2026年江苏省连云港市外国语学校中考数学模拟卷

2026年江苏省连云港市外国语学校中考数学模拟卷一、单选题1.6的倒数为（）

A．－6B．C．6D．2.近年来，中国铁路快速发展，截至2024年底，全国铁路营业里程已突破16万千米，其中高铁营业里程约4.8万千米．中国国家铁路集团有限公司发布的最新数据显示，在为期40天的2024年铁路春运中，全国铁路累计发送旅客5.1亿人次．将数据5.1亿用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.在成都，包括洛带古镇、安仁古镇、五凤溪古镇、城厢古城等在内的古镇古城通过营造非遗新场景打造文化新亮点、拓展消费新业态．春节期间，某古镇推出六款精美定制徽章，价格分别是55，64，51，50，61，55（单位：元），这组数据的众数是（）

A．53B．55C．61D．645.分式方程的解为（）

A．B．C．D．6.如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（）

A．B．C．D．7.《算法统宗》是中国古代应用数学书，由明代数学家程大位编著．书中记载了这样一个题目——牧童分杏各争竞，不知人数不知杏，三人五个多十枚，四人八枚两个剩，问：有几个牧童几个杏？其大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏．若人一组，每组个杏，则多个杏．问有多少个牧童，多少个杏．设牧童人，则可列方程为（）

A．B．C．D．8.关于二次函数，下列说法正确的是（）

A．图像的对称轴在轴的右侧B．图像的顶点坐标为C．的最小值为D．图像与轴没有交点二、填空题9.分解因式：______．10.在平面直角坐标系中，点绕点顺时针旋转后对应的坐标是_____．11.关于x的方程有两个相等的实数根，则k值为______．12.在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为____________．13.如图，是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，画射线，连接．若，则的度数是______．三、解答题14.（1）计算：．（2）解不等式组：15.“花花”是成都大熊猫繁育研究基地的一只熊猫，大名为“和花”，被不少网友称为熊猫界的宠儿．某社交平台随机调查了部分市民对大熊猫“花花”习性的了解情况，调查结果分为“非常了解”“了解”“一般了解”“不了解”四类，并将结果绘制成如下统计图．请根据图中信息，解答下列问题．(1)本次调查的市民共有______人，请补全条形统计图．(2)在扇形统计图中，求“非常了解”对应的圆心角．(3)从“非常了解”里选出人，有，两名男生，，，三名女生．若从中随机抽取两人赠送“花花”玩偶，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．16.成都东西城市轴线东段龙泉山一号隧道横穿龙泉山山脉，设计为双向8车道分离式城市山岭隧道，是四川省内建设难度极大、施工风险极高、工程经验极少的扁平特大断面高瓦斯软弱围岩隧道．为计算隧道长度，通过测量得到如下数据，如图所示，，，为山脚两侧共线的三点，在山顶处测得三点的俯角分别为，，，且，，求隧道的长度．（结果精确到1m；参考数据：，，，）17.如图，为的直径，为上一点，连接，，为延长线上一点，连接，且．(1)求证：是的切线．(2)过点作的垂线，交于点，交于点，连接．若，，求和直径的长．18.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与轴交于点，点在反比例函数）图象上．(1)求，，的值．(2)若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标和的值．(3)过，两点的直线与轴负半轴交于点，点与点关于轴对称．若有且只有一点，使得，求的值．四、填空题19.若，，则代数式的值是______．20.川扇，被古人赞誉为“蜀中奇产”．《诗经》曾言：“五月鸣蜩”．宋代成都的初夏，第一声蝉鸣响起，大慈寺的扇市便如约而至．如图，某家设计公司根据川扇知识设计了一款纸扇：纸扇张开角度与的比为黄金比，，，那么制作这样一把纸扇需要______平方厘米的纸．（纸扇有两面，结果精确到；参考数据：）21.已知，，均为正整数．若，，则满足条件的的个数总比的个数少________个．22.如图，在中，，是一条角平分线，E为上一点，，连接交于点F，若，，则_______．23.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“可余点”．将某“可余点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“可余点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下．若“可余点”按上述规则连续平移20次后，到达点，则点的坐标为________．五、解答题24.某中学开展爱心义卖活动，推出，两款帆布袋，深受该校广大师生喜爱．已知购买2个款帆布袋和3个款帆布袋共需31元，购买3个款帆布袋和2个款帆布袋共需34元．(1)求，两款帆布袋的单价分别为多少元．(2)某老师决定购买，两款帆布袋共12个，且购进款帆布袋的数量不少于款帆布袋数量的．当购买，两款帆布袋各多少个时，总费用最低？最低费用是多少元？25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），，顶点的坐标为．(1)求抛物线的函数表达式．(2)过线段的中点的直线：（）与抛物线交于，两点（在轴左侧）．①若点为的三等分点，求的值．②连接，分别交轴于点，，求的取值范围．26.探究式学习是重要的学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．【问题提出】（1）如图1，在中，，，点，在线段上，