一元一次不等式（组）-2025年中考数学试题分类汇编（解析版）

专题7一元一次不等式（组）-2025年精选中考数学真题分类汇编

一、选择题

1.下列不等式组无解的是（）

A.["J?B.[X>\C.[X<\D.[X<\

>-11%<-1t%<-1lx>-1

【答案】B

【解析】【解答】解：A「・,判断不等式组解集的口诀：同大取大，，不等式组的解集为：％>2,故此选项不

符合题意；

B「・•判断不等式组解集的口诀：大大小小无解，，不等式组无解，故此选项符合题意；

C.判断不等式组解集的口诀：同小取小，，不等式组的解集为：XV-1,故此选项不符合题意；

D.判断不等式组解集的口诀：大小个大中间找，，不等式组的解集为故此选项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据判断不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到''求出各个

选项中的不等式组的解集，然后进行判断即可.

2.有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a>b,都加入c克水后，下列式子能反映此时

两个玻璃杯中水质量的大小关系的是（）

A.a+c>b+cB.a+c=b+cC.a+c<b+cD.a—c<b-c

【答案】A

【解析】【解答】解：:a>b

；・Q+C>/7+C

故答案为：A

【分析】根据不等式的性质即可求出答案.

3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

-1012345

C.--------1_i_1__1——1-

-1012345

【答案】C

【解析】【解答】解：不等式组/一2P

解小等式①，得：x>l,

解不等式②，得：xV3,

第1页

・•・不等式组的解集为：1WXV3,

在数轴轴上表示为：

----------1——।—A—।—।—>

-102345

故答案为：C.

【分析】首先解不等式组求出不等式组的解集为1金<3,并在数轴上表示解集，即可得出答案。

4.采光不学办“科学与艺术”土题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分.答错或不答扣5

分.若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是()

A.14道B.13道C.12道D.II道

【答案】C

【解析】【解答】

解：设答对x道题，则答错或不答的题数为(20-x)道，

根据题意得：10x-5(20-x)>80,

解得：x>12,

・・・x的最小值为12,

・・・他至少要答对12道题.

故答案为：C.

【分析】设小明答对x道题，则答错或不答的题数为(20-x)道，根据得分规则建立不等式10x-5(20-x巨80,

求解x的最小整数值，解答即可.

，3x—1-.o

5.若关于工的不等式组至少有两个正整数解，且关于1的分式方程合=2-g的解为正

-x4-1>-x4-a

整数，则所有满足条件的整数。的值之和为()

A.8B.14C.18D.38

【答案】B

3x—1

【解析】【解答】解：解不等式组F—WX+2可得与14工w5,

+1>-x+az

•・•不等式组至少有两个正整数解,

<4.

解得。<9,

解方程若总得%=a-2

=2-

第2页

・・•方程的解X为正整数，

Aa>2且竽工1的偶数，

即a的值为6或8,

・•・整数a的值之和为6+8=14,

故答案为：B.

【分析】根据不等式组的解集求出Q49,再接分式方程求出a>2且竽的偶数，然后得到整数a的值,

求和计算解题.

6.对于任意实数a,b,定义新运算：给出下列结论：①8团2=8；②若熄3=6,则

4

-

x=6：③Q团b=(-。)团(—b)；@S(2x-4)132<5x,贝氏的取值范围为x7其中正确结论的个数是

)

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】【解答】解：①・・・8>2,

・・・8团2=8,故①正确，

②;灿3=6,

当%>3时、x=6,

当x<3时，-x=6,即％=-6,故②不正确；

③Q配=(―a)团(一匕)不成立，例如口=8=1,则a团/?=1,(―a)®(—>)=一1,故③不正确;

④当2万一4之2即久33时，

则：2x-4〈5x,

解得:x>-t

・•・戈>3；

当2X—4V2,即XV3时,

则：一［2x—4)<5x,

解得：X>y，

••7VXV3,

4

X>-

综上所述,7故④正确,

故正确的有①和④，共2个，

故答案为：B.

【分析】根据新定义运算法则可直接判断①；根据新定义运算法则分X23与xV3两种情况求解可判断②;

第3页

利用据特例的方法结合新定义运算法则可判断③；根据新定义运算法则分2X-4>2与2x-4<2两种情况，分

别列出不等式组，求解得出两个不等式组的解集，即可判断④.

二、填空题

7.不等式组［“一3〉-1,的解集是x>2,则m的取值范围是

(―x<-m+1

【答案】m<3

x-3>-1@

【解析】【解答】解:

-x<-m+1②'

不等式①的解集为：x>2,

不等式②的解集为：x>m-l,

・・♦不等式组的解集为：x>2,

解得：m<3.

故答案为：m<3.

【分析】由题意，先求出每一个不等式的解集，然后根据题意“不等式组的解集为x>2”可得关于m的不等

式，解之即可求解.

8.关于X的不等式组｛?二,金，恰有3个整数解，则〃的取值范围是。

【答案】-2<a<-l

【解析】【解答】解：不等式组一3『医，

解不等式①，得：x<t

解不等式②，得：x>a,

・・・不等式组的解集为：QVXM|，

•・•不等式组有3个整数解，

・•・不等式组的3个整数解为：1,0,-1,

.\-2<a<-lo

故答案为：-2Wa<-l.

【分析】首先解不等式组，求得不等式组的解集Q44)然后根据不等式组整数解的情况，可得出不等式

的整数解，进而得出A的取值范围.

9.对于x、y定义了一种新运算G,规定G(x,y)=x+3y.若关于a的不等式组J恰好有

3个整数解，则实数P的取值范围是.

【答案】-l7gpV・7

第4页

Q+3(1—2cz)>—2。)

【解析】【解答】解：由新定义运算法则可得

-2a+3(1+4a)>p@

由①得上1,

由②得Q>喘，

•・•此不等式恰有3个整数解，

・•・专言VQW1,且三个整数解为1、0、-1,

・，—2<P-3v—1

-10

解得-17WpV-7.

故答案为：-170pV-7.

【分析】首先根据新定义运算法则列出关于字母a的不等式组，根据解不等式的步骤分别求出不等式组中每

一个不等式的解集，然后结合“此不等式恰有3个整数解”及“大小小大中间找”求出该不等式组的解集及三个

整数解，进而即可得出关于字母p的不等式组，求解可得p的取值范围.

三、解答题

3x—3<x+7

10.解不等式组：,.

“4》x守5

【答案】解：解第一个不等式得：x<5,

解第二个不等式得：x>3,

故原不等式组的解集为3<x<5.

【解析】【分析】先解每一个不等式分别得到xV5,x>3,再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式纽的解集，即可解答.

11.

（1）计算：逗烂一（遮）°；

（2）解不等式组：©（1一刀）<2并写出它的整数解.

【答案】（1）解：逗磬_（6）。

v2

3应+5丘

=H^一1

=8-1=7；

（2）解：不等式组为2（1一切〈2,

I4x<3+2x

则有-x)<2»解得%>-3,

第5页

则有4。43+2%,解得xj,

・•・不等式组的解集为-3<x4，

则整数解为一2,—1,0,1.

【解析】【分析】（1）先化简二次根式，在计算零指数幕，最后计算加减即可解答;

（2）先解各个不等式，再求出解集-3<xW,再得到其中的整数解解答即可.

12.解不等式组并在数轴上表示解集.

3<XIy

(2x>1®

【答案】解:(4x-3<%+9@

由①得：x>L

由②得：%<4,

将不等式组的解集表示在数轴上如式:

-2-101123456

则不等式组解集为另XV4.

【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示即可求出答

案.

13.

（1）解不等式：毕一率41：

OD

（2）先化简，再求值：1-鬲+转急.求值时请在一内取一个使原式有意义的》（%为整

数）.

【答案】（1）解：原不等式去分母得：3%-2-2（x+3）46,

去括号得：3x—2—2x—646,

移项，合并同类项得：%<14

2

（2）解：原式=1一段.叁4

x+22x（x—2）

x+2

=1---x------2-Q

X—2—X—2

x-2

4

-x-2'

vX0,X+2H。，Y—2HO.

x装0,xH±2,

第6页

AX=1,

原式=—3=4(答案小唯一).

1—Z

【解析】【分析】(1)解不等式的一般步骤是，去分母、去括号、称项并合并同类项，最后再系数化为1;

(2)分式的混合运算，没有乘方时先计算乘除，注意除以一个分式等于乘以它的倒数，并对分子分母分别分解

因式，再约分化结果为最简分式，然后再进行整式与分式的减法运算，运算时先通分再进行同分母分式的减

法运算，并观察分子与分母，若有公因式还要再进行约分，最后再在指定的字母的取值范围内选择合适的值

代入计算即可.

“解不等式虱2阳露‘5.^

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得▲;

(II)解不等式②，得▲;

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

1111111A

-3-2-10123

(IV)原不等式组的解集为▲.

【答案】解：解：(I)X<1;

(II)x>-2；

(III)1111111A

-3-2-10123

(【V)—24x41.

【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来，可得不等式组的解集.

15.小张计划购进力，8两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售.已知4种文创产品比8种文创产品每件进

价多3元，购进2件A种文创产品和3件8种文创产品共需花费26元.

(1)求8种文创产品每件的进价；

(2)小张决定购进48两种文创产品共1()()件，且总费用大超过55()元，那么小张最多可以购进多少

件4种文创产品？

【答案】(1)解：设B种文创产品每件的进价为x元，根据题意可得：

2(x+3)+3x=26>

解得：x=4,

答：B种文创产品每件的进价为4元；

(2)解：设小张购进m件A种文创产品，由(I)可知，A种文创产品每件的进价为4+3=7元，则：

7m+4(100-m)<550,

第7页

解得：m<50；

答：小张最多可以购进50件A种文创产品.

【解析】【分析】(1)设B种文创产品每件的进价为x元，根据A种文创产品比B种文创产品每件进价多3

元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元，列出一元一次方程进行求解即可；

(2)设小张购进m件A种文创产品，根据总费用不超过550元，列出不等式进行求解即可.

16.某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件.公司有甲、乙两个生产车

间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍.先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车间

单独完成，前后共用10天完成这批订单.

(1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品；

(2)首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产

的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？

【答案】(1)解：设乙车间每天能生产工件产品，则甲车间每天能生产1.5%件产品，

15002100-1500

由题意得:x+1.5x+x

解得：x=120>

经检验：x=120是原方程的解，旦符合题意,

则1.5x120=180(件)，

答：乙车间每天能生产120件产品，则甲车间每天能生产180件产品;

(2)解：设安排甲车间生产m天，则乙车间生产(30-m)天，

由题意得：m<2(30—?n),

解得：m<20,

设生产总量为w,由题意得：

w=180m4-120(30—m)=60m+3600,

Vm>0,

・・・w随着m的增大而增大，

.,•当m=20时，w最大，即这30天的生产总量最大，

：.30-m=30-20=10,

・••安排甲车间生产20天，则乙车间生产10天.

【解析】【分析】(1)设乙车间每天能生产工件产品，则甲车间每天能生产1.5工件产品，列出方程，计算并检

验即可解答；

(2)设安排甲车间生产nt天，则乙车间生产(30-m)天，由题意表示出m的范围m420,再列出生产总量

为w的函数关系式w=60m+3600.再利川一次函数的性质当m=2。时，可求得最大值：解答即可.

17.贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间.为满足市场需求，某抹

第8页

茶车间准备安装A、8两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条8型生产线每月可以生产抹茶共

2003同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280t.

（1）求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？

（2）为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、8两种生产线共5条，该车间接到一个

订单，要求4个月生产抹茶不少于2000L至少需要安装多少条4型生产线？

【答案】（1）解：设一条A型生产线每月生产抹茶"，一条B型生产线每月生产抹茶y3

由题意得:笄3瑞

解得:[y=Vo-

答：一条A型生产线每月生产抹茶120a一条B型生产线每月生产抹茶80t.

（2）解：设需要安装m条A型生产线，则安装B种生产线（5-血）条，

由题意得：40x[120m+80（5-m）]>2000,

解得：m>2.5,

Tm为正整数，

最小取3.

答：至少需要安装3条A型生产线.

【解析】【分析】（1）通过设未知数，根据两种生产线组合的产量条件，建立二元一次方程组，求解得每条

生产线的月产量.

（2）设A型生产线数量，用总数表示B型数量，根据“4个月产量不少于2000吨”列一元一次不等式，求

解并结合正整数条件确定最小值.

18.同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A,B两种香料.已知A种材料的单价比B种材料的单价

多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等.

（1）求A种材料和B种材料的单价；

（2）若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多少件？

【答案】（1）解：设A种材料的单价为x元，则B种材料的单价为（x-3）元，

由题意得：4x=6（x-3）,

解得：x=9,

/.x-3=6,

答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元

（2）解：设能购买A种材料m件，则能购买B种材料（50-m）件，

由题意得：9m+6（50-m）<360,

解得：m<20,

答：最多能购买A种材料2（）件

第9页

【解析】【分析】（1）设A种材料的单价为x元，则B种材料的单价为（x-3）元，由相等关系“购买4件

A种材料与购买6件B种材料的费用相等”列方程并求解即可；

（2）设能购买A种材料m件，则能购买B种材料（50・m）件，由不等关系“总费用不超过360元”列不

等式并求解即可.

19.智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹

果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作.在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均

a秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个.

（I）求a的值;

（2）现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成.每个机器人搭载4个相同的机

械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000个？

【答案】（1）解：由题意得，驷一驷=25,

aa

解得：a=8,

经检验：Q=8是原方程的解，且符合题意，

・・・Q的值为8

（2）解：1小时=3600s,

设需要x个这样的机器人，

由题意得：黑5x4x210000,

O

解得:x>^

・.”为正整数，

・•・%最小值为6,

答：至少需要6个这样的机器人.

【解析】【分析】（1）根据该机器人的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800

秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个,可列出分式方程呼一缚=25,解方程并进行检

aa

验，即可得出答案；

（2）设需要x个这样的机器人，并把1小时转化成3600s,根据采摘的苹果个数不少于10000个，可列出不

等式嘤x4x210000,解不等式并取其最小整数解即可得出答案。

20.其商店销售A,8两种水果.A水果标价14元/千克，8水果标价18元/千克.

第10页

(1)小明陪妈妈在这家商店按标价买了A,8两种水果共3二克，合计付款46元.这两种水果各买了多

少千克？

(2)妈妈让小明再到这家商店买4。两种水果，要求B水果比A水果多买1千克，合计付款不超过50

元.设小明买A水果m千克.

①若这两种水果按标价出售，求m的取值范围；

②小明到这家商店后，发现48两种水果正在进行优惠活动：A水果打七五折；一次购买B水果不超过1

千克不优惠，超过1千克后，超过1千克的部分打七五折.(注：“打七五折”指按标价的75%出售.)若小明

合计付款48元，求m的值.

【答案】(1)解：设购买A种水果K千克，B种水果y千克，

依题意得：｛屋；;宾46,

解得:£：?

答：购买A种水果2千克，B种水果1千克.

(2)解：①设小明买A水果m千克，则B种水果购买了(m+1)千克，

/.14m+18(m4-1)<50,

解得：m<l,

・•,结合实际可得：0vmW1；

设小明买A水果m千克，则B种水果购头了(m+1)千克，

，14mX0.75+18+18mx0.75=48,

解得：m=1.25.

【解析】【分析】(1)设购买A种水果x千克，B种水果y千克，根据题意建立方程组，解方程组即可求出

答案.

(2)①设小明买A水果mT克，则B种水果购买了(m+1)千克，根据题意建立不等式，解不等式即可求

出答案.

②设小明买A水果m千克，则B种水果购买了(m+1)千克，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.

21.某学校采购体育用品，需要购买三种球类，已知某体育用品商店排球的单价为3()元/个，篮球，足球的

价格如表：

①篮球、足球、排球各买一个总价为140元

②购买2个足球的价钱比购买一个篮球多40元

③购买5个篮球和购买6个足球花费相同

(1)上述3个条件选择两2个，请帮助小桃小李求出每个篮球、足球多少钱？

(2)现在想要购买篮球、足球共10个，足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，

第11页

花费的总费用最少，最少是多少？

【答案】(1)解：设每个篮球X元，每个足球y元

(x+y+30=140

(2y—x=40

(6x=Sy

\2y-%=40

fx4-y4-30=140

I6x=5y

(三个方程组任选一种即可)

解得“浮；

答：每个篮球60元，每个足球50元.

(2)解：设篮球有m个,则足球有(10・m)个

2m>10—m

解得：^<7n<10

设购买的总费用是W元

W=60m+50(10-m)=10?n+500

v10>0

，力随着m的减小而减小

•••当m最小值为4时，W最小值为540元

答：当购买篮球4个的时候，所花费用最少.

【解析】【分析】(1)设篮球和足球的价格，由条件可列3个方程组，解其中一个方程组即可得结果；

(2)设篮球有m个，则足球有10-m个，由题意列不等式可得m的范围，求出费用与m的函数关系，可得当

m=4时,费用最少.

22.为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买人B两种型号的新型垃圾桶.现有如下材

料：

材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号

的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型坨圾桶共700元.

材料二：据统计该社区需购买A、B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且B型

号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的全

请根据以上材料，完成下列任务：

任务一：求A、B两种型号的新型垃圾桶的单价？

任务二：有哪几种购买方案？

任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？

第12页

【答案】解：任务一：设A型号的新型垃圾桶的单价是x元，B型号的新型垃圾桶的单价是'元,

根据题意得：心：沈翳

解得：层馅

答：A型号的新型垃圾桶的单价是60元，B型号的新型垃圾桶的单价是10。元；

任务二：设购买m个A型号的新型垃圾桶，则购买(200-m)个B型号的新型垃圾桶，

(60m+100(200-m)<15300

根据题意得：的、2，，

20-TH>g?n

解得：竽WmW120,

又・・・m为正整数，

・・・m可以为118,119,120,

・••共3种购买方案，

方案I：购买118个A型号的新型垃圾桶，82个B型号的新型垃圾桶；

方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶，81个B型号的新型垃圾桶；

方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶，8()个B型号的新型垃圾桶；

任务三：选择方案1所需费用为

60x118+100x82=15280)(元);

选择方案2所需费用为

60x119+100X81=15240(元)；

选择方案3所需费用为

60x120+100X80=15200(76),

v15280>15240>15200,

・•・方案3更省钱,最低购买费用是15200元.

【解析】【分析】任务一：设A型号的新型垃圾桶的单价是x元，B型号的新型垃圾桶的单价是y元，根据

“购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和

购买4个B型号的新型垃圾桶共70。元”，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

任务二：设购买m个A型号的新型垃圾桶，则购买(200-巾)个B型号的新型垃圾桶，根据“总费用不超过

15300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的I",可列出关于m的一元一次不

等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案；

任务三：利用总价=单价x数量，可求出选择各方案所需费用，比较后，即可得出结论.

万.阅读材料.问答问题.

主两个正数的积与商的位数深究

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提

小明是一位爱思考的小学生.一次，在完成多位数的乘法时，他根据算式“46x2=92；

出

35x21=735；663x11=7293；186x362=67332”,猜想：切位的正整数与〃位的正整数的乘

问

积是一个（（m+九一1）位的正整数.

题

分

析

问题1小明的猜想是否正确?若正确，请给予证明：否则，请举出反例.

探

究

小明的猜想激发了初中生小华的探究热情.为了使问题的研究推广到有理数的乘法，进而

迁移到对除法的研究，小华将数的“位数”与"数字”的概念进行推广，规定：如果一个正

数用科学记数法表示为ax10,则称这个数的位数是〃+i,数字是

借此，小华研究了两个数乘积的位数问题，提出并证明了以下命题.

命题：若正数A,B,C的位数分别为〃?，小p,数字分别为a,b，c,且AxB=C,则

必有c>a且c>b,或c<a且