三种方法解形如方程2x^2(3+4x)^2+x^2=(3+4x)^2的解的详细步骤A4

方程5x2(9+10x)2+405x2=2(9+10x)2的根计算主要内容：本文主要通过提取公因式、配方、换元等方法，介绍一元四次方程在复数范围内5x2(9+10x)2+405x2=2(9+10x)2的根的计算步骤。主要步骤：※.方程左边提取公因数x2思路。根据题意，此时方程变形为：x2[5(9+10x)2+405]=2(9+10x)2,x2(5*102x2+2*45*10x+5*92+405)-2(9+10x)2=0,5*102x4+2*45(10x+9)x2-2(10x+9)2=0,使用因式分解，有：[10x2+2(10x+9)][50x2-1(10x+9)]=0,(5x2+10x+9)(50x2-10x-9)=0,1)当5x2+10x+9=0时，由求根公式可得：x1，x2=eq\f(-5±2\r(5),5);2)当50x2-10x-9=0时，由求根公式可得：x3，x4=eq\f(-1±\r(19),10)。※.方程左边配方思路。根据题意，此时方程变形为：5x2(9+10x)2+405x2=2(9+10x)2，5(9x+10x2)2+405x2=2(9+10x)2，5(9x+10x2)2-2eq\r(2025)x(9x+10x2)+405x2=2(9+10x)2-90x(9x+10x2)，[eq\r(5)(9x+10x2)-eq\r(405)x]2=2(9+10x)2-90x(9x+10x2),5*102x4+90x2(10x+9)-2(10x+9)2=0,再使用因式分解，有：[10x2+2(10x+9)][50x2-1(10x+9)]=0,(5x2+10x+9)(50x2-10x-9)=0,1)当5x2+10x+9=0时，由求根公式可得：x1，x2=eq\f(-5±2\r(5),5);2)当50x2-10x-9=0时，由求根公式可得：x3，x4=eq\f(-1±\r(19),10)。※.方程两边同时除以因子(9+10x)2思路。根据题意，此时方程变形为：5x2+eq\f(405x2,(9+10x)2)=2,设x=eq\f(t,\r(5)),eq\f(x,9+10x)=eq\f(k,\r(405)),则：t2+k2=2,…..(1)又：x*eq\f(x,9+10x)=eq\f(kt,\r(2025))，…….(2)同时:x-9*eq\f(x,9+10x)=eq\f(t,\r(5))-9*eq\f(k,\r(405)),即：eq\f(10x2,9+10x)=eq\f(\r(405)t-9\r(5)k,\r(2025))，……(3).由(3)：(2)得：10=eq\f(\r(405)t-9\r(5)k,kt)，化简有：(t-k)=eq\f(10kt,9\r(5))，……(4),由（1）变形可有：(t-k)2+2kt=2,将（4）代入上式可有：eq\f(102(kt)2,5*92+2kt)=2,102(kt)2+10*92*kt-10*92=0,又因为kt=eq\f(\r(2025)*x2,9+10x)=eq\f(45x2,9+10x),代入上式有：102*(45)2*eq\f(x4,(9+10x)2)+10*92*eq\f(45x2,9+10x)-10*92=0,方程通分有理化有：102*5*x2+2*452*(9+10x)-2(9+10x)2=0,再使用因式分解，有：[10x2+2(10x+9)][50x2-1(10x+9)]=0,(5x2+10x+9)(50x2-10x-9)=0,1)当5x2+10x+9=0时，由求根公式