人教版八年级数学下册23.4实际问题与一次函数（第1课时）课件

23.4实际问题与一次函数（第1课时）第二十三章

一次函数人教版八年级下册学习目标能在实际问题中列出一次函数的表达式，并结合一次函数的图象与表达式的性质等解决简单的实际问题．

一经历建立一次函数模型解决问题的过程，培养模型观念和应用意识.二1情境引入目录3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业2合作探究解析式图象性质情境引入运用一次函数解决实际问题实际问题抽象一次函数问题分析解决合作探究例

某玉米种子的价格为40元/kg.若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打六折.（1）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象；（2）一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？分析：付款金额与种子价格有关.而种子价格不是固定不变的，它与购买量有关，因此，写函数解析式与画函数图象时，应分0≤x≤2和x>2讨论.合作探究解：(1)设购买量为xkg，付款金额为y元.当0≤x≤2时，种子价格为40元/kg，函数解析式为y=40x；当x>2时，购买的种子中有2kg按40元/kg计价，其余的(x−2)kg(即超过2kg部分)按24元/kg(即六折)计价，函数解析式为y=40×2+24(x−2)=24x+32.

合作探究函数图象如图所示.(2)因为4>2，所以y=24×4+32=128.因此，一次购买4kg种子，需付款128元.典例分析例1一个实验室在0:00—2:00保持20℃的恒温，在2:00—4:00匀速升温，每小时升高5℃.写出实验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.

典例分析函数图象如图所示.典例分析例2某市出租车的收费方式为：路程不超过3km时收费9元，超过3km部分每千米收费2元.记乘客乘坐出租车的路程为x（x>3）km，乘车费为y元.（1）求y关于x的函数解析式；（2）若有一位乘客付了23元乘车费，则他的乘车路程是多少?解：(1)当x>3时，函数解析式为y=9+2(x-3)=2x+3，∴y=2x+3(x>3).典例分析例2某市出租车的收费方式为：路程不超过3km时收费9元，超过3km部分每千米收费2元.记乘客乘坐出租车的路程为x（x>3）km，乘车费为y元.（1）求y关于x的函数解析式；（2）若有一位乘客付了23元乘车费，则他的乘车路程是多少?(2)当y=23时，2x+3=23，解得：x=10.

答：他的乘车路程是10km.巩固练习1.某市出租车收费标准：起步价10元(3km内)，超过3公里后每公里加收2元．小明乘坐出租车行驶了x公里(x≥3)，费用为y元，则y与x的函数关系式为（

）A．y=2x+4 B．y=2x+10 C．y=2x+16 D．y=2x+6A巩固练习2.超市某种散装糖果的价格为10元/kg，如果一次购买4kg以上的糖果，超过4kg部分的糖果价格打7折．设购买糖果的质量为xkg，付款金额为y元，则y与x的函数关系图象大致是（

）ABCDC巩固练习3.为节约用水，某城市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水量不超过16m3时，使用费为每立方米1.3元；超过16m3时，超过部分的使用费为每立方米2.0元；污水处理费为每立方米1.2元．设一户每月用水量为xm3，应缴水费y元，则y与x之间的函数表达式为

.

巩固练习4.某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1600元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如表：(1)设某外卖小哥4月份送餐x单（x>500），所得工资y元，请写出y与x的函数关系式．(2)若某外卖小哥5月份送了800单，求外卖小哥5月份工资总额多少元？巩固练习解：（1）y=1600+500×5+8(x−500)=8x+100，

即函数关系式为y=8x+100（x>500）；

（2）当x=800时，y=8×800+100=6500（元）

答：外卖小哥5月份工资总额为6500元．巩固练习5.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取，居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题．(1)若用水不超过10吨，水费为_____.

元/吨；(2)当用水超过10吨时，求该函数图象

对应的一次函数的表达式；2.5巩固练习解：（2）设当用水超过10吨时，该函数图象对应的一次函

数的表达式为y=kx+b，∵点(10，25)，(15，45)在该函数图象上，

∴10k+b=25，15k+b=45，

解得：k=4，b=−15，

∴当用水超过10吨时，该函数图象对应的一次函数的

表达式为y=4x−15；巩固练习5.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取，居民每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．请你观察函数图象，回答下列相关问题．(3)若某户居民8月共交水费85元，

求该户居民8月共用水多少吨？巩固练习解：（3）∵85>25，∴该户居民用水量超过10吨，

将y=85代入y=4x−15，

得4x−15=85，

解得x=25，答：该户居民8月共用水25吨．归纳总结实际问题建立数学模型一次函数y=kx+b(k≠0)解析式图象性质一次函数问题的解计算求解实际问题的答案感受中考1.（2024年黑龙江哈尔滨）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，当x=9时，y的值为（

）A．36B．38C．40D．42B感受中考2.（2023年贵州）今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（

）A.小星家离黄果树景点的路程为50km B.小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC.小星从家出发2小时离景点的路程为125km D.小星从家到黄果树景点的时间共用了3hD感受中考3.（2025年四川甘孜州）某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间满足一次函数关系（如图）．服药后3小时，测得血液中药物浓度达到最高值9微克/毫升；服药后11小时，测得血液中药物浓度为1微克/毫升．(1)请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段y与x之间的函数关系式；感受中考解：（1）当0≤x≤3时，设y与x的函数关系式为y=kx，把(3，9)代入y=kx中得9=3k，∴k=3．∴当0≤x≤3时，y与x的函数关系式为y=3x；当3<x≤11时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，把(3，9)和(11，1)代入y=ax+b中得3a+b=9，11a+b=1，∴a=−1，b=12，∴当3<x≤11时，y与x的函数关系式为y=−x+12．综上，血液中药物浓度上升阶段y与x之间的函数解析式为y=3x(0≤x≤3)，下降阶段y与x之间的函数关系式是y=−x+12(3<x≤11)．感受中考3.（2025年四川甘孜州）某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（时）之间满足一次函数关系（如图）．服药后3小时，测得血液中药物浓度达到最高值9微克/毫升；服药后11小时，测得血液中药物浓度为1微克/毫升．(2)根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长．感受中考解：（2）在y=3x中，当y=3x=3时，x=1，

在y=−x+12中，当y