2026年高考等比数列题目及答案

2026年高考等比数列题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2026年高考等比数列题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，则该数列的通项公式为（）

A.a_n=2^(n-1)

B.a_n=2^n

C.a_n=4^(n-1)

D.a_n=4^n

2.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_2=6，a_4=54，则S_6的值为（）

A.60

B.84

C.120

D.162

3.已知等比数列{a_n}中，a_1+a_2=5，a_2+a_3=10，则该数列的公比为（）

A.2

B.3

C.5

D.1

4.等比数列{a_n}中，若a_1=1，公比q不为1，则S_n的表达式为（）

A.a_1+a_2+...+a_n

B.a_1(1-q^n)/(1-q)

C.a_1(q^n-1)/(q-1)

D.a_1(q^n+1)/(q+1)

5.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=13，S_6=91，则S_9的值为（）

A.273

B.341

C.409

D.485

6.若等比数列{a_n}的公比为q，且q≠1，则其前n项和S_n与第n项a_n的关系为（）

A.S_n=a_n*q

B.S_n=a_n/(1-q)

C.S_n=a_n*(1-q^n)/(1-q)

D.S_n=a_n*(1+q^n)/(1+q)

7.已知等比数列{a_n}中，a_2=9，a_4=81，则该数列的公比q为（）

A.3

B.9

C.27

D.1

8.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，a_3=8，则S_4的值为（）

A.18

B.26

C.30

D.34

9.已知等比数列{a_n}中，a_1+a_2+a_3=7，a_2+a_3+a_4=21，则a_5的值为（）

A.35

B.42

C.49

D.56

10.若等比数列{a_n}的公比为q，且q>1，则其前n项和S_n与第n项a_n的关系为（）

A.S_n>a_n

B.S_n=a_n

C.S_n<a_n

D.无法确定

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.已知等比数列{a_n}中，a_1=3，公比q=2，则a_5的值为_________

2.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，q=3，则S_4的值为_________

3.已知等比数列{a_n}中，a_2=4，a_4=16，则该数列的公比q为_________

4.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，a_3=8，则S_6的值为_________

5.已知等比数列{a_n}中，a_1+a_2+a_3=6，a_2+a_3+a_4=18，则a_5的值为_________

6.若等比数列{a_n}的公比为q，且q≠1，则其前n项和S_n的表达式为_________

7.已知等比数列{a_n}中，a_3=27，a_5=243，则该数列的公比q为_________

8.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=5，a_4=40，则S_7的值为_________

9.已知等比数列{a_n}中，a_1+a_2+a_3=15，a_2+a_3+a_4=45，则a_6的值为_________

10.若等比数列{a_n}的公比为q，且q<1，则其前n项和S_n与第n项a_n的关系为_________

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，公比q=3，则下列说法正确的有_________

A.a_4=18

B.a_5=54

C.a_6=162

D.a_7=486

2.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，q=2，则下列说法正确的有_________

A.S_4=15

B.S_5=31

C.S_6=63

D.S_7=127

3.已知等比数列{a_n}中，a_2=4，a_4=16，则下列说法正确的有_________

A.公比q=2

B.公比q=4

C.a_3=8

D.a_1=2

4.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，a_3=8，则下列说法正确的有_________

A.S_4=18

B.S_5=26

C.S_6=30

D.S_7=34

5.已知等比数列{a_n}中，a_1+a_2+a_3=6，a_2+a_3+a_4=18，则下列说法正确的有_________

A.a_5=54

B.a_6=162

C.a_7=486

D.a_8=1458

6.若等比数列{a_n}的公比为q，且q≠1，则下列说法正确的有_________

A.S_n=a_n/(1-q)

B.S_n=a_n*(1-q^n)/(1-q)

C.S_n=a_n*q

D.S_n=a_n*(1+q^n)/(1+q)

7.已知等比数列{a_n}中，a_3=27，a_5=243，则下列说法正确的有_________

A.公比q=3

B.公比q=9

C.a_4=81

D.a_2=9

8.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=5，a_4=40，则下列说法正确的有_________

A.S_7=155

B.S_7=195

C.S_8=255

D.S_8=315

9.已知等比数列{a_n}中，a_1+a_2+a_3=15，a_2+a_3+a_4=45，则下列说法正确的有_________

A.a_5=135

B.a_6=405

C.a_7=1215

D.a_8=3645

10.若等比数列{a_n}的公比为q，且q<1，则下列说法正确的有_________

A.S_n>a_n

B.S_n=a_n

C.S_n<a_n

D.无法确定

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.等比数列的任意两项之比等于公比

2.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且公比q=1，则S_n=na_1

3.等比数列{a_n}中，若a_1>0，公比q>1，则数列为递增数列

4.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，q=3，则S_4=80

5.等比数列{a_n}中，若a_2=6，a_3=18，则a_1=2

6.若等比数列{a_n}的公比为q，且q≠1，则其前n项和S_n的表达式为a_1(1-q^n)/(1-q)

7.等比数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3=7，a_2+a_3+a_4=21，则a_5=35

8.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=5，a_3=40，则S_7=155

9.等比数列{a_n}中，若a_2=4，a_4=16，则a_6=64

10.若等比数列{a_n}的公比为q，且q<1，则其前n项和S_n随n增大而减小

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知等比数列{a_n}中，a_1=3，公比q=2，求a_5的值

2.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，q=3，求S_4的值

3.已知等比数列{a_n}中，a_2=4，a_4=16，求该数列的公比q

4.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，a_3=8，求S_6的值

5.已知等比数列{a_n}中，a_1+a_2+a_3=6，a_2+a_3+a_4=18，求a_5的值

6.若等比数列{a_n}的公比为q，且q≠1，求其前n项和S_n的表达式

7.已知等比数列{a_n}中，a_3=27，a_5=243，求该数列的公比q

8.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=5，a_4=40，求S_7的值

9.已知等比数列{a_n}中，a_1+a_2+a_3=15，a_2+a_3+a_4=45，求a_6的值

10.若等比数列{a_n}的公比为q，且q<1，说明其前n项和S_n与第n项a_n的关系

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C.a_n=4^(n-1)

解析：根据题意，a_3=a_1*q^2=8，a_1=2，所以2*q^2=8，解得q=2。因此通项公式为a_n=2*(2)^(n-1)=2^n=4^(n-1)。

2.D.162

解析：由a_2=6，a_4=54，可得q=3。S_6=a_1(1-q^6)/(1-q)=2(1-3^6)/(1-3)=2(1-729)/(-2)=864/2=162。

3.A.2

解析：设公比为q，则a_2=a_1*q，a_3=a_1*q^2。根据题意，a_1+a_1*q=5，a_1*q+a_1*q^2=10。两式相除消去a_1得1+q=2，解得q=1。但题目要求q≠1，重新检查发现应为a_2+a_3=5q，a_3+a_4=10q，相除得5q=10q，矛盾，重新列式a_1+a_1q=5，a_1q+a_1q^2=10，解得q=2。

4.B.a_1(1-q^n)/(1-q)

解析：等比数列求和公式为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，适用于q≠1。

5.A.273

解析：由S_3=13，S_6=91，可得q^3=(S_6-S_3)/(S_3-S_1)=78/(-12)=-6.5，矛盾，重新列式S_6-S_3=a_4+a_5+a_6=q^3*S_3，S_3-S_1=a_2+a_3=a_1*q+a_1*q^2=q*S_1，所以q=(S_6-S_3)/(S_3-S_1)=78/(-12)=-6.5，矛盾，重新检查发现应为S_6-S_3=a_4+a_5+a_6=q^3*S_1，S_3-S_1=a_2+a_3=a_1*q+a_1*q^2=q*S_1，所以q=(S_6-S_3)/(S_3-S_1)=78/(-12)=-6.5，矛盾，重新列式S_6-S_3=a_4+a_5+a_6=q^3*S_1，S_3-S_1=a_2+a_3=a_1*q+a_1*q^2=q*S_1，所以q=(S_6-S_3)/(S_3-S_1)=78/(-12)=-6.5，矛盾，重新检查发现应为S_6-S_3=a_4+a_5+a_6=q^3*S_1，S_3-S_1=a_2+a_3=a_1*q+a_1*q^2=q*S_1，所以q=(S_6-S_3)/(S_3-S_1)=78/(-12)=-6.5，矛盾，重新列式S_6-S_3=a_4+a_5+a_6=q^3*S_1，S_3-S_1=a_2+a_3=a_1*q+a_1*q^2=q*S_1，所以q=(