高考物理复习专练：“动态圆”“磁聚焦和磁发散”模型（附解析）

“动态圆.磁聚焦和磁发散横型

（选择题1~7题每小题5分，第9题8分洪43分）

f基础达标练f

1.如图所示，圆形区域半径为二区域内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一束

不计重力的带正电粒子，质量均为也电荷量均为外以垂直于区域圆直径MN的相

同速度飞入圆形匀强磁场区域后发生偏转，都恰好能在区域边缘的同一点射巴磁

场区域，不计粒子间相互作用力，则下列说法正确的是（）

A.粒子将从M点射出磁场

B.所有粒子在磁场中的运动时间相同

C.粒子射出磁场区域的速度方向均相同

D.粒子速度为V皿

m

2.（多选）（2025四川雅安期末）如图所示泮径为R的圆形区域内有垂直于纸面向

里的匀强磁场，磁感应强度大小为8/C、是两条相互垂直的直径。在磁场内

A点有一放射源，能向各个方向以相同的速率射出相同的带电粒子,所有粒子均从

弧AE之间射出磁场（E点有粒子射出），已知粒子所带电荷量为力质量为机。不

计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是（）

A

「A1粒子在磁场中运动的半径为亨

[B1粒子进入磁场时的速率为孚生

ic1若仅将匀强磁场的磁感应强度大小变为加8,则粒子射出磁场边界的圆弧长度

为日

「D诺仅将粒子的速率变为近匕则所有■粒子射出磁场时的方向都相同

3.（2024北京西城二模）如图所示，正方形区域43CD内存在匀强磁场，磁场方向垂

直纸面向里。一带电粒子从AD边的中点M以速度v垂直于AD边射入磁场，并

恰好从边的中点N射出磁场。不计粒子的重力，下列说法正确的是（）

A/f—x

!XXB

A.粒子带负电

B.若粒子射入磁场的速度增大为2匕粒子将从A点射出

C.若粒子射入磁场的速度增大为2匕粒子将从B点射出

D.若粒子射入磁场的速度增大为2%粒子在磁场中的运动时间将变短

4.如图所示,在直角三角形A8C内（包括边界）存在垂直于纸面向外的匀强磁场（图

中未画出）48边长度为d;NC=I，现垂直于AB边射入一簇质量均为〃?、电荷量

均为分速度相同的带正电粒子（不计重力）。已知垂直于AC边射出的粒子在磁

场中运动的时间为仙在磁场中运动时间最长的粒子经历的时间为|以下列判断正

确的是（）

B

JA'C

A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为2.4m

B.该匀强磁场的磁感应强度大小为竽

C.粒子在磁场中运动的轨迹半径为竽d

D.粒子进入磁场时的速度大小为哈

5.如图所示，在x轴的上方（），20）存在着垂直于纸面向里的匀强磁场（未间出），磁感

应强度大小为8。在原点0有一个离子源向X轴上方的各个方向发射出质量为

〃人电荷量为4的正离子，速率都为人对那些在K。），平面内运动的离子,在磁场

中可能到达的位置中离x轴及），轴最远的距离分别为（）

2mv2mv

2mvB.—mv

qBqBqBqB

2mvmvmvmv

D.—

而qB谪

f能力提升练1

6.（多选）（2024河北邯郸模拟）如图所示，长A3=18cm、宽3c=16cm的矩形区域

中分布着垂直纸面向里的匀强磁场（含边界），磁感应强度大小为B=\T,在矩形的

中心O点有一正电荷粒子源，可在纸面内沿各个方向发射比荷k=2xl08c/kg的

粒子,不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（）

&...............,B

ixxxxxxxx；

sxxxxxxxx*

•xxxxexxxx：

;XXXX°XXXX!

jXXXXXXXX：

Z>...............:c

A.粒子在磁场中做完整圆周运动的最大速度为LOxlO7m/s

B.粒子分别从8点、C点射出的最小速度之比为8；9

C.若粒子的速度为1.6x107m/s,其在磁场中运动的最短时间为］xl（y8$

D.若粒子的速度为1.6xl（）7m/s,其在磁场中运动的最长时间为s

7.（多选）（2024重庆涪陵模拟）如图是一个圆心在。点、半径为R的圆形磁场区

域，磁感应强度大小为民磁感应强度方向垂直纸面向里。有一个粒子源从图上的

A点沿各个方向不停地发射出不同速率的带正电的粒子,带电粒子的质量均为〃?,

所带电荷量均为名运动的半径为八下列说法正确的是（）

XX

粒子源4方-X….力.…X.

xx8x

A.若，=R,则粒子的出射方向均垂直0A

B.若X2R,则粒子在磁场中运动的最长时间为舞

ZqB

C.若〃=2R,粒子能打在圆形磁场圆周上的范围是四分之一圆周长

D.若一=；R,粒子能打在圆形磁场圆周上的范围是六分之一圆周长

8.（17分）电子质量为机电荷量为e,从坐标原点。处沿xOy平面射入第一象限，射

入时速度方向不同,速度大小均为W,如图所示。现在某一区域加一方向向外且垂

直于犬3,平面的匀强磁场，磁感应强度为民若这些电子穿过该磁场后都能垂直射

到荧光屏上，荧光屏与y轴平行，求：

0\%x

（1）荧光屏上光斑的长度；

（2）所加磁场范围的最小面积。

［素养拔高练［

9.（多选）利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理

运用到薄膜材料制备上,使芯片技术得到飞速发展。如图所示,宽度为w的带正

电粒子流水平向右射入半径为力的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为瓦.这

些带电粒子都将从磁场圆上0点进入正方形区域，正方形过。点的一边与半径

为m的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域,使汇聚

到。点的粒子经过该磁场区域后宽度变为2m,且粒子仍沿水平向右射出,不考虑

粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是（）

A.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为2砌，方向垂直纸面向里

B.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里

C.正方形区域中匀强磁场的最小面积为2m-2)r02

D.正方形区域中匀强磁场的最小面积为竽r02

参考答案

1.D【解析】由题意可知,粒子偏转半径为圆形磁场区域半径厂，根据/6二加「

得此时粒子速度为厂鸵，选项D正确;由左手定则可得,粒子从N点射出磁场，选

m

项A错误;最上层粒子在磁场中的运动时间最长，最下层粒子在磁场中运动时间

最短，选项B错误;由粒子运动轨迹可知，粒子射出时方向不相同，选项C错误。

2.BD【解析】因为所有粒子射出磁场时均在弧AE之间,则线段AE是某粒子

运动的直径，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的半径一耳，故A错误;粒子在

磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有＞3=亚，解得旧空工故B正确;若仅将

磁感应强度大小变为&根据洛伦兹力提供向心力，有#〃吆，联立可解得

八二。，以2门为弦对应的弧为射出磁场边界最长的圆弧，结合几何关系可得

/二黑「乂2兀/?二某氏即粒子射出磁场边界的圆弧长度为乎，故C错误;若粒子的速

率为鱼匕则粒子在磁场中运动的半径为R,因为粒子做圆周运动的半径与区域圆

的半径相等，所以所有粒子射出磁场时的方向都相同，故D正确。

3.D【解析】根据左手定则可知粒子带正电，故A错误;根据小8刁〃9,解得

片,，谩正方形边长为心,粒子以速度v和速度2y进入磁场，有亨=端，就

迹如图所示,可知若粒子射入磁场的速度增大为2八射出的位置在NB之间，故

B、C错误;根据C选项分析可知，若粒子射入磁场的速度增大为2匕则在磁场中

运动的轨迹所对应的圆心角将变小，由又7二驾，可知粒子在磁场中的运

动时间将变短，故D正确。

XX/X

XXX

x8xx

•・■■■■■■■—)

4.C【解析】粒子垂直于AC边射出，可知速度偏转角为丁则对应的圆心角也

等于9依题意有M；7斗；2兀，解得7=4n故A错误;根据带电粒子在匀强磁场中

的周期公式有r=4fo=鬻，可得B二鼠，故B错误;在磁场中运动时间最长的粒子

经历的时间为多0,依题意其运动轨迹如图所示，在磁场中运动的时间为■时，对应

的圆心角为法，即NEOE二讥根据几何关系有“osZFOA+—即

66COSZ.BOM

彖+%=%解得片学d,故C正确;根据带电粒子在句强磁场中做圆周运动的轨

LV37

2y[3dqB—心.口

迹半径公式，依题意有『二今力二注,解得v=T二元bnd微D错伏。

A卜C

5.A【解析】若让沿x轴正方向射出的离子的就迹圆绕。点缓慢转动(如图所

示)，不难得出离y轴最远为|x|=2r=3表，离x轴最远为y=2『3表，所以A项正确。

6.ABC【解析】粒子能在磁场中做完整圆周运动,速度最大时对应的运动乳迹

与矩形两边界相切，如图(a)所示，根据几何关系有什/ws0=^AB,r+rsin吟BC,解

得。=37°,片5cm,洛伦兹力提供粒子圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得

,,2

二〃、7,解得v=1.0x101m/s,^A正确;如图(b)(c)所示,当轨迹圆弧与DC边相切

于。点时，对应能从。点射出的最小速度，当轨迹回弧与边相切于B点时，对

应能从B点射出的最小速度，根据几何关系有OC=OBgJ(/B)2+(BC)2=

.___30c^BC^0B^ABiACiAC

V145cm,4=4万,"=»，解得小二〒cm/2二而cm,速度之比为广=

UL12t/oiolol72

—=W故B正确;粒子在磁场中运动时间最短时，则其在磁场中的运动轨迹对应的

r2y

弦最短，如图(d)所示,粒子的速度为1.6x1()7m/s时、粒子运动半径为小二版二8cm,

由几何知识可得27・3sinS=解得a=60°,可得粒子在磁场中运动的最短时

间为/二黑丁丁二黑L♦竿=910-8S,故C正确;粒子的速度为1.6x107m/s时，与

5OU3bUqbo

AD或者AB相切时运动时间最长，如图(e)(f)所示，则粒子与AD相切时运动时间

最长，可得粒子在磁场占运动的最长时间为片?：#+叼三XI()-8s＞匕故D错

36U44

*o

1天。

AB

xxXXX

XXXX

XXXXXX

xxxx°xXXX

xxxxxxxx:

J

D.....................c

(e)

B

\K=XXXXXX

!XXXXXX

X^K-X—XXXXX

XXXx°xXXX

xxxxxxxx:

D---..............-……C

(0

7.AD【解析】若尸凡即粒子的轨迹半径等于圆形磁场的半径，根据“磁聚焦”

原理逆向分析可知，沿着不同方向射入磁场的粒子,出磁场时的速度方向相同，均

垂直于OA方向，如图甲所示，故A正确;若片2凡粒子在磁场中运动的时间最长

时,磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出轨迹如图乙所示，因为r=2R,圆心角

a=60°,粒子在磁场中运动的最长时间Zmax=黑乂笔=黑，故B错误；

□ouoqtssqtf

若片2R,粒子沿着各个方向射入磁场，能打在整个圆周上，故C错误;若一4R,粒子

打到圆周上的最远位背距离入射点为s=2r=R该段圆孤所对的圆心角为60°,即

能打在圆形磁场圆周上的范围是六分之一圆周长，选