2025-2026学年湖北襄阳五中高一下册数学4月月考试题【附答案】

/湖北襄阳市第五中学2025-2026学年高一下学期4月月考测试数学试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分,每小题只有一个选项符合要求1.化简AC−BDA.ABB.DAC.BCD.02.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,cA.5B.10C.5D.103.已知e1,e2为平面内一组基底,AB=ae1+eA.-2B.-5C.2D.54.若平面上的三个力F1,F2,F3作用于一点,且处于平衡状态.已知F1=1N,A.1NB.3NC.75.已知cosα−π6A.79B.−79C.6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,A.π6B.π4C.π7.已知扇形AOB的半径为5,以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,OA=5,0,OB=4,3,弧A.92,C.4,28.已知△ABC中,AB=1,t∈R,且tABA.1B.2C.3D.4二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.在△ABC中,已知a=A.△ABC为锐角三角形B.△ABC的面积为C.cosA=10.已知非零向量a,b满足3A.a,b的夹角为B.aC.若OA=a,OB=b,则D.若a=1，向量c满足c−a⋅c−b11.如图，在△ABC中，BC=3，D为BC边上的中点，∠BAD=α，∠A.△ABC外接圆的半径为23C.AB⋅AC的最大值为3D.AD的最大值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分12.海军某登陆舰队在一次海上训练中,雷达兵在P处发现在北偏东50∘方向,相距30公里的水面Q处,有一艘A舰艇发出液货补给需求，它正以每小时50公里的速度沿南偏东70∘方向前进，这个雷达兵立马协调在P处的B舰艇以每小时70公里的速度，沿北偏东50∘+θ方向与A舰艇对接并进行横向液货补给。若B13.在平行四边形ABCD中,AC=2,1,14.在△ABC中，a，b，c为△ABC三边，若a2+b2四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.已知平面向量a,b,c(1)若a//c，且c=5，求(2)若向量a+λb与a+2b16.已知sin2α−β=(1)求cos2α(2)求cosα(3)求角α−β17.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，向量a=sinA−B,1(1)求角A；(2)若角A的平分线交BC于点D,BD=3CD,18.如图,已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积记为S,且a2+43S=b+c2,D是AB的中点,点E(1)求角A的大小；(2)若AM=xAB+yAC(3)若S=93，且点G是△ABC的重心，求线段19.如图,设Ox、Oy是平面内相交成α0<α<π的两条对线,e1、e2分别为Ox、Oy同向的单位向量,定义平面坐标系xOy为xO(1)在xOy2p仿射坐标系中，若a=2,(2)在xOya仿射坐标系中，若a=−1,3，b=−3,1，且a与(3)如图所示，在xOyπ3仿射坐标系中，B、C分别在x轴、y轴正半轴上，BC=1，OD=719OC，E、F分别为答案1.AAC−2.A因为cosC=15,所以sinC=1−125=3.D由AC=AB−CB=a−1e1所以AC//CD,则4.B因为F1=1N,F3=2根据余弦定理,可得F1与F2的合力为因为三个力处于平衡状态,合力为0,所以F2的大小为35.A由题意,因为cosα−π6所以sin26.D因为cosB所以cosB因为0<A,B<π,所以B=A−因为a=3b,由正弦定理得sinA=因为0<B<π,所以32=cosB,可得7.B令∠AOC=α，则∠AOB=2即sinαcosα=13,又sin2α+即C3102,108.A设ACAC则tAB从而B,E当AF⊥BE时，AF则AF⊥BE时,AF=22,又⇒AE⊥AB,又A,E,C所以BA⋅9.AB对于A,因为a=5,b=7由余弦定理可得cosC即角C为锐角，所以△ABC为锐角三角形，故A对于B，由A可得cosC=17，则则S△ABC=12ab对于C,由余弦定理可得cosA=b2+c对于D，由正弦定理可得bsinB=csinC，即sin10.BCD非零向量a,b满足3a=3b=a−对于A,由3b=a−b,得3cos⟨a,b⟩=a⋅bab=−对于B,a对于C,由选项A知,∠AOB=2π3,则△OAB对于D,显然a=b=a+得c2−a+b⋅c+a⋅于是c2−c−12≤0c2+c−111.BC对于选项A:根据正弦定理可得2R=BCsinα所以△ABC外接圆的半径为3,对于选项B:在△ABD中,BDsinα=在△ACD中,CDsinβ=AC因为BD=所以sinαsin对于选项C:根据余弦定理得B可得AB所以AB⋅AC≤3,当且仅当AB=AC=3时等号成立,此时对于选项D:因为AD所以AD2因为AB2+AC所以AD2当AB⋅AC=3时,AD2=149−所以AD的最小值为32,12.5如图,设B舰艇经过x小时后在M处与A舰艇汇合,则MQ=根据余弦定理得70x2=302+50x2−故MQ=50,MP=70.由正弦定理得13.3依题意AC=AB+AD=所以cos∠CAD14.5由三角形面积公式可得S=可得S2∵a∴=1当且仅当a=b时等号成立,当c2=−−42=2所以S的最大值为5215.(1)设c=x,y,∵又c=5,∴x2+y2=∴c=−5,(2)由题可知,a+∵a+λb与a+2b的夹角是锐角,又a+λb与a+2b不共线，∴−∴实数λ的取值范围是−316.(1)因为π2<α<π,所以π<2α<2所以π<而sin2α−β=所以cos2(2)由−π2<β<0且所以coscos2又π2<α<π(3)由(2)知π2<α<π所以sin−2又π2<α<π所以α−17.(1)因为a⊥b,所以因为sinC=sinA+B整理可得sinB因为B∈0,π,所以sinB≠0,从而又A∈0,π(2)在△ABC，角A的平分线交BC于点D，BD=由三角形内角平分线定理可知:ABAC设b=AC=x由(1)知,cosA由余弦定理可得:a2整理可得a=又AD=即12解得x=所以△ABC周长为318.(1)因为a2+43S可得3sinA则3sinA=cosA+又因为A∈0,π则A−π6=π(2)由题意可得:AE=2由D、M、C由B、M、E则λ=23μ1可得AM=14AB+所以x+(3)由重心定义得AG=13AB+AC又因为S△ABC=12可得GM=c当且仅当c=2即GM≥22,所以线段GM的最小值为19.(1)由题意可知,e1、e2由平面向量数量积的定义可得e1因为a=2,1则a2所以a=(2)由a=−1,3且e1所以a2则a=因为a与b的夹角为π3,所以cosπ3=a又sin2α+cos2(3)依题意，设Bm,0、