

）A