第11课时连加、连减的应用-一年级下册数学同步教案（人教版）

小学一年级数学下册‘连加连减解决问题’教案

一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》对第一学段“数与代数”领域的要求来看，本课教学定位于“数的运算”主题下的“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题”。其知识技能图谱清晰：学生已掌握了20以内的加减法，并初步学习了连加、连减的运算顺序。本课时是连加、连减运算从“算理掌握”迈向“实际应用”的关键节点，它既是对先前运算技能的整合与提升，又为后续学习两步计算解决问题奠定了重要的认知基础。在过程方法层面，本课蕴含了丰富的数学思想方法胚胎，核心在于引导学生经历从具体情境中抽象出数学问题（模型意识）、选择运算方法（运算能力）并完整表述解决过程（推理意识与应用意识）的完整“数学化”过程。此过程非单纯解题，而是培养学生“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”的初始实践。素养价值渗透上，通过解决贴近学生生活的实际问题，如“分物品”“乘车上下客”等，引导学生体会数学与生活的紧密联系，在合作交流中培养有条理的思考和表达习惯，感受运用数学知识解决实际问题的成就感。

基于“以学定教”原则，学情研判如下。已有基础方面，学生已具备进行连加、连减计算的能力，并对“一共”“还剩”等基本数量关系有初步感知。潜在障碍则可能存在于三方面：一是从连贯的生活情境中，准确提取两次变化信息并建立连贯的运算模型；二是在口头或书面表达解题思路时，逻辑清晰、语言完整的规范性；三是部分学生可能因情境复杂性而产生畏难情绪或审题疏漏。教学对策上，首先将通过“故事化”情境和动态课件演示，将抽象问题直观化、过程化，搭建思维“可视化”的脚手架。其次，设计分层学习任务单与差异化的表达要求（如，从圈画信息到完整说理），并提供“小老师”示范、合作交流等多种支持路径。最后，贯穿全课的形成性评价，如观察学生操作、聆听同伴分享、分析典型错例，将作为动态调适教学节奏与支持策略的依据，确保不同思维进度的学生都能在“最近发展区”内获得成长。

二、教学目标

知识目标：学生能在熟悉的生活情境中，识别出需要连续进行两次加减运算的数学问题，理解连加、连减算式在实际问题中所表示的“分步变化”意义，并能够正确列出算式、进行计算，得出合理答案。

能力目标：学生通过观察情境图、操作学具、语言描述等活动，发展从复杂情境中提取有效数学信息、建立连贯运算模型并解决简单实际问题的能力，初步形成有条理的、分步思考问题的逻辑习惯。

情感态度与价值观目标：在解决与自身经验相关问题的过程中，学生能体验到数学的应用价值，增强学习兴趣与信心；在小组交流与分享中，愿意倾听他人想法，尝试清晰表达自己的思路，感受合作学习的乐趣。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想与有序思维。引导他们经历“现实情境—数学问题—运算模型—解释结果”的建模过程，并在此过程中体会思考问题的步骤性与逻辑性，为形成初步的推理意识奠基。

评价与元认知目标：引导学生借助学习单上的评价提示（如“信息找全了吗？”“算式能讲出故事吗？”），初步学习检查解题过程的完整性与合理性；通过对比不同解题方法，感知解决问题策略的多样性，并开始反思自己思考的路径。

三、教学重点与难点

教学重点：建立用连加或连减运算解决实际问题的数学模型，即学会从包含连续变化的情境中，抽象出数学问题，并列式解答。确立依据源于课标对“解决问题”能力的基础性要求，以及后续学习复合型应用题的奠基需要。此重点关乎学生能否将运算技能转化为解决实际问题的工具，是数学应用意识培养的关键一步。

教学难点：一是理解运算顺序的合理性及其与情境中事件发生顺序的一致性；二是能用完整的语言（口头或书面）清晰表述解决问题的思考过程。难点预设依据学情分析：一年级学生思维以具体形象为主，对于隐含的、连贯的逻辑关系理解存在跨度；同时，语言组织与逻辑表达尚在发展中，将内部思维外化为条理清晰的话语是普遍挑战。突破方向在于加强情境与算式的“互译”练习，通过“讲故事”“演过程”等活动，架起形象思维与抽象符号之间的桥梁。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：精心设计的多媒体课件，包含动态情境图（如小鸡走来走去、汽车到站上下乘客）、分步动画演示。

1.2学习材料：分层学习任务单（基础版与挑战版）、实物投影设备、奖励性贴纸（“数学故事大王”“思考小能手”）。

2.学生准备

2.1学具：每人一套数学小圆片或计数器。

2.2预习：复习连加、连减的计算方法，并尝试向家人讲述一道连加或连减算式的“数学小故事”。

3.环境布置

3.1座位：四人小组围坐，便于合作交流。

3.2板书：左侧预留情境图张贴区，中部主板书区规划为“发现信息—提出问题—列式解答—检查回答”四步骤流程图。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境激趣，提出问题：“孩子们，老师今天带来了一个关于‘彩虹糖奖励’的小故事。周一，小明因为课堂表现好，得到了5颗糖；周二，他又得到了4颗；可周三他分享给小红2颗。现在，小明手里大概还有几颗糖呢？谁能帮老师估一估？”（学生自由估数）。“估得准不准，光靠猜可不行，我们需要请数学来帮帮忙！这就是我们今天要研究的：用连加连减来解决问题。”

2.唤醒旧知，明确路径：“要解决这个问题，我们得像小侦探一样，分几步走：首先，从故事或图里找到所有有用的数学信息；然后，搞清楚要我们算什么；接着，选择用连加还是连减，列出算式算一算；最后，别忘了回头看看，我们的答案合不合理。上节课我们学会了连加连减的计算，这节课就看看谁是最会用的‘解决问题小达人’！”

第二、新授环节

任务一：探究“连加”问题——雏鹰小队喂小鸡

教师活动：首先，利用课件动态呈现情境：草地上先有4只小鸡在吃米，又跑来了3只，随后又来了2只。教师引导学生观察：“请大家睁大眼睛，看看草地上小鸡的数量是怎么变化的？能把过程像讲故事一样说出来吗？”接着，聚焦问题：“现在，草地上总共有多少只小鸡？”教师鼓励学生用圆片摆一摆或画一画，再现过程。然后提问：“要求‘总数’，我们需要把哪几次的数量合起来？你能用一个算式把故事记录下来吗？”巡视指导，选取不同列式（如4+3+2或分步列式）的学生进行展示。

学生活动：认真观看动画，口头描述：“原来有4只，先跑来3只，又跑来2只。”利用学具操作，模拟小鸡增加的过程。独立思考并列式，可能列出4+3=7，7+2=9或直接列出4+3+2=9。在教师组织下，展示并解释自己的思路。

即时评价标准：1.能否完整、有序地叙述情境中的数量变化过程。2.所列算式是否能正确反映“连续合并”的关系。3.操作学具时是否有序，与叙述是否同步。

形成知识、思维、方法清单：★1.信息提取与排序：解决连加问题，首先要按事情发生的顺序，找全所有的“增加”部分。就像讲一个故事，要有开头、中间和后来。▲2.运算模型建立：求“一共”或“总数”，需要把所有的部分合并起来，用连加算式表示。3.算法多样化与优化：可以分两步加，也可以列成一个连加算式直接算。连加算式写起来更简洁，计算时依然要“从左往右”一步一步算。

任务二：探究“连减”问题——公交车的乘客

教师活动：出示公交车情境图：车上原有8名乘客。课件动态演示：先有3人下车，又有2人下车。教师提问：“谁能用‘原来…先…又…’的句式，说说乘客人数发生了什么变化？”进而提出核心问题：“现在车上还剩几位乘客？”引导学生思考：“从总人数里，怎么去掉下车的人数？”组织学生用圆片（代表乘客）模拟下车过程。关键追问：“下车了两次，在算式里怎么表示连续减去两次呢？”对比展示学生可能出现的错误（如8-3=5后忽略再减2），引导学生辨析。

学生活动：观察并描述变化过程。用学具操作：先摆出8个圆片，先拿走3个，再拿走2个，数出剩余。尝试列式，可能列出8-3-2=3或8-3=5，5-2=3。参与讨论，理解“连续减去”需用连减算式完整表达。

即时评价标准：1.操作过程是否清晰体现了“连续减少”。2.能否理解“从总数中连续减去两部分”需用连减算式。3.是否注意到“还剩”这一关键问题词。

形成知识、思维、方法清单：★1.减法情境的连贯性：连减问题描述的是一个数量连续减少的过程，信息提取同样要遵循先后顺序。2.连减算式的意义：像8-3-2这样的算式，表示从8里面先去掉3，再去掉2。▲3.易错点警示：不能只算第一步就以为结束了，必须把减少的部分都减完。要养成“回头看问题”的习惯，检查是否求的是最终剩余的量。

任务三：对比建模，提炼步骤

教师活动：将“喂小鸡”和“公交车”两个情境及算式并列呈现。引导学生小组讨论：“仔细看看这两个问题和算式，它们有什么相同的地方？又有什么不同的地方？”教师参与讨论，引导学生发现相同点：都描述了连续发生的变化，都需要两步计算；不同点：一个是数量连续增加（用连加），一个是连续减少（用连减）。最后，教师带领学生结合板书的四步骤流程图，共同总结解决问题的通用步骤：“看来，不管是连加还是连减问题，我们都要先做‘数学小侦探’找信息，再做‘数学小翻译’提问题、列算式，最后做‘数学小法官’来检查。”

学生活动：小组内积极对比、讨论，尝试用自己的语言总结异同。例如：“都是变了两次。”“喂小鸡是越加越多，公交车是越减越少。”跟随教师一起梳理、复述解决问题的四个步骤。

即时评价标准：1.小组讨论时是否围绕老师提出的对比问题展开。2.总结的异同点是否抓住了运算意义的本质。3.能否跟随集体梳理，初步记忆解决问题的步骤。

形成知识、思维、方法清单：★1.模型对比与选择：连加解决连续合并的问题，连减解决连续减去的问题。选择哪种运算，取决于事情是“增加”还是“减少”。2.解决问题的普适步骤：“找信息—提问题—列算式—查结果”。这是一个有用的思考工具，可以帮助我们有条理地解决很多问题。▲3.符号意识萌芽：加号和减号是数学的语言，它们能简洁、准确地描述生活中丰富的增加和减少的故事。

任务四：巩固应用，说理训练（基础层）

教师活动：出示教材类似基础习题（如图：池塘里原来有6只鹅，游来2只，又游来3只，现在有几只？）。请学生独立完成。随后，邀请学生上台，扮演“小老师”，指着图或自己的算式，向全班讲解自己的思考过程。教师提供表达支架：“我先找到的信息是……，要解决的问题是……，所以我用……算式来计算，答案是……，我觉得它合理是因为……。”

学生活动：独立审题、列式、计算。积极争取当“小老师”，利用教师提供的句式，努力清晰、大声地讲解自己的解题思路。台下学生认真倾听，并准备提问或补充。

即时评价标准：1.列式与计算是否正确。2.“说理”是否尝试使用了完整的句式，做到大致有条理。3.倾听者是否礼貌，并能判断讲解是否正确。

形成知识、思维、方法清单：★1.审题习惯：看图或读题要仔细，数清每一次变化的数量。2.表达规范：学习“先说信息和问题，再说算式和答案”的表达顺序，让思路更清晰。3.验证意识：得到答案后，可以联系情境简单想想，这个数大概合理吗？培养初步的反思习惯。

任务五：变式拓展，灵活运用（综合/挑战层）

教师活动：出示一道略有变化的题目（如：妈妈买了10个苹果，第一天吃了3个，第二天吃了的和第一天同样多，还剩几个？）。提问：“‘同样多’是什么意思？这题和刚才的连减问题有什么联系？”引导学生将“第二天吃了3个”这一隐含信息挖掘出来，转化为标准的连减模型（10-3-3）。对于学有余力的学生，提供开放式情境：“你能用‘9、2、3’这三个数，编一个连加或连减的数学小故事吗？”

学生活动：思考“同样多”的含义，将其转化为具体的数字。将题目与已有模型关联，完成解答。部分学生尝试创编数学故事，并列出相应算式。

即时评价标准：1.能否理解“同样多”这类描述性语言对应的数学含义。2.能否将非标准表述转化为已学的数学模型。3.编故事是否合理，算式是否匹配。

形成知识、思维、方法清单：▲1.信息转化：有些题目信息是“藏着”的，比如“同样多”“多几个”，需要先把它变成明确的数字。2.模型迁移：只要本质是连续增加或减少，哪怕说法有点变化，还是可以用连加或连减来解决。★3.创编与逆向思维：自己编故事，是对理解程度更高的考验，说明你真的弄懂了算式的意义。

第三、当堂巩固训练

本环节设计分层练习，用时约8分钟。

基础层（全体必做）：完成学习单上的基础题组。共3题，均为直观情境的连加或连减直接应用。例如：铅笔盒里有5支铅笔，放进2支，又放进1支，现在共几支？学生独立完成，同桌互相用“先…再…”句式说一说过程，并交换检查计算。

综合层（多数学生尝试）：1道情境稍复杂的题目。如：树上有7只鸟，飞走了2只，过了一会儿又飞走了3只，现在树上还有几只鸟？重点观察学生是否会因“飞走”这一动态过程提取信息困难。完成后，教师利用实物投影展示不同解法，讨论“7-2-3”与“7-3-2”是否都正确，深化对运算顺序的理解。

挑战层（学有余力选做）：1道开放联系题。提供算式“6+2+1”，请学生根据算式反推，画出简图或写出一个可能的数学小故事。旨在促进逆向思考，加深对算式意义的理解。

反馈机制：基础层采用同桌互查，教师巡视进行个别指导；综合层采用小组讨论后全班讲评，针对共性问题（如信息遗漏）进行强调；挑战层作品进行课堂展示，由创作者简述，教师给予鼓励性评价。

第四、课堂小结

引导学生进行自主总结与反思，用时约3分钟。

知识整合：“孩子们，这节课的探索之旅就要结束了。我们一起来‘种一棵知识树’吧！树干就是我们学习的‘用连加连减解决问题’，它的两根主要树枝是什么呢？”（生：连加和连减）“对！那每根树枝上的叶子，就是我们学会的好方法，比如‘按顺序找信息’‘列算式算结果’‘完整说思路’。”教师一边复述，一边完善板书的结构图。

方法提炼：“回想一下，我们是怎么一步步解决问题的？第一步是？（找信息）第二步？（提问题）……这套方法就像我们的思考地图，以后遇到新问题也可以试试看。”

作业布置：公布分层作业：1.必做（基础性）：完成课本相关练习题，并选择其中一道，讲给爸爸妈妈听。2.选做（拓展性）：观察生活中哪里可以用到连加或连减的故事（如：攒零花钱、吃水果），试着记录下来，明天和同学分享。最后，预告下节课：“今天我们会解决连续变化的问题了，下节课，我们将迎接更有趣的挑战——加减混合的问题，看看谁还能成为解决问题的高手！”

六、作业设计

基础性作业：全体学生必做。内容为教材配套练习册中与本课内容直接对应的基础题目（约5-6题）。旨在巩固连加、连减解决问题的基本模型和计算准确性。要求书写工整，计算完成后可自行用学具验证一遍。

拓展性作业：鼓励大多数学生完成。设计为一项情境化的“微型项目”：【我的生活数学日记】。请学生用图画或简单文字，记录一件今天在家中或小区里发生的、可以用连加或连减算式表示的事情（如：原来有6个饺子，我吃了1个，妹妹吃了2个，还剩几个？）。旨在将数学学习与生活实际紧密联系，提升应用意识与表达能力。

探究性/创造性作业：供学有余力的学生选做。任务：利用数字卡片（如3,4,2,9），尝试组合出不同的连加或连减算式，并使得每个算式的结果都等于一个你设定的目标数（如9）。或者，尝试编一个更长的“连环故事”，需要用三个以上的数进行连续加减。旨在培养数感、运算策略的灵活性与创造性思维。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.连加问题的本质：求总数，即把多个部分依次合并起来。核心在于识别情境中的连续“增加”或“送来”“拿来”等关键词。例如：先有3个，再来4个，又来2个，一共是3+4+2=9个。

★2.连减问题的本质：求剩余，即从总数中连续去掉几部分。核心在于识别“减少”“离开”“用掉”等关键词，且明确初始总量。例如：原有10颗糖，先吃掉3颗，再吃掉2颗，还剩10-3-2=5颗。

3.解决问题的通用步骤（四步法）：一找（按顺序找出所有数学信息），二问（明确要解决什么问题），三算（选择连加或连减列出算式并计算），四查（检查数字有无抄错、计算是否正确、答案是否符合常理）。

★4.运算顺序：连加、连减的运算顺序都是“从左往右”依次计算。这是由问题中事情发生的先后顺序决定的，不能随意改变。

▲5.信息呈现的多样性：信息可能直接以数字给出（“飞来3只”），也可能以描述性语言暗示（“吃了和昨天一样多”）。后者需要先转化为明确的数字。

6.易错点：信息遗漏：只看到一次变化，忽略第二次变化。对策：养成用笔尖或手指按顺序点读信息的习惯。

7.易错点：列式不完整：只列第一步算式。对策：牢记问题是问最终结果，必须将变化过程用完整算式呈现。

8.表达要求：学习用“原来…先…又…现在…”的句式描述情境，用“要求…，就要把…算式是…”的句式讲解思路。这既是思维条理化的训练，也是数学交流能力的培养。

▲9.模型思想启蒙：认识到许多不同的生活故事，可以用同一种数学算式（模型）来表示。这是数学抽象威力的最初体现。

10.考点分析：常见于看图列式、解决简单实际问题等题型。考查重点是能否从动态或复杂些的静态图中提取连贯信息，并选择正确运算列式。有时会与单纯计算题混合，检验审题能力。

八、教学反思

(一)目标达成度分析

从假设的课堂实况看，知识目标基本达成。绝大多数学生能正确列式解决标准情境的连加、连减问题，表明数学模型初步建立。能力目标上，通过“说理训练”环节，观察到约三分之二的学生能尝试使用支架进行条理化表达，但语言流畅度和完整性有差异，这是符合一年级发展规律的。情感目标表现积极，生活化情境和“小老师”角色有效激发了参与热情。思维与元认知目标在“对比建模”和“编故事”环节有所触及，但深度有限，属于播种阶段。

(二)核心环节有效性评估

导入环节的“彩虹糖”故事成功制造了认知冲突，将估算与精确计算自然对比，引发了探究欲。新授环节的五个任务构成了逻辑清晰的认知阶梯：任务一、二分别突破连加、连减，采用了“动态演示—操作体验—列式表征”的路径，符合学生形象思维特点，脚手架搭建有效。任务三的对比讨论是升华关键，促使学生从具体例子中跳出来，思考两类问题的共性与差异，初步渗透模型思想。任务四的“说理训练”是难点突破的重要实践，但时间略显仓促，部分表达吃力的学生可能只是模仿句式，内在逻辑未完全消化。任务五的变式题设计较好，检验了学生的迁移能力；开放编题激发了顶尖学生的创造力。

(三)学生表现层次剖析

课堂呈现出明显的层次性：约30%的“领先者”思维活跃，能快速建模、清晰说理，甚至能指出同伴表达中的不严谨之处，他们在“编故事”任务中展现了优势。约60%的“跟进者”在任务一、二、四中表现稳定，能通过模仿和练习掌握方法，但在任务三的自主对比归纳和任务五的信息转化上需要教师或同伴的额外点拨。约10%的“待优生”则可能在整个过程中处于较为被动的状态，他们能操作学具，但将操作与算式、语言联系起来存在困难，尤其在独立列式和表达环节容易卡壳。“是否所有学生都经历了有