《复数的几何意义》课件

第7章

复数7.1.2复数的几何意义实数可以用数轴上的点来表示．实数

数轴上的点

（形）（数）一一对应创设情境

回顾初中在几何上，我们用什么来表示实数?思考探究1：类比实数的表示，复数如何来表示？创设情境回忆…一个复数由什么惟一确定？复数的一般形式？实部虚部其中

称为虚数单位。（a、b

R）复数z＝a＋bi有序实数对(a，b)直角坐标系中的点Z(a，b)xyobaZ(a，b)

建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴——实轴y轴——虚轴（数）（形）——复数平面(简称复平面)一一对应z＝a＋bi有序实数对(a，b)直角坐标系中的点Z(a，b)（形）小组活动探究1.复平面

探究2：建构数学

实轴、虚轴上的点与复数的对应关系返回建构数学思考：复平面内，表示一对共轭虚数的两个点具有怎样的位置关系?关于实轴对称建构数学试一试1．如果复平面内表示两个虚数的点关于原点对称，那么它们的实部和虚部分别满足什么关系？2．“a＝0”是“复数a＋bi(a，b∈R)所对应的点在虚轴上”的____________条件．互为相反数充要条件例1.已知复数z＝(m2＋m－6)＋(m2＋m－2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围．

数学应用数学应用

数学应用表示复数的点所在象限的问题复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题转化(几何问题)(代数问题)一种重要的数学思想：数形结合思想数学应用复数z＝a＋bi直角坐标系中的点Z(a，b)一一对应平面向量一一对应一一对应xyobaZ(a，b)z＝a＋bi小结小组活动探究小组活动探究实数绝对值的几何意义是什么？能否类比定义复数的绝对值？对应平面向量的模||，即复数z＝a＋bi在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离．建构数学

数学应用求|z1|及|z2|的值；试比较它们模的大小．|z1|>|z2|数学应用例3.

设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？（1）│Z│＝2，（2）2＜│Z│＜3．数学应用重要数学思想：数形结合回顾小结重要知识：(1)复平面、实轴、虚轴、模的概念.(2)复数与点、向量间的对应关系.(3)复数加法、减法的几何意义及其应用.注意：利用复数的几何意义求参数的值或范围出错.课后练习

当<m<1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i(i为虚数单位，m∈R)在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限∴复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面内对应的点位于第四象限.1234567891011121314151617A级必备知识基础练1.[探究点四]若复数z=(m+1)-2mi(m∈R)为纯虚数,则z的共轭复数是(

)A.-2i B.-i C.i D.2iA解析

由题意知m+1=0且2m≠0,所以m=-1,即z=2i,故z的共轭复数是-2i.故选A.1234567891011121314151617A.-2-i B.-2+iC.1+2i D.-1+2iB解析

∵A(-1,2)关于直线y=-x的对称点为B(-2,1),∴向量

对应的复数为-2+i.12345678910111213141516173.[探究点一]设A,B为锐角三角形的两个内角,则复数z=(cosB-tanA)+itanB对应的点位于复平面的(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限B12345678910111213141516174.[探究点三]已知0<a<2,复数z的实部为a,虚部为1,则||的取值范围是(

)A.(1,5) B.(1,3)C12345678910111213141516175.[探究点三]复数z1=a+2i,z2=-2+i,如果|z1|<|z2|,那么实数a的取值范围是

.

(-1,1)12345678910111213141516176.[探究点一]已知i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=

.

-2+3i解析

在复平面内,复数z=a+bi(a,b∈R)与点(a,b)一一对应.因为点(a,b)关于原点对称的点为(-a,-b),则复数z2=-2+3i.12345678910111213141516177.[探究点三、四]若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则|z|=

,=

.

12-12i

12345678910111213141516178.[探究点一]设z∈C,则满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应的点Z的集合是什么图形?解

(方法一)由|z|=|3+4i|得|z|=5.这表明向量

的模等于5,即点Z到原点的距离等于5.因此,满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心,以5为半径的圆.(方法二)设z=x+yi(x,y∈R),则|z|2=x2+y2.因为|3+4i|=5,所以由|z|=|3+4i|得x2+y2=25,故点Z的集合是以原点为圆心,以5为半径的圆.1234567891011121314151617B级关键能力提升练9.(多选题)设复数z满足z=-1-2i,i为虚数单位,则下列结论正确的是(

)A.|z|=B.复数z在复平面内对应的点在第四象限C.z的共轭复数为-1+2iD.复数z在复平面内对应的点在直线y=-2x上AC解析

,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-2),在第三象限,B不正确;z的共轭复数为-1+2i,C正确;复数z在复平面内对应的点(-1,-2)不在直线y=-2x上,D不正确.123456789101112131415161710.(多选题)设z为复数,在复平面内z,对应的点分别为P,Q,坐标原点为O,则下列说法正确的有(

)A.当z为纯虚数时,P,O,Q三点共线B.当z=1+i时,△POQ为等腰直角三角形ABD1234567891011121314151617123456789101112131415161711.若复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上,则实数a的值为

.

5123456789101112131415161712.设z为纯虚数,且|z-1|=|-1+i|,则复数z=

.

±i12345678910111213141516172i123456789101112131415161714.复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,则a=

,|z|=

.

12123456789101112131415161715.在复平面内,已知a∈R,则复数z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在第几象限?复数z所对应的点的轨迹是什么?解

∵a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,-(a2-2a+2)=-(a-1)2-1≤-1,∴z的实部为正数,虚部为负数,∴复数z所对应的点在第四象限.消去a2-2a,得y=-x+2(x≥3),∴复数z对应点的轨迹是一条射线,其方程为y=-x+2(x≥3).1234567891011121314151617123456789101112131415161716.已知z1=-3+4i,|z|=2,求|z-z1|的最大值和最小值.解

如图,|z|=2表示复数z对应的点在以(0,0)为圆心,2为半径的圆上,而z1在坐标系中的对应点的坐标为(-3,4),∴|z-z1|可看作是点(-3,4)到圆上的点的距离.故|z-z1