初中数学教学案例

初中数学教学案例模板范文第1篇

初中数学教学案例模板范文第1篇一、背景

新课标要求，应让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律,

注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的

止确性与合理性的过程。在实际工作中让学生学会从具体问题情景中

抽象出数学问题，使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获

得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能，这些多数教师都

注意到了，但要做好，还有一定难度。

二、教学片段

在刚过去的这个学期，我上了一节〃一元一次不等式组的应用〃。

出示例题：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为

72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同

坐在另一端。这时，爸爸的一端仍然着地，后来小宝借来一副质量为

6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。

猜猜看，小宝的体重约多少千克？

我问学生：〃你们玩过跷跷板吗？先看看题，一会请同学复述一下。〃

学生复述后，基本已经熟悉了题目。我接着让学生思考：他们三人坐

了几次跷跷板？第一次坐时情况怎样？第二次呢？学生议论了一会

儿，自主发言，很快发现本题中存在的两种文字形式的不等关系：

爸爸体重>小宝体重+妈妈体重

爸爸体重〈小宝体重+妈妈体重+一副哑绘重量

我引导：你还能怎么判断小宝体重？学生安静了几分钟后，开始议论。

一学生举手了：〃可以列不等式组。〃我给出提示：〃小宝的体重应该

同时满足上述的两个条件。怎么把这个意思表达成数学式子呢？〃这

时学生们七嘴八舌地讨论起来，都抢着回答，

我注意到一位平时不爱说话的学生紧锁眉头，便让他发言：〃可以设

小宝的体重为X千克，能列出两个不等式。可是接下来我就不知道九〃

我听了心中一动，意识到这应是思想渗透的好机会，便解释说：〃我

们在初中会遇到许多问题都可以用类似的方法来研究解决，比方说前

面列方程组〃〃〃不等我说完，学生都齐声答：〃列不等式组。〃全班12

小组积极投入到解题活动中了。5分钟后，我请学生板演，自己下去

巡查、指导，发现学生的解题思路都很清楚，只是部分学生对答案的

表达不够准确。于是提议学生说说列不等式组解应用题分儿步，应注

意什么。此时学生也基本上形成了对不等式方法的完整认识。我便出

示拓展应用课件：

一次考试共25道选择题，做对一道得4分，做错一道减2分，不做

得0分。若小明想确保考试成绩在60分以上，那么他至少要做对多

少题？

设置这道题，既有调查本节课效果的意图，也想巩固拓展一下学生的

思维。没料到相当多学生对〃至少〃一词理解不准确，导致失误。这正

好让我们的〃本课小结〃填补了一个空白一一弄清题目中描述数量关系

的关键词才是解题的关键。

三、反思

本节课讲完后，我感到一丝欣慰，看到孩子们跃跃欲试的学习劲头,

突然领悟到：教师的教学行为至关重要，成功的教学，能开启学生心

灵的窗户，能帮学生树立学习的自信心。

本节课我有几个深刻的感受：

1、在课前准备的时候，我就觉得不等式组的应用是个难点。所以在

课堂教学中设置了几个台阶，这也止好符合了循序渐进的教学原则。

2、例题贴近学生实际，我在教学中有采用了更亲近的教学语言，有

利于激发学生的探究欲望。

3、关注学生的学习状态，随时采取灵活适宜的教学方法，师生互动，

生生互动，课堂教学才更加有效。

4、学生在学习后，确实感受到〃不等式的方法〃就像方程的方法一样

是从字母表示数开始研究解决的。这种方法可以帮助我们用数学的方

式解决实际问题。

初中数学案例分析

初中数学教学案例分析.探索三角形全等的条件

一、教学设计：

1学习方式：对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两

个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。

它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两

线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判

定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵

循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动,

引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实

世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把

学生放到主体位置。2学习任务分析：充分利用教科书提供的素材和

活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空

间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养

学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，

将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的

理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下

基础。

3学生的认知起点分析：学生通过前面的学习已了解了图形的全等的

概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三

角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知

条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、

探究成为可能。

4教学目标：

（1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的

过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。（2）掌握三角形全

等的〃边边边〃、〃边角边〃、〃角边角〃、〃角角边〃的判定方法，了解三

角形的稳定性，能

用三角形的全等解决一些实际问题。

（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积

累数学活动经验。

5教学的重点与难点：重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的

重点。从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，

整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了

知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验,

这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。难点：三角形全等条件

的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全

面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。

根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证

几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要

充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的

积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中

获取新知，并使个性思维得以发展。。

6教学过程教学步骤教师活动学生活动教学媒体（资源）和教学方式

复习过渡引入新知创设情景提出问题建立模型探索发现归纳总结得

出新知巩固运用及其推广反思小结提炼规律电脑显示，带领学生复习

全等三角定义及其性质。电脑显示，小明画了一个三角形，怎样才能

画一个三角形与他的三角形全等？我们知道全等三角形三条边

分别对应相等，三个角分别对应相等，那麽，反之这六个元素分别对应,

这样的两个三角形一定全等•但是，是否一定需要六个条件呢？条件能

否尽可能少吗?对学生分类中出现的问题，予以纠正，对学生提出的解

决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生需要，发

展学生个性思维。

初中数学教学案例模板范文第2篇【案例背景】

1、英国学者贺斯曾说：〃对学科本质的认识一切教学法的基础〃。所

以数学教学的首要问题，不在于教学的更好方式是什么，而在于所教

内容的数学本质是什么！

而数学本质是什么呢?众说纷纭，比较被大家认可的是华东师范大学

的张奠宙教授的提法：本质一、对数学基本概念的理解;本质二、对

数学思想方法的把握;本质三、对数学特有的思维方式的感悟;木质四、

对数学美的鉴赏;本质

五、对数学精神(理性精神和探究精•神)的追求。基于此，我们就开始

反思新课改后的课堂教学行为：过于注重形式，追求表面的热闹，淡

化了课堂教学的本质，待揭示的数学本质没有得到凸显，过程没有得

到合理的证明，结论缺乏强有力的说服力。现在，在追〃新〃的过程中

我们更多地关注和深入地思考课堂中暴露的一些问题，逐步走向成熟,

使数学课堂得到了理性地回归，发生了本质的变化：教学内容的泛化

回归实效、教学活动的外化回归内化、教学层次的低下回归高效，充

分展现了数学课堂的魅力，学生学得扎实，获得真正的发展。以上就

是我们实验中学教育共同体在本次赛课研讨时所达成的共识。

2、如何在课堂教学中凸显数学本质呢?我们婵精竭虑，反复思考、争

吵，最后在新课程标准里找到了答案。

⑴针对具体的数学知识，知道知识本源和蕴含在知识背后的数学思想

方法。深入挖掘教材，教材的编排蕴含了知识的本源和思想方法。

(2)在实践中怎样以数学知识本源与数学思想方法为主线展开教学设

计。总之，知识是基础，方法是中介，思想才是本源。有了思想，知

识与方法才能上升为智慧。数学是能够增长学生智慧的学科，我们只

要抓住数学本质，与新课程理念有效结合，才能发挥数学教育的最大

价值，凸显数学本色!这样做本身就是使数学课回归数学味，找回数

学教学的灵魂！

3、《一次函数的简单应用》是教学中的疑难课时，教材处理的好坏与

否直接影响课堂教学的效果。我们在研究教材的时候，集思广益，发

扬团队精神、抽丝剥茧，一点一点的理出本节课应该突出体现〃数形

结合〃的数学思想，为了体现这一点就应该要让学生切身感受，，数形结

合〃的优越性和简洁性。

【案例描述】

在此次赛课过程中，我们在进行《一次函数的简单应用》这一教学内

容设计时，我们尝试了两种不同的教学方法。

教法一：依托教材，遵循教材顺序开展教学

以小聪、、小慧去旅游的例子为线索，让学生体会一次函数的图象与二

元一次方程组的解之间的关系，然后利用图象的交点让学生明白利用

图象的简洁性，同时附带介绍近似解等概念，但在教学中我们发现:

当我们需要将问题中的两个函数的图象画在同一个直角坐标系中时

遇到了困难。为什么是sl36t和s226tl0这两个函数?下面是这教学片

断的师生对话：

师：这个问题我们能否用新的方法（数形结合）来解决。

生：可以利用函数的图象。（部分学生回答）

师：很好，若要利用函数的图象，我们首先需要知道什么？

生：函数的解析式。

师：那函数的解析式是怎样的？

生1：si36t和y226t。

师：还有不同答案吗？

生2：si36t和s226tlO

师：为什么有两种不同的答案?我们需要的是哪一种？

生：第二种。

师：为什么？

（全班学生迟疑了片刻，有几个好生举手发言了）

生1：因为此两个函数要画在同一个直角坐标系中，它们的函数值y

要相同;生2：它们两个人出发的时间相同；

生3：

这个问题本身使部分学生感到比较难理解，而我们又想利用此两个函

数的图象的交点让学生体会直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）

的交点坐标与由两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的

解之间的关系，更是难上加难。因此，后来我们没有采用这种教学设

计。

教法二：以〃数形结合〃为引领，大胆改编教材的呈现模式，切合学生

实际教学思路。

我们先让学生了解一次函数和二元一次方程的关系，然后再利用"数

形结合〃的思想方法让学生体会直角坐标系中两条直线（不平行于坐

标轴）的交点坐标与由两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程

组的解之间的关系，让学生明白利用图象的简洁性。这样处理的好处

是：既分解了本节课的难点，又为利用图象法解决例题埋下了伏笔。

【案例分析与反思】

教法一只是按照教材规定的内容进行教学：教学方法也比较传统，教

学过程侧重十知识的落实，学生虽然参与了学习，但学习热情较为低

落。可以说，教师基本上是在〃教教材〃，缺乏数学本质的体现。而教

法二中，以数学思想为主线，设置问题串，让学生在不断的演练中体

会到〃数形结合〃的优越性下面我就来谈谈我们是如何〃挖掘教材内涵

凸显数学本质〃。

一、分解教材内容，确定学习目标

在磨课过程中，我们对教材的问题逐题加以分解，对照数学本质，确

定学习目标为：会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问

题;了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与由两

条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系;会用

一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）。

二、结合数形结合的要求，选择教学素材

1、一是创造性地处理教材

教材中只用一个例题来解决木节课的重难点，我们觉得难度较大。所

以我们先这样的一个等式y=x+l让学生了解一次函数和二元一次方程

的关系，再让学生了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交

点坐标与由两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之

间的关系。

2、创造开发生成性的教学素材

在教学设计中，讲解例题时，当做出函数的图象时我们设计了这样一

个问题：

从图象中你还能了解到哪些信息?符合新误标的要求，不同的人在数

学上得到不同的发展。

三、运用数学思想解决问题，培养学生创新意识

1、让学生经历数学知识的形成与应用过程。

让学生经历数学知识的形成与应用过程，从而更好地解释数学知识的

意义，掌握必要的基础知识与技能，发展应用数学知识的意义与能力，

增强学好数学的愿望和信心。新教材为学生提供了大量的数学活动线

索和丰富的数学活动机会，为学生的数学学习构筑起点。通过我们的

再次讨论，发现我们这节课在这方面还体现的不够，没有回到函数的

真正本质：一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于

x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x

叫做自变量。

2、构建〃以问题为中心〃的讨论式数学模式。

通过教师创设情景，启发引导，经过学生自主探索、合作交流，引导

学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，

从而使学生掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，使学生具

有初步的创新精神和实践能力。〃以问题为中心〃的讨论式教学模式具

体地说是由〃问题情境、合作讨论、理性概况、应用创新、反思提高〃

五个环节组成的一种讨论式学习的教学模式。

3、注重数学思想的运用，提高解决问题的能力。

在教学的最后一个环节，我们设计了这样一道开放题：

根据此函数的图像，你能设计出它的实际背景吗？

教学中，应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学思

想，感受数学的规律性、可循性，不断丰富解决问题的策略，提高解

决问题的能力。

初中数学教学案例模板范文第3篇一、背景

新课标要求，应让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律,

注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解.、验证解的

正确性与合理性的过程。在实际工作中让学生学会从具体问题情景中

抽象出数学问题，使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获

得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能，这些多数教师都

注意到了，但要做好，还有一定难度。

二、教学片段

在刚过去的这个学期，我上了一节〃一元一次不等式组的应用〃。

出示例题：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为

72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同

坐在另一端。这时，爸爸的一端仍然着地，后来小宝借来一副质量为

6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。

猜猜看，小宝的体重约多少千克？

我问学生：〃你们玩过跷跷板吗？先看看题，一会请同学复述一下。〃

学生复述后，基本已经熟悉了题目。我接着让学生思考：他们三人坐

了几次跷跷板？第一次坐时情况怎样？第二次呢？学生议论了一会

儿，自主发言，很快发现本题中存在的两种文字形式的不等关系：

爸爸体重,小宝体重+妈妈体重

爸爸体重（小宝体重+妈妈体重+一副哑玲重量

我引导：你还能怎么判断小宝体重？学生安静了几分钟后，开始议论。

一学生举手了：，，可以列不等式组。，，我给出提示：，，小宝的体重应该

同时满足上述的两个条件。怎么把这个意思表达成数学式子呢？〃这

时学生们七嘴八舌地讨论起来，都抢着回答，

我注意到一位平时不爱说话的学生紧锁眉头，便让他发言：〃可以设

小宝的体重为X千克，能列出两个不等式。可是接下来我就不知道了。〃

我听了心中一动，意识到这应是思想渗透的好机会，便解释说：〃我

们在初中会遇到许多问题都可以用类似的方法来研究解决，比方说前

面列方程组,〃，〃不等我说完，学生都齐声答：〃列不等式组。〃全班12

小组积极投入到解题活动中了。5分钟后，我请学生板演，自己下去

巡查、指导，发现学生的解题思路都很清楚，只是部分学生对答案的

表达不够准确。于是提议学生说说列不等式组解应用题分几步，应注

意什么。此时学生也基本上形成了对不等式方法的完整认识。我便出

不拓展应用课件：

一次考试共25道选择题，做对一道得4分，做错一道减2分，不做

得。分。若小明想确保考试成绩在60分以上，那么他至少要做对多

少题？

设置这道题，既有调查本节课效果的意图，也想巩固拓展一下学生的

思维。没料到相当多学生对〃至少〃一词理解不准确，导致失误。这正

好让我们的〃本课小结〃填补了一个空白一一弄清题目中描述数量关系

的关键词才是解题的关键。

三、反思

本节课讲完后，我感到一丝欣慰，看到孩子们跃跃欲试的学习劲头,

突然领悟到：教师的教学行为至关重要，成功的教学，能开启学生心

灵的窗户，能帮学生树立学习的自信心。

本节课我有几个深刻的感受：

1、在课前准备的时候，我就觉得不等式组的应用是个难点。所以在

课堂教学中设置了几个台阶，这也正好符合了循序渐进的教学原则。

2、例题贴近学生实际，我在教学中有采用了更亲近的教学语言，有

利于激发学生的探究欲望。

3、关注学生的学习状态，随时采取灵活适宜的教学方法，师生互动，

生生互动，课堂教学才更加有效。

4、学生在学习后，确实感受到〃不等式的方法〃就像方程的方法一样

是从字母表示数开始研究解决的。这种方法可以帮助我们用数学的方

式解决实际问题。

初中数学教学案例模板范文第4篇在我学习新课程的这段时间里，

我对自己过去的教学思想和行为进行了反思，用新课程的理念，对曾

经被视为经验的观点和做法进行了重新审视，现将在反思中得到的体

会总结出来，改正自己的不足之处：

一、教学中要转换角色，改变已有的教学行为

⑴根据新课程的要求，教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组

织者;教师成为学生学习活动的引导者，而不再是主导者;教师应从〃师

道尊严〃的架子中走出来，成为学生学习的参与者，师生合作学习，

共同进步。

二、教学中要尊重学生已有的知识与经验

在我们设计教学方案时，我们应该想想：“学生已有哪些生活经验和

知识储备〃，〃怎样依据有关理论和学生实际设计易于为学生理解的教

学方案〃，〃学生在接受新知识时会出现哪些情况〃等。备课时，尽管

教师会预备好各种不同的学习方案，但在实际教学中，还是会遇到一

些意想不到的问题，如学生不能按计划时间回答问题，师生之间、同

学之间出现争议等。这时，教师要根据学生的反馈信息，反思"为什

么会出现这样的问题，我如何调整教学计划，采取怎样有效的策略与

措施〃，从而顺着学生的思路组织教学，确保教学过程沿着最佳的轨

道运行。教学后，教师可以这样自我提问：〃我的教学是有效的吗〃,

〃教学中是否出现了令自己惊喜的亮点环节，这个亮点环节产生的原

因是什么〃，“哪些方面还可以进一步改进〃，〃我从中学会了什么〃等,

这样才符合新课改对教师的要求，更有助于教师教学计划的开展。

三教师应注重和学生的交流对话

师生间充分的对话交流，无论对群体的发展还是对个体的成长都是十

分有益的。如一位教师在教学〃平均分〃时，设计了学生熟悉的一些生

活情境：分桃子、分鱼、分饼干、分苹果等。在交流对话时有的教师

提出，仅仅围绕“吃〃展开教学似乎有局限，事实上，在生活中我们还

有很多东西要进行分配，可以适当扩展教学设计面。这样开放性的讨

论能够促进教师更有效地进行反思，促进教师把实践经验上升为理论。

四教师应对每一节课进行总结记录

一节课结束或一天的教学任务完成后，我们应该静下心来细细想想：

这节课总体设计是否恰当，教学环节是否合理，讲授内如一位教帅在

让学生进行分数应用题的综合训练时出了这样一道题：一套课桌椅的

价格是48元，其容是否清晰，教学手段的运用是否充分，重点、难

点是否突此今天我有哪些行为是正确的，哪些做得还不够好，哪些

地方需要调整、改进;学生的积极性是否调动起来了，学生学得是否

愉快，我教得是否愉快，还有什么困惑等。把这些想清楚，作一总结，

然后记录下来，这样就为今后的教学提供了可资借鉴的经验。经过长

期积累，我们必将获得一笔宝贵的教学财富。

教学反思被认为是〃教师专业发展和自我成长的核心因素〃。美国学者

波斯纳认为，没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能形成肤浅的知

识。只有经过反思，教师的经验方能上升到一定的高度，所以，我们

应该在平时的教学工作中，不断地进行教学反思，让自己取得更大的

进步。

一、教学目标：

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数

之间的联系.

2.理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关

系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.

3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

〃反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力〃，本节课在教学

过程中始终融入反思的环节，用问题的设计，课堂小结，课后的数学

日记等方式引发学生反思，使学生在掌握知识的同时:领悟解决问题

的策略，积累学习方法。说到数学乜记，〃数学廿记〃就是学生以日记

的形式，记述学生在数学学习和应用过程中的感受与体会。通过日记

的方式，学生可以对他所学的数学内容进行总结，写出自己的收获与

困惑。〃数学日记〃该如何写，写什么呢?开始摸索写数学日记的时候，

我根据课程标准的内容给学生提出写数学日记的简单模式：日记参考

格式：课题;所涉及的重要数学概念或规律;理解得最好的地方;不明白

的或还需要进一步理解的地方;所涉及的数学思想方法;所学内容能否

应用在日常生活中，举例说明。通过这两年的摸索，我把数学日记大

致分为：课堂日记、复习日记、错题日记。

初中数学教学案例模板范文第5篇相信很多数学老师都这样问

过自己：数学究竟是什么？作为一个数学老师，如果这个问题都回答

不了，好象有点说不过去。但是谁又能真正说清楚数学是什么呢？美

国数学家柯朗在他的《数学是什么》的书中说道：〃……对于学者，对

于普通人来说，更多的是依靠自身的数学经验，而不是哲学，才能回

答这个问题：数学是什么？〃的确，我们很难给数学下一个准确的定

义，就让我们在对一些案例的思考中去慢慢地揣摩数学的内涵吧。

1、是客观，还是主观？

［案例含有未知数的式子叫方程。〃判断错误，应把〃式子〃改为〃等

式〃才对，我们一直这样教学生、考学生。可这样改，就是绝对真理

了吗？我们从未思考过。张奠宙先生曾在《小学数学教师》上撰文说：

〃其实，含有未知数的等式叫方程，也并非是方程的严格定义，它仅

是一种朴素的描写，并没有明确的外延，是经不起推敲的。首先，改

成，等式，二字也未必准确，实际上应是，条件等式，才对。因为含有未知

数的恒等式不是我们要研究的方程，例如，x-x=O,对一切x都对,

何必解呢？反过来，把解'含有未知数的不等式'，称之为，解不等式方

程"也可以说得通，无非是大家约定俗成而已。〃看了这段话，我们

有何感想？

[案例2]〃圆周长的一半等于半圆的周长〃。判断错误。可是，究竟什

么是半圆呢？如果说圆是一条定点到定长的封闭曲线，那半圆不就是

这曲线的一半，这不正好是圆周长的一半吗？把直径纳入进去形成半

圆，不就承认圆是一个块而不是线了吗？有一天，我突然醒悟并为此

感到兴奋，并和老师们交流，老师们也大呼其对。可是过几天，我还

是不放心地去翻了《数学大辞典》，它明确告诉我〃半圆就是半条弧和

直径所组成的图形〃。我空欢喜了一场。这个知识点其实是次要的，

关键是我们花了那么长时间，去让学生搞懂连自己也不懂的东西，其

价值何在呢？

[案例3]〃0〃一直是整数而非自然数，为这，老师和学生们都没少费

脑筋，可现在〃0〃也加入了自然数的行列；“5个3是多少？〃也可以写

成〃5x3〃了；〃把6个桃平均分成3份〃，操作时，直接拿2个放在一

个盘子里，也不说你是科学性错误了。难道数学是可以改变的吗？

［案例4］有一次听五年级的数学课，内容为小数乘法的意义。老师

花了很大力气去让学生搞清：4x5是表示5个4相加是多少或4的5

倍是多少，4x是表示4的十分之五是多少，4x是表示4的倍是多少。

有些学生还是有些糊涂，教师便帮助他们总结规律：要看后面的数是

大于1还是小于1。小于1的，就是表示这个数的十分之几、白分之

几是多少……大于1的，要看是整数还是小数，是小数的，就是几倍；

是整数的，可以有两种表示方法……学生更糊涂了。第二节课去听六

年级数学课，正好是分数乘法的意义。又出现了上述情形，只不过把

小数换成了分数。学生们一半清醒一半醉「倍〃的概念，究竟是什么？

如果无关大雅的话，把4x说成4的倍又何妨呢？！至少可以少难为

一点我们这些可爱的孩子们。

袁振国教授说：〃数学就是人们的一种主观建构，从某种程度上说

它就是无中生有。〃我们不能动摇数学的客观性，但我们也应该关注

到数学的主观性。在关注数学事实的同时，更应该关注孩子的数学经

验。让数学从静态走向动态，从客观走向主客观的结合……

2、是形式，还是实质？

［案例5］一年级数学课上，老师让同学们做课本上的一道题。题目

是看图列式，左边图上画了一棵大树，树上有5只鸟，树的旁边又画

了3只鸟（头朝树）。学生当即写出算式："5+3=8〃，表示〃树上有5

只鸟，又飞来3只鸟，一共有8只鸟。〃右边图上也画了一棵大树，

树上有5只鸟，树旁边有3只鸟，只不过这3只鸟的头的方向是远离

树。学生也当即写出算式：〃8—3=5〃，表示〃树上原来有8只鸟，飞

了3只，还剩5只。〃在一切进行的很顺利之时，一个小朋友站起来

说，他列出的算式也是〃5+3=8〃。老师很不高兴：〃难道你没看见小

鸟飞的方向吗？头朝左边，就表示加，头朝右边就表示减……〃

关键的是这种现象并非个别。在教学中，我们老师做过多少次这

种人为的规定啊！"实线就表不合并，虚线就表示去掉〃、〃看见总共

就加，看见剩下就减〃。本来简单的数学，变得越来越复杂……

［案例6］教过《三角形认识》的老师都知道，在这节课上我们第

一个要煞费苦心的，就是让学生懂得三角形是由三条线段围成而非组

成的图形。为了〃围成〃与〃组成〃，我们往往要花去很长的时间，并常

常为此设计而津津乐道。反思一下，如果我们不去区别〃组成〃与〃围

成〃，或者说不把〃围成〃突出来讲，学生难道就会把〃没有连接在一起

的三条线段组成的图形〃看成是三角形吗？我看百分之百不会。数学

课上，我们往往喜欢教语文，喜欢去咬文嚼字，看似深挖实质问题，

实际是渐离实质。对于一个概念的学习，我们不能只注重它的定义，

我们更应该重视的是帮助学生形成丰富与清晰的心象：学生能画出多

少个形状不同的三角形，学生能自主地在这些三角形中找出相同的特

征并把它们归类吗？一提到钝角三角形、等腰三角形，学生的头脑中

就能浮现出各种表象吗？

为什么学生作业中经常会出现〃小明身高厘米〃等数学笑话？因为

我们对定义的关注，也许超过了对心象与它所代表的实际意义的关注,

而后者的重要性要远远大于前者。

二、是封闭，还是开放？

［案例刀48x53怎样计算？列竖式，先从个位乘起……我们有一套法

则，我们很熟练它，但却根本不知道还会有别的算法。其实，下面的

这几种方法都可以计算出它的结果:

4848

x53x53

202424

1212

4040

--------20

2544--------

2544

面对数学，我们千万不能认为自己的方法就是唯一的。教学数学，

我们一定要积极地鼓励学生从多个角度去思考问题。让数学走出封闭,

走向开放。

［案例8］在《分数的意义》教学中，我们通常都是从复习平均分开

始,然后逐渐地引导学生把一个饼平均分成2份，表示每一份的分数；

把一条线段平均分成3份，表示每一份的分数……步步为营，一层一

层地引导下来。如果我们在课的一开始，就让同学们自己随便写一个

分数，然后联系生活实际用这个分数说句话，或直接说说这个分数所

表示的意义，可以吗？完全可以，在开放的、具有挑战性的又联系实

际的问题情景中，学生的兴趣只会更高，思维更活跃。

我们不能老是让学生接触封闭的数学（条件唯一，答案唯一）。数

学的魅力在哪里？在于数学的探索性与想象力。只有充满着想象的数

学，才会深深地吸引着孩子。

某水果店有以下三种苹果（每千克2元、每千克4元和每千克5元）,

用40元钱可以买多少千克苹果？

某种苹果每千克2元，用40元钱可以买多少苹果呢？100元呢？

试比较以上两道题，谁的魅力更大呢？

托尔斯泰说过:〃如果学生在学校里学习的结果是自己什么也不会创

造，那么他一生永远是模仿和抄袭.〃这说明创新教育是数学教育的重

点.在数学教学中，对学生进行创新能力的培养,已经成为很多数学教

师的口头禅，那么如何培养学生的创新能力，找到培养和发展学生创新

能力的有效途径，在数学教学中显得越来越重要.学生的创新精神和创

造力的激发与培养，不仅是学校教育的目标，也是国家、社会的迫切

要求。人类的进化，科技的进步，经济的繁荣，归根结底都来自于创

造。学生是祖国的未来，社会的希望。因此，在实际数学教学过程中

找