2026年河北省衡水市中考数学摸底试卷（一）

2026年河北省衡水市中考数学摸底试卷（一）一、单选题1.下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（）．

A．的倍B．与的积C．个相加的和D．个相乘2.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）

A．B．C．D．3.如图是x在数轴上表示的取值范围，满足条件的任意x的值都能使一个二次根式有意义，则这个二次根式是（）

A．B．C．D．4.如图1是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图2是其示意图．已知调整前、后的灯杆，调整前臂杆之间的夹角，调整后臂杆之间的夹角，则调整前后同一臂杆变化的角度（）．

A．B．C．D．5.王老师的电脑显示器分辨率为，当她全屏浏览尺寸为（“”表示像素）的图片时，由于不成比例（），画面两边会出现黑色区域，若成比例就不会出现此问题，王老师全屏浏览以下四种尺寸的图片时，画面四周都不会出现黑边的是（）

A．B．C．D．6.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．7.稀土是加工制造、国防军工等不可或缺的原料．据有关数据表明：全球已知的稀土总储量约为亿吨，俄罗斯的稀土储量有1000万吨，而中国是俄罗斯的倍，则中国的稀土储量用科学记数法表示为（）

A．吨B．吨C．吨D．吨8.在电压一定的条件下，电流与电阻成反比例关系，电流与电阻之间的函数关系如图所示．当时，I的值可以是（）

A．B．C．D．9.化简的结果为整式，其中是含有的一次二项式，则不可能是（）

A．B．C．D．10.如图，在菱形中，对角线，交于点，，现以点为旋转中心，将所在的直线绕点逆时针旋转，旋转之后的直线与边，所在的直线分别交于点，，连接、，要使四边形是矩形，则的大小可以是（）

A．B．C．D．11.如图，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．已知点A的坐标为，点B的坐标为，点为y轴上一点，且．现连接，，，，若四边形所围成的封闭区域内（不含边界）有6个整点，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题12.若平行四边形的底和其对应的高的长分别是一元二次方程的两个根，则该平行四边形的面积为______．13.我们把练习本上的横线看作平行且等距的格线．如图，嘉淇在两条横线上画出，且边，与中间的另外两条横线交于D，F，E，G四点，连接交于点H，若，则的长为______．14.下图以，，，四人的平均体重为零点，表示了其中三人的体重情况．若的体重为，则的体重是___________kg．15.如图，分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若，则的长为______．三、解答题16.计算及列式计算：(1)计算：；(2)现有4张卡片，上面分别写有不同的有理数，请按照下面的要求列式计算：用最大的有理数减去最小的有理数，所得的差除以剩余两张卡片上数字的和．17.已知整式．(1)若，求整式；(2)对任意实数，判断整式的值能为负数吗？说明理由．18.如图，一个不透明的袋子中装有三个小球，这三个小球上各标有一个数字，分别是，1，，这些小球除标有的数字不同外其他都相同．(1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是负数的概率为______；(2)先从袋中随机摸出一个小球，将小球上面的数字记作a的值，放回搅匀后再从中随机摸出一个小球，将小球上面的数字记作b的值，请通过列表或画树状图的方法，求出点在第三象限的概率．19.如图，正方形的对角线，相交于点，，分别在，上，．(1)求证：；(2)请判断与的位置关系，并说明理由．20.一台笔记本电脑放置在水平的桌面上，其示意图如图1所示，，；使用时，为了加强笔记本散热，底板下面需垫入散热架，并将显示屏旋转到的位置，其示意图如图2所示．已知、、C三点在同一直线上，且，．(1)求散热架的高度；(2)垫入散热架后，显示屏顶部的竖直高度比原来升高了多少？（参考数据：取，取，取，取）21.如图1，矩形的边在平面直角坐标系的轴上，的中点与坐标原点重合，已知，，点的坐标是，点是轴上一点，作直线．设点的坐标为，．(1)当直线将矩形分成周长相等的两部分时，①请在图2中作出直线（无需尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；②求此时直线的解析式；(2)当直线与线段有公共点时，直接写出的取值范围．22.综合与实践【情境】现有矩形纸片，，，要在该纸片上找一点P，使得．根据圆的相关性质可知，纸片上有无数个点满足要求，点P应在以为弦的圆弧上，试作出此圆弧．【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题．

如图1，嘉嘉的思路如下：

①作的平分线；

②作的平分线，交于点O；

③以点O为圆心，或长为半径画圆，交于点M，交于点N；

④劣弧即为所求．如图2，淇淇的思路如下：

①作线段的垂直平分线，与交于点E，与交于点F；

②以点E为圆心，长为半径画弧，交于点O；

③以点O为圆心，或长为半径画圆，交于点M，交于点N；

④劣弧即为所求．【探究】根据以上描述，解决下列问题．(1)图1中，______，并求的半径；(2)根据淇淇的作图过程，请说明图2中的；【拓展】结合以上活动经验，进一步解决下面的问题．(3)在纸片中找一点Q，且，设满足要求的点Q在劣弧上，在图3中，用尺规作图作出劣弧不写作法，保留作图痕迹；(4)在（3）的基础上，连接，直接写出长的最小值．23.某城市广场的一处喷泉景观，喷出的水柱呈抛物线形状在如图所示的平面直角坐标系中，喷水头到水面轴的距离为，抛物线、是从喷水头处喷出的两股水流．经测量得，抛物线的最高点距离水面，且与喷水头的水平距离为，设抛物线的表达式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距水面的高度．(1)求抛物线的表达式；(2)若抛物线可以看作是向左平移