2.1.1有理数的加法 教学课件(共47张)初中数学人教版七年级上册

2.1.1有理数的加法第二章有理数的运算学习目标理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法运算法则，能熟练地进行有理数的加法运算.掌握有理数的加法运算律，并学会运用运算律对算式进行简化运算.应用有理数的加法解决实际问题.新知导入【思考】小学学过的加法涉及正数与正数相加、正数与0相加及0与0相加，引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？正数0负数正数正数+正数正数+0正数+负数0——0+00+负数负数

————负数+负数探究新知一个物体沿着一条直线作左右方向运动，我们规定向左为负，向右为正.例如，将向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m.【探究1】如果物体沿着这条直线先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？两次运动后结果为向右运动了8m，记做：+8m（+5）＋（+3）＝+8①能用一个算式表示吗？探究新知【探究1】如果物体沿着这条直线先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？将物体运动的起点放在原点，这个算式可用数轴表示为：-9-8-7-6-5-4-3-2-1

0123456789＋5＋3＋8（+5）＋（+3）＝+8①探究新知【探究2】如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？两次运动后结果为向左运动了8m，记做：-8m（-5）＋（-3）＝-8②能用一个算式表示吗？探究新知【探究2】如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？将物体运动的起点放在原点，这个算式可用数轴表示为：-9-8-7-6-5-4-3-2-1

0123456789–5–3–8（-5）＋（-3）＝-8②归纳总结符号相同的两个数相加，和的符号不变，绝对值相加.你能发现什么？②（-5）+（-3）＝-8①（+5）+（+3）＝+8探究新知【探究3】如果物体先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？两次运动后结果为向右运动了2m，记做：+2m能用一个算式表示吗？（+5）+（-3）＝+2③探究新知【探究3】如果物体先向左运动3m，再向右运动5m,那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？将物体运动的起点放在原点，这个算式可用数轴表示为：+2+5-3-9-8-7-6-5–4-3–2-1

0123456789（+5）+（-3）＝+2③探究新知【探究4】如果物体先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？两次运动后结果为向左运动了2m，记做：-2m能用一个算式表示吗？（-5）+（+3）＝-2④探究新知【探究4】如果物体先向右运动3m，再向左运动5m,那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？将物体运动的起点放在原点，这个算式可用数轴表示为：-9-8-7-6-5–4-3–2-1

0123456789+3-5-2（-5）+（+3）＝-2④归纳总结你能发现什么？绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③（-5）+（+3）＝-2④（+5）+（-3）＝+2探究新知【探究5】如果物体先向右运动5m，再向左运动5m,那么两次运动的最后结果如何？两次运动后结果为仍在起点处，记做：0m能用一个算式表示吗？（+5）+（-5）＝0⑤探究新知【探究5】如果物体先向右运动5m，再向左运动5m,那么两次运动的最后结果如何？将物体运动的起点放在原点，这个算式可用数轴表示为：+5-5-9-8-7-6-5–4-3–2-1

0123456789互为相反数的两个数相加，结果为0.这个算式说明了什么？（+5）+（-5）＝0⑤探究新知【探究6】如果物体第1s向右（或左）运动5m，第2s原地不动，2s后物体从起点向右（或左）运动了5m.如何用算式表示呢？（+5）+0＝+5（或）（-5）+0＝-5你可以得到什么结论？一个数同0相加，仍得这个数．【思考】按照有理数加法法则进行正数及0的加法运算，它和小学学过的正数及0的加法运算一致吗？一致.一个数与0相加，仍得这个数.归纳总结有理数加法法则1.同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加.2.绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.3.一个数同0相加，仍得这个数.两个有理数相加，和是一个有理数例题练习解：(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12;(2)(-8)+0=-8;(3)12+(-8)=+(12-8)=4;(4)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8;(5)计算：在运算过程中，“先定和的符号，再算和的绝对值”，是一种有效的方法.（1）(-3)+(-9)；（2）(-8)+0；（3）12+(-8)；（4）(-4.7)+3.9；（5）归纳总结有理数加法的运算步骤：一、要辨别加数的类型(同号、异号)；二、要确定和的符号；三、要计算绝对值的和（或差）.探究新知【思考】任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.探究新知记a为任何一个数，b为一个正数，则a+b____c.由数轴上右边的数大于左边的数可得，

c___a，即a+b___a.acb>=任何一个数加上一个正数，和大于原来的数.>探究新知记a为任何一个数，d为一个负数，则a+d____e.由数轴上右边的数大于左边的数可得，

a___e，即a

___a+d=任何一个数加上一个负数，和小于原来的数.>ead>探究新知我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数的加法它们还成立吗？【探究7】

计算：30+(-20)，(-20)+30；30+(-20)=10，(-20)+30=10；【发现】两个算式的结果相同.两个算式的第二个算式是由第一个算式交换两个加数的位置得到的.归纳总结加法交换律：a+b=b+a.有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．探究新知【探究8】计算【发现】两个算式的结果相同.[8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)].解：[8+(-5)]+(-4)=-1，8+[(-5)+(-4)]=-1加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)【结论】在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．例题练习计算：（1）8+(-6)+(-8)；

（2）16+(-25)+24+(-35).

【分析】（1）中，把互为相反数的一对数结合起来相加；（2）中，把正数和负数分别相加，从而使计算简化，这样做既利用了加法交换律，又利用了加法结合律.例题练习解（1）8+(-6)+(-8)=[8+(-8)]+(-6)=0+(-6)=-6；（2）16+(-25)+24+(-35)=(16+24)+[(-25)+(-35)]=40+(-60)=-20.计算：（1）8+(-6)+(-8)；

（2）16+(-25)+24+(-35).例题练习10袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？50.550.550.849.550.650.749.249.450.950.4解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5.再计算总计超过多少千克：502.5－50×10＝2.5.例题练习解法2：把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为+0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4.10袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？50.550.550.849.550.650.749.249.450.950.4例题练习0.5+0.5+0.8+（-0.5）+0.6+0.7+（-0.8）+（-0.6）+0.9+0.4=

[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)=2.5.50×10+2.5=502.5.答：10袋小麦一共502.5kg，总计超过2.5kg.10袋小麦称后记录(单位：kg)如图所示.10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以50kg为质量标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？例题练习解法2把互为相反数的一对数结合起来相加，可以使计算简化.这种