2025年苏教六年级上册数学基本知识点文档良心出品

第一单元长方体和正方体长方体是由6个长方形（特殊状况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。它有6个面、12条棱和8个顶点；在一种长方体中，相对的面完全相似，相对的棱长度相等。把长方体放在桌面上，无论从哪个角度观测，最多只能同步观测到三个面。正方体，有6个完全相似的正方形，12条棱的长度都相等和8个顶点。正方体是特殊的长方体。长方体6个面的总面积，叫做它的表面积长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2=（长×宽+长×高+高×宽）×2计算公式为S=(ab+ah+bh)×2正方体的表面积=6×棱长×棱长计算公式为S=6×a×a(或6×a2)体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。物体大的，占据的空间大，体积就大；物体小的，占据的空间就小，体积就小。容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米计量液体的体积，常用升和毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升长方体的体积=长×宽×高，公式为：V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长，公式为：V=a×a×a(a3)长方体或正方体的体积=底面积×高，公式为：V=Sh相邻体积单位间的进率是1000.1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米（1升=1000毫升）把棱长为几厘米的小正方体涂色后切成棱长为1厘米的小正方体，涂色面的规律：3面涂色的小正方体个数=正方体的顶点个数=8个2面涂色的小正方体个数=正方体棱的条数乘棱长减2的差=12×（n-2）1面涂色的小正方体个数=正方体的面数乘棱长减2的差的平方=6×（n-2）2检测：1．长方体条棱的长度和叫作长方体的棱长总和。长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×。正方体的棱长总和=棱长×。2．长方体和正方体表面积的求法，都是求个面的面积和。3．处理与表面积有关的实际问题，关键是要清晰求的是哪几种面的之和，每个面的、分别是多少。4．体积单位和容积单位的换算，1立方分米=1，1=1毫升。5．体积单位和面积单位比较大小。体积是从物体外面测量尺寸，容积是从物体测量尺寸。6．长方体的体积公式：V=，正方体的体积公式：V=。它们的体积公式还可以用一种式子表达：。已知长方体或正方体的体积和底面积，求它们的高，公式为。同样已知体积和高，可以求出，公式为。

第二单元分数乘法分数乘整数的计算措施，先用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，再约分；也可以先约分，再计算。计算成果必须是最简分数。分数乘整数的意义是：表达几种几分之几相加。、求一种数的几分之几是多少，就是把这个数看作单位“1”，把单位“1”平均提成若干份，求其中的几分是多少。两个量比较，一般在“是”“占”“比”等词背面的那个量为单位“1”的量。分数与分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。计算时为了简便，可以先约分，再相乘，计算出的成果必须是最简分数。分数乘法的意义：表达几的几分之几是多少。分数连乘，用分子连乘的积作分子，分母连乘的积作分母，先约分，再计算。乘积是1的两个数互为倒数。互为倒数是指两个数之间的关系，倒数是互相依存的，一种数不能称之为倒数。求一种数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。整数可以看作分母是1的分数，小数可以化成分数，然后求出其倒数。0没有倒数，1的倒数是它自身。检测：1．×6表达个相加。2．10朵的是多少，列式是。3．×表达求的是多少。4．整数的倒数，可以先将整数看作是1的分数，再将和颠倒。小数的倒数，可以先将小数化成，再将和颠倒。

第三单元分数除法计算分数除以整数，可以用分子直接除以整数，也可以转化为分数乘这个整数的倒数，再计算。整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。分数除以分数可以用被除数乘除数的倒数来计算，再约分。一种数（0除外）除以不不小于1的数，商不小于被除数；除以1，商等于被除数；除以不小于1的数，商不不小于被除数。画线段图表达数量关系时，常先画单位“1”的量。“已知一种数的几分之几是多少，求这个数”的问题是把这个数看作单位“1”，可以把单位“1”的量当作X，根据乘法的意义列方程解答。用方程解答是顺向思考。用算术措施解答是逆向思考。计算分数连除或乘除混合运算时，先把其中的除法转化为乘法，再按分数连乘的措施进行计算。“：”是比号，比号前面的数叫作比的前项，比号背面的数叫作比的后项。两个数的比是有次序的，必须与论述的次序一致，不能颠倒位置。比的前项相称于除法算式中的被除数，比的后项相称于除法算式中的除数，比值相称于除法算式中的商。在除法中，除数不能是0，因此，比的后项不能是0。比的前项相称于分数的分子，比的后项相称于分数的分母，比值相称于分数的分数值。在分数中，分母不能是0，比的后项也不能是0。比表达的是一种数和另一种数的关系，除法表达的是一种运算，分数表达的是一类数。比值可以是整数、分数或小数。比的基本性质：比的前项和后项同步乘或除以相似的数（0除外），比值不变。“归一法”是把比看作分得的份数，用总量÷总份数=平均每份的量，然后用每份的量×各部分对应的份数=各部分的量。同一种树叶，长与宽的比值都比较靠近，比值靠近的不一样树叶，形状也相似。树叶长与宽的比值越大，树叶就越狭长。检测：分数除以整数，等于分数乘这个整数的。甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的。计算过程中只把数取倒数，数不变。大瓶的果汁量×=小瓶的果汁量，这里的果汁量是单位“1”，可以设单位“1”为X，列方程为：，解出X即可。表达把单位“1”平均提成份，表达其中的份。名称联系区别比比的前项：（比号）比的后项一种关系除法分数分子分数值第四单元处理问题的方略“替代”可以使复杂问题简单化；画图有助于理解数量关系。在处理求两个或两个以上的未知数量的问题时，按照一般的解题思绪不易找到对的的解答措施，此时可以采用“假设”的方略来处理问题。先假设规定的两个未知量相等或假设全是其中一种，使问题明朗化、直接化；再按照题里的已知条件进行推算，把假定方案加以纠正和调整，从而得到对的答案。检测：720毫升果汁恰好倒满6个小杯和1个大杯，小杯的容量是大杯的，由此可以得出1大杯可以换成（）小杯，也可以理解为（）小杯可以换成2大杯。在1个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，恰好是80个，已知每个大盒比每个小盒多装8个，可以得出1个大盒里球的个数（）5个小盒里球的个数=（），1个大盒里球的个数—（）=1个小盒里球的个数，也可以说1个小盒里球的个数+（）=1个大盒里球的个数。假设6个全是小盒，装球的总数比80（），共少（）个。假设6个全是大盒，装球的总数比80（），共多（）个。80—（）=72,72÷（）=12,12＋（）=20。

第五单元分数四则混合运算分数四则混合运算的运算次序和整数四则混合运算的运算次序相似。假如只具有同级运算，要从左往右依次计算；假如具有两级运算，要先算二级运算（乘法或除法），后算一级运算（加法或减法）；假如有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最终算中括号外面的。在分数四则混合运算中，有时可以应用运算律使计算简便。已知一种部分量占总量的几分之几，求另一种部分量是多少。处理此类问题，要找准单位“1”，确定好比较劲与单位“1”的关系；然后借助线段图，把比较劲与单位“1”的关系在一条线段上清晰地体现出来；最终根据线段图进行对的分析。求比一种数多（或少）几分之几的数是多少。解答此类问题，要理解“甲比乙多（少）几分之几”的意思是“甲比乙多（少）的部分是乙的几分之几”。检测：分数四则混合运算的运算次序与整数（），都是先算（）法，后算（）法，有小括号的，要先算（）。岭南小学六年级45个同学参与学校运动会，其中男运动员占，女运动员有多少人？解题：（）是单位“1”。已知男运动员占，女运动员占（）。可以先求出男运动员的人数，再用总人数减去即可，列式是（）；也可以先求出女运动员占几分之几，在乘总人数，列式是（）。林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增长了。今年一共有多少个班级？解题：（）是单位“1”。可以先求今年比去年增长多少个班级，再求今年有多少个班级，列式是（）；也可以求出今年的班级数是去年的几分之几，列式是（），然后求出今年有多少个班级，列式是（）。

第六单元百分数表达一种数是另一种数的百分之几的数，叫百分数，百分数又叫比例或百分率。百分数一般不写成分数形式，而是在本来的分子背面加上百分号“%”来表达。读百分数时，先读“%”，读作“百分之”；再读“%”前面的数，是几就读几。百分数只能表达两个数的关系，不能带单位名称。小数化成百分数，只需要将它的小数点向右移动两位，同步添上百分号。百分数化成小数，小数点向左移动两位，同步去掉百分号。移动小数点的过程中，假如位数不够，添0补足。分数化成百分数，分子除以分母，除不尽的在保留近似数时应用“≈”，把近似数转化成百分数时应用“=”。把分数化成百分数，一般先把分数化成小数，再把小数化成百分数。假如分数的分母是10,100,1000，也可根据分数的基本性质，直接把分数化成百分数。在将分数化成百分数时，假如分子除以分母除不尽，一般把商四舍五入保留三位小数，小数前用“≈”连接。把百分数化成分数，一般先把百分数改写成分母是100的分数，再化成最简分数，即分子和分母的最大公因数是1。求一种数是另一种数的百分之几的实际问题的解题措施与求一种数是另一种数的几分之几的实际问题的解题措施相似，都是用比较劲÷单位“1”的量，计算成果写成百分数。求出勤率等百分率问题，实际就是求一种数是另一种数的百分之几，因此成果要用百分数的形式表达。找准单位“1”是解答“一种数比另一种数多百分之几”这种题型的关键，解题关系式是：（一种数-另一种数）÷另一种数或一种数÷另一种数-1。处理求一种数比另一种数少百分之几的实际问题，关键就是要找准单位“1”，解题关系式是：（另一种数-一种数）÷另一种数或1-一种数÷另一种数。求应缴纳税额实际上就是求一种数的百分之几是多少。利息=本金×利率×时间实得利息=应得利息-应缴纳的利息税有关折扣的计算：根据“原价×折扣=现价”这个关系式就能进行对应的计算。假如是求折扣，用现价÷原价；假如是求现价，直接用原价×折扣；假如是求原价，可以直接用现价÷折扣，不过求原价我们一般用方程的措施解答，先设原价为X，根据公式列方程：X×折扣=现价。在列方程解答和倍、差倍的问题时，要注意找准单位“1”的量，一般状况下设单位“1”的量为X，再根据另一种量和单位“1”之间的关系，用具有X的式子表达出另一种量，最终根据它们的和或差列出方程。懂得两个量的数量关系和其中一种量是多少，求另一种量的时候，可以根据它们的数量关系设单位“1”的量为X，然后根据数量关系列方程。解答分数、百分数应用题时，要注意单位“1”与否统一，如不统一，要对的转化。检测：百分数只能表达两个数之间的关系，不写（）。小数化成百分数，只需将它的小数点向（）移动（）位，同步添上（）。百分数化成小数，小数点向（）移动（）位，同步去掉（）。移动小数点的过程中，假如位数不够，添（）补足。把分数化成百分数，首先把分数化成分母是（）的分数，然后把分数线和分母去掉，在分子背面添上（）；把百分数化成分数，首先把百分数化成分母是（）的分数，然后再化成最简分数。求甲数是乙数的百分之几，单位“1”的量是（）。求一种数是另一种数的百分之几，用（）计算。求甲数比乙数多百分之几的解题措施是用（