内蒙古阿拉善2025届数学八年级上册期末质量检测模拟试题含解析

内蒙古阿拉善2025届数学八上期末质量检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B

铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.如果把分式。2；中的x,y都乘以3,那么分式的值k()

3x-2y

k

A.变成3kB.不变C.变成§D.变成9k

2.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后,在日、乙两地行驶的长途客运车平均

速度是原来的1・5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时.设原来的平均速度为x千

米/时，可列方程为()

420420,、420420,、

A.——+——=2B.-------------=2

x1.5xx\.5x

x1.5x1x1.5x1

C.-------F-------=—D.--------------=

42042024204202

3.在平面直角坐标系中，点产(・3,1)关于)，轴对称点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是()

A.1,2,3B.4,5,6C.,y/3>y/SD.32,42,52

5.线段CD是由线段AB平移得到的，点A(3,-1)的对应点C的坐标是(-2,5),

则点B(0,4)的对应点D的坐标是().

A.(5,-7)B.(4,3)C.(-5,10)D.(-3,7)

6.如图，长方形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1,BE的垂直平分线

7.菱形不具备的性质是()

A.四条边都相等B.对角线一定相等C.是轴对称图形D.是中心对称图

形

8.二次根式F二中字母x的取值范围是（）

A.x>2B.xW2C.x22D.xW2

9.如图，在△ABC中，ZB=30°,ZC=45°,AD平分NBAC交BC于点D,DE±AB,

垂足为E.若DE=L则BC的长为（）

A.2+V2B.V24-V3C.6+2D.3

10.一次函数户or+）与产"x在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（）

11.若实数x,y,z满足（x-zp-4（x-y）（y-z）=0,则下列式子一定成立的是（）

A.x+y+z=0B.x+y-2z=0C.y+z-2x=0D.z+x-2y=0

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，AB//CD,DE//CBtN8=35。，则NO=1

D

14.我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四

边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使

〃边形木架不变形至少要再钉根木条.（用〃表示，〃为大于3的整数）

15.在平面直角坐标系中，若点用（工,4）到原点的距离是5,则x的值是_______.

16.点A（—5,4）和点3（4〃+3女。一处）关于〉轴对称，则。一方的值是_____.

17.如图，在RtaABC中，ZACB=90°,ZB=30°,AB=4&cm,动点P从点

B出发沿射线BC方向以2cm/s的速度运动.设运动的时间为t秒，则当1=秒时,

18.请写出一个小于4的无理数：.

三、解答题（共78分）

19.（8分）定义：如果一个数的平方等于一1,记为『=-1，那么这个数i叫做虚数单

位,和我们所学的实数对应起来的数就叫做复数，表示为罚（。,〃为实数），a叫

做这个复数的实部，〃叫做这个复数的虚部，复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、

乘法运算类似.

例如，计算：（l+2/）+（2-3/）=（l+2）+（2-3）z=3-Z

（l+2z）-（2-3z）=（l-2）+[2-（-3）]z=-l+5/

（l+2z）x（2-3/）=lx24-lx（-3/）+2zx2+2/x（-3/）=2-3z+4z-6r=8+z

（1）填空：r=»z4=；

（2）计算：（3+z）2

*>

20.（8分）计算（1）———a+\

6Z+1

(2)先化简再求值；--------[—X—y-?------,其中x=2,y=—!

3x3JV)\x2

（2）如图②，若NBAC=135°,求证：BM2+CN2=MN2；

（3）如图③，NABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P,过点P作PH

垂直BA的延长线于点H.若AB=5,CB=12,求AH的长

22.（10分）如图1,△ABC中，AD是NBAC的角平分线，AE_LBC于点E.

（1）若NC=80。,ZB=40°,求NDAE的度数；

（2）若NC>NB,试说明NDAE=L（NC-NB）；

（3）如图2,若将点A在AD上移动到处,A，E_LBC于点E.此时NDAE变成NDAE,

请直接回答：（2）中的结论还正确吗？

(1)(6+6(6-@;

(2)(2x-3)(-3-2x)+(2x-l)2

24.（10分）从2019年9月1日起，我市积极开展垃圾分类活动，市环卫局准备购买A、

3两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个3型垃圾箱共

需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元.

（1）求每个A型垃圾箱和4型垃圾箱各多少元？

（2）该市现需要购买4、3两种型号的垃圾箱共30个，设购买A型垃圾箱。个，购

买A型垃圾箱和8型垃圾箱的总费用为卬元，求卬与。的函数表达式，如果买A型垃

圾箱是B型垃圾箱的2倍，求出购买4型垃圾箱和4型垃圾箱的总费用.

25.（12分）某农场急需氨肥8，，在该农场南北方向分别有A,8两家化肥公司，4公

司有氮肥3，，每吨售价750元；耳公司有氨肥7。每吨售价700元，汽车每千米的运

输费用仅单位：元/千米）与运输质量。（单位：。的关系如图所示.

（1）根据图象求出b关于。的函数表达式（写出自变量的取值范围）.

⑵若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为，〃他加），

设农场从A公司购买x（f）氨肥，购买8F氨肥的总费用为y元（总费用=购买钱肥的费用

+运输费用），求出），关于x的函数表达式（/〃为常数），并向农场建议总费用最低的购买

方案.

26.如图，A8=AC,点。、E分别在边AB、AC上，且BD=CE,请问4=NC

吗？为什么？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

2xx32x

【分析】3都乘以3,再化简得获

2xx32x

【详解】京

所以，分式的值不变.

故选B

【点睛】

本题考核知识点：分式的性质.解题关键点：熟记分式基本性质.

2、B

【分析】设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后的平均速度为1.5x千米/时，

根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可.

【详解】解：设原来的平均速度为x千米/时，

由题意得，---=2,

x1.5x

故选：B.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找

出合适的等量关系，列方程.

3、A

【解析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案.

【详解】解：点尸(・3,1)关于)，轴对称点坐标为：(3,1),

则(3,1)在第一象限.

故选：A.

【点睛】

本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为

相反数；关于J轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点,

横坐标和纵坐标都互为相反数.

4、C

【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么

这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系，这个就是直角三角形.

【详解】解：A、・・T2+22¥32,・••该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；

瓜・・・42+52W62,・・・该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；

0、(石『=(百该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；

D.V(32)2+(42)V(52)2，工该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意.

故选c.

【点睛】

考查勾股定理的逆定理,：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个

是直角三角形.

5、C

【分析】根据平移的性质计算，即可得到答案.

【详解】线段CD是由线段AB平移得到的，点A(3,・1)的对应点C的坐标是(-2,

5)

即C的坐标是＜3-5,-1+6)

・,•点B(0,4)的对应点D的坐标是(0-5,4+6)，即(-5,10)

故选：C.

【点睛】

本题考查了平移的知识，解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解.

6、C

【分析】本题要依靠辅助线的帮助，连接CE,首先利用线段垂直平分线的性质证明

BC=EC.求出EC后根据勾股定理即可求解.

解:如图，连接EC.

・・・FC垂直平分BE,

.・.BC=EC(线段垂直平分线的性质)

•・•点E是AD的中点，AE=1,AD=BC,

AEC=2,

利用勾股定理可得A8=CD=JF=~「=石・

故选:C.

【点睛】

本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出

辅助线，证明BC=EC后易求解，本题难度中等.

7、B

【解析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.

【详解】菱形的四条边相等，

菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，

菱形对角线垂直但不一定相等，

故选B.

【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质.

8、C

【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.

【详解】由题意得，x-1>0,

解得x>l.

故选：C.

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否

则二次根式无意义.

9、A

【分析】如图，过点D作DF±AC于F,由角平分线的性质可得DF=DE=L在RtABED

中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD长，在RtACDF中，由NC=45。，

可知△CDF为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的长，继而由BC=BD+CD即

可求得答案.

【详解】如图，过点D作DFJ_AC于F,

YAD为NBAC的平分线，且DEJLAB于E,DFJ_AC于F,

.*.DF=DE=1,

在RtABED中,NB=30。,

ABD=2DE=2,

在RSCDF中，ZC=45°,

•••△CDF为等腰直角三角形，

.,.CF=DF=1,

；・CD=JDF?+CF?~\/2»

.*.BC=BD+CD=2+A/2，

故选A.

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确

添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

10、D

【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论.

【详解】当ab>0,a,b同号，y=abx经过一、三象限，

同正时，y=ax+b过一、三、二象限；

同负时过二、四、三象限，

当abVO时，a,b异号，y=abx经过二、四象限

a<0,b>0时，y=ax+b过一、二、四象限；

a>0,bVO时，y=ax+b过一、三、四象限.

故选D.

【点睛】

此题考查一次函数的图象性质，解题关键在于要掌握它的性质才能灵活解题.

11、D

【解析】,:(x-z)2-4(x-y)(y-z)=1,.*.x2+z2-2xz-4xy+4xz+4y2-4yz=l,

/.x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=l,:.(x+z)2-4y(x+z)+4y2=l,/.(x+z-2y)2=1,

z+x-2y=1.故选D.

12、B

【分析】根据轴对称图形的定义依次进行判断即可.

【详解】把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能完全重合，那么这个是轴对

称图形，因此第1,2,3是轴对称图形，第4不是轴对称图形.

【点睛】

本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义为解题关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】根据平行线的性质可得NB=NC=35°,再根据BC〃DE可根据两直线平行，同

旁内角互补可得答案.

【详解】解：,：AB〃CD,

・・・NC=N8=35°.

•：DE//CBt

r.ZD=180°-ZC=1°.

故答案为：L

【点睛】

此题考查了平行线的性质，解答关键是掌握两直线平行，同旁内角互补.两直线平行,

内错角相等.

14、n-3

【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条

数.

【详解】过n边形的一个顶点可以作（n・3）条对角线，把多边形分成（n・2）个三角形,

所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n.3）根木条固定.

故答案为：（n・3）

【点睛】

考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题,解题关键是将问题转换成把多边形

分成三角形的问题.

15、3或-3

【分析】根据点4）到原点的距离是5,可列出方程，从而可以求得x的值.

【详解】解：・・•点M«4）到原点的距离是5,

：•&+干=5,

解得：x=3或・3,

故答案为：3或・3.

【点睛】

本题考查了坐标系中两点之间的距离，解题的关键是利用勾股定理列出方程求解.

16、3

【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案.

【详解】解：•・•点A和点B关于y轴对称，

-5+4。+3方=0

・•・可得方程组•

4=a-2b

解得：

/.a-b=3,

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵

坐标相等得出a,b是解题关键.

17、3或1

【分析】分两种情况讨论：①当NAPB为直角时，点P与点C重合，根据f=s+u可

得；②当NBAP为直角时，利用勾股定理即可求解.

【详解】VZC=90°,AB=l^cm,ZB=30°,

/.AC=2>/3cm,BC=6cni.

①当NAPB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=6cm,

・・・t=6+2=3s.

②当NBAP为直角时，BP=2tcm,CP=(2t-6)cm,AC=2后cm,

在RSACP中，AP2=(2百)2+(2t-6)2,

在Rt2\BAP中，AB2+AP2=BP2,

:.(1石)2+f(2^/3)2+(2t-6)21=(2t)2,

解得t=ls.

综上，当l=3s或Is时，ZXABP为直角三角形.

故答案为：3或1.

【点睛】

本题考查了三角形的动点问题，掌握，=S+u以及勾股定理是解题的关键.

18、答案不唯一如不等

【分析】开放性的命题，答案不唯一，写出一个小于4的无理数即可.

【详解】开放性的命题，答案不唯一，如正等.

故答案为不唯一，如山等.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估

算.也考查了算术平方根.

三、解答题(共78分)

19、(1)1；(2)8+6/

【分析】(1)由己知定义可得：『=一1，所求式子可化为：代入

运算即可得答案；

⑵将原式用完全平方公式展开，然后代入『二一1即可得到答案.

【详解】⑴『二『？,.

z4=Z2.Z2=(-l)x(-l)=l.

故答案为：-i；1.

(2)(3+/)2=9+6/+/2=9+6/-1=8+6z.

【点睛】

本题主要考查了新概念类的运算问题,熟练掌握整式的运算公式将原式变形再代入新概

念进行运算是解题的关键.

12x8

20、(1)——；(2)----,-

a+\x-y5

【分析】(1)根据分式的减法法则计算即可；

(2)先根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可.

【详解】解：(1)/二一。+1

_22(yx十y.x-y

3xx+yl3x1)\x

22x+》+2x+yjx-y

x+y3xx+y1)x

2x

x-y

当x=2,y=_g时,

2x2

原式=邛^

=­8

5

【点睛】

此题考查的是分式的化筒求值题，掌握分式的各个运算法则是解决此题的关键.

21、(1)40；9；(2)见详解；(3)3.1

【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到AM=BM,NA=NC,根据等腰三角形

的性质得到BAM=NB,ZNAC=ZC,结合图形计算即可；

(2)连接AM、AN,仿照(1)的作法得到NMAN=9O。，根据勾股定理证明结论；

(3)连接AP、CP,过点P作PE_LBC于点E,根据线段垂直平分线的性质得到AP

=CP,根据角平分线的性质得到PH=PE,证明RtAAPH丝RtaCPE得到AH=CE,

证明△BPHg^BPE,得到BH=BE,结合图形计算即可.

【详解】解：(1)VZBAC=110°,

:.ZB+ZC=180°-110°=70°,

VAB边的垂直平分线交BC边于点M,

AAM=BM,

AZBAM=ZB,

同理：NA=NC,

/.ZNAC=ZC,

AZMAN=110o-(ZBAM+ZNAC)=40°,

VAAMN的周长为9,

AMA+MN+NA=9,

ABC=MB+MN+NC=MA+MN+NA=9,

故答案为：40；9；

图②

VZBAC=131°,

/.ZB+ZC=41°,

・・,点M在AB的垂直平分线上，

.*.AM=BM,

AZBAM=ZB,

同理AN=CN,ZCAN=ZC,

/.ZBAM+ZCAN=41°,

AZMAN=ZBAC-(ZBAM+ZCAN)=90°,

AAM2+AN2=MN2,

.*.BM2+CN2=MN2；

(3)如图③，连接AP、CP,过点P作PE_LBC于点E,

图③

TBP平分NABC,PH1BA,PE±BC,

.*.PH=PE,

•・•点P在AC的垂直平分线上，

/.AP=CP,

在RtAAPH和RtACPE中，

PA=PC

PH=PE'

ARtAAPH^RtACPE(HL),

.\AH=CE,

在和ABPE中，

ZBHP=ZBEP

<ZPBH=ZPBE,

BP=BP

.•.△BPH^ABPE(AAS)

ABH=BE,

ABC=BE+CE=BH+CE=AB+2AH,

AAH=(BC-AB)+2=3.L

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质、角平分线

的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

22、(1)ZDAE=15°；(2)见解析；(3)正确.

【分析】(1)先根据三角形内角和定理求出NBAC的度数，再根据角平分线的定义求

得NBAD的度数，在AABE中，利用直角三角形的性质求出NBAE的度数，从而可得

NDAE的度数.

(2)结合第(D小题的计算过程进行证明即可.

(3)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用NB和NC表示出NA，DE,

再根据三角形的内角和定理可证明NDA，E=；(NC-/B).

【详解】(1)VZC=80°,ZB=40°,

:.ZBAC=18()°-ZB-ZC=1800-40o-80o=60°,

•••AD是NBAC的角平分线，

:.ZBAD=ZCAD=-ZBAC=30°,

2

VAE±BC,

AZAEC=90°,

・・・NBAE=50。，

:.ZDAE=ZBAE-ZBAD=20。；

(2)理由：・・•AD是NBAC的角平分线，

:.ZBAD=ZCAD=；ZBAC=^-(1800-ZB-ZC)=90°-^-ZB-yZC,

VAE1BC,

:.ZAEC=900,

r.ZBAE=90°-ZB,

:.ZDAE=ZBAE-ZBAD

=(900-ZB)-(90°--ZB--ZC)

22

11

=-ZC--ZB

22

1

=-(ZC-ZB)；

2

(3)(2)中的结论仍正确.

11

VZArDE=ZB+ZBAD=ZB+yZBAC=ZB+-(180°-ZB-ZC)=

11

90°+-ZB——ZC；

22

在△口△，£中，

NDA，E=180O-NA，ED"A，DE

11

=180°-90°-（90°+yZB--ZC）

=-（ZC-ZB）.

2

【点睛】

本题考查了三角形的角平分线和高，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识，

注意综合运用三角形的有关概念是解题关键.

23、（1）1；（2）-4x+10

【分析】（1）根据平方差公式计算即可得解；

（2）先利用乘法公式进行计算，然后合并同类项即可得解.

【详解】（1）原式=3-2=1

（2）原式=9-4%2+4f—4x+l

=-4x+10.

【点睛】

本题考查了乘法公式和二次根式的混合运算,熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解

题关键.

24、（1）每个A型垃圾箱100元，每个8型垃圾箱120元；（2）卬与。的函数表达式

为：卬=一20。+3600（0WaK16且。为整数），若A型垃圾箱是8型垃圾箱的2倍,

总费用为3200元.

【分析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个4型垃圾箱y元，根据“购买3个4型垃

圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用

160元”列出方程组解答即可；

（2）根据（1）中的单价可列出被与。的函数表达式，由A型垃圾箱是8型垃圾箱的2

倍得出。的值，代入函数表达式计算即可.

【详解】解：（1）设每个A型垃圾箱义元，每个8型垃圾箱y元，则

[3x+2v=540fx=100

[3y-2x=\60'解得：[y=120

,每个A型垃圾箱100元，每个4型垃圾箱120元.

（2）购买A型垃圾箱。个，则8型垃圾箱（30-。）个，

・・・w=100</+120（30-a）=-20a+3600（0WaW16且a为整数）

若A型垃圾箱是B型垃圾箱的2倍,