三种方法解形如方程2x^2(3+4x)^2+x^2=(3+4x)^2的解的详细步骤A5

方程7x2(13+14x)2+1183x2=2(13+14x)2的根计算主要内容：本文主要通过提取公因式、配方、换元等方法，介绍一元四次方程在复数范围内7x2(13+14x)2+1183x2=2(13+14x)2的根的计算步骤。主要步骤：※.方程左边提取公因数x2思路。根据题意，此时方程变形为：x2[7(13+14x)2+1183]=2(13+14x)2,x2(7*142x2+2*91*14x+7*132+1183)-2(13+14x)2=0,7*142x4+2*91(14x+13)x2-2(14x+13)2=0,使用因式分解，有：[14x2+2(14x+13)][98x2-1(14x+13)]=0,(7x2+14x+13)(98x2-14x-13)=0,1)当7x2+14x+13=0时，由求根公式可得：x1，x2=eq\f(-7±\r(42),7);2)当98x2-14x-13=0时，由求根公式可得：x3，x4=eq\f(-1±3\r(3),14)。※.方程左边配方思路。根据题意，此时方程变形为：7x2(13+14x)2+1183x2=2(13+14x)2，7(13x+14x2)2+1183x2=2(13+14x)2，7(13x+14x2)2-2eq\r(8281)x(13x+14x2)+1183x2=2(13+14x)2-182x(13x+14x2)，[eq\r(7)(13x+14x2)-eq\r(1183)x]2=2(13+14x)2-182x(13x+14x2),7*142x4+182x2(14x+13)-2(14x+13)2=0,再使用因式分解，有：[14x2+2(14x+13)][98x2-1(14x+13)]=0,(7x2+14x+13)(98x2-14x-13)=0,1)当7x2+14x+13=0时，由求根公式可得：x1，x2=eq\f(-7±\r(42),7);2)当98x2-14x-13=0时，由求根公式可得：x3，x4=eq\f(-1±3\r(3),14)。※.方程两边同时除以因子(13+14x)2思路。根据题意，此时方程变形为：7x2+eq\f(1183x2,(13+14x)2)=2,设x=eq\f(t,\r(7)),eq\f(x,13+14x)=eq\f(k,\r(1183)),则：t2+k2=2,…..(1)又：x*eq\f(x,13+14x)=eq\f(kt,\r(8281))，…….(2)同时:x-13*eq\f(x,13+14x)=eq\f(t,\r(7))-13*eq\f(k,\r(1183)),即：eq\f(14x2,13+14x)=eq\f(\r(1183)t-13\r(7)k,\r(8281))，……(3).由(3)：(2)得：14=eq\f(\r(1183)t-13\r(7)k,kt)，化简有：(t-k)=eq\f(14kt,13\r(7))，……(4),由（1）变形可有：(t-k)2+2kt=2,将（4）代入上式可有：eq\f(142(kt)2,7*132+2kt)=2,142(kt)2+14*132*kt-14*132=0,又因为kt=eq\f(\r(8281)*x2,13+14x)=eq\f(91x2,13+14x),代入上式有：142*(91)2*eq\f(x4,(13+14x)2)+14*132*eq\f(91x2,13+14x)-14*132=0,方程通分有理化有：142*7*x2+2*912*(13+14x)-2(13+14x)2=0,再使用因式分解，有：[14x2+2(14x+13)][98x2-1(14x+13)]=0,(7x2+14x+13)(98x2-14x-13)=0,1)当7x2+14x+13=0时，由求根