2026年女人过河测试题及答案

2026年女人过河测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在“女人过河”经典博弈中，若船容量为2人，岸边仅留1名成年女性与2名女童，则下一步安全状态判定依据的核心不等式是A.女童数≥成年女性数 B.成年女性数≥女童数 C.女童数≤1 D.成年女性数≤12.当岸边出现“1成年女性+3女童”且船在对岸时，系统熵值突增，其本质原因是A.信息不完全 B.策略空间指数扩张 C.支付矩阵维度突变 D.纳什均衡消失3.若引入“夜航”机制，成年女性夜间不得划船，则原最优策略集A.缩小为原1/4 B.扩大2倍 C.不变 D.出现空集4.在扩展式博弈树中，首次出现“逆向归纳法”失效的节点特征是A.同时行动 B.信息集非单例 C.零和支付 D.完全信息5.若将“女童”定义为不完全行为能力人，其贴现因子δ=0.8，则跨期惩罚的临界值Δt为A.2 B.3 C.4 D.56.当岸边女性群体出现“声誉链”时，维持合作所需的最低重复次数T满足A.T≥2 B.T≥3 C.T≥4 D.T≥57.若船容量改为3人，则原“最小划行次数”下界A.降低1次 B.不变 C.增加1次 D.增加2次8.在“女人过河”的演化博弈模拟中，突变率μ=0.01时，合作策略的固定概率近似A.0.02 B.0.05 C.0.08 D.0.109.若引入外部仲裁者，其可验证信息集为全部历史路径，则子博弈完美均衡数量A.唯一 B.双倍 C.三倍 D.无穷10.当岸边女性可签署“侧支付契约”但契约执行存在ε=0.1的噪声时，最优契约应包含A.线性罚金 B.递增罚金 C.递减罚金 D.固定罚金二、填空题（每题2分，共20分）11.经典情形下，最小过河总次数为________。12.若成年女性与女童的“冲突系数”为α，则系统稳定条件可写为________。13.在重复博弈框架下，触发策略的冷酷触发惩罚期长度至少为________。14.当船容量k=2且女性可临时“委托划行”时，策略空间维度从原________降至________。15.若引入“风向”外生变量，其状态空间大小为3，则扩展后的博弈树节点数增长倍率为________。16.用马尔可夫链描述状态转移时，吸收态对应的成年女性人数为________。17.若女童可“伪装”为成年女性且伪装成本c=1，则分离均衡存在的条件是真实成年女性的支付差额Δπ________。18.在贝叶斯更新下，观察到一次“危险状态”后，posterior信念为先验的________倍。19.当女性群体采用“轮流制”时，最小轮换周期为________。20.若将问题映射为整数规划，决策变量x_ij∈{0,1}表示第i次划行是否携带第j人，则约束∑x_ij≤________对所有i成立。三、判断题（每题2分，共20分）21.若船容量无限，则“女人过河”退化为平凡问题。22.在完全信息下，先动优势始终存在。23.引入“女童可驾驶”规则后，逆向归纳法一定仍适用。24.当岸边女性人数为偶数时，系统必存在纯策略纳什均衡。25.若支付函数加入“情感成本”，子博弈完美均衡可能减少。26.演化稳定策略ESS必定是社会最优。27.若仲裁者只能观察到最终状态，则契约无法防止偏离。28.在量子博弈框架下，经典最优策略可能成为严格劣策略。29.当突变率μ→0时，合作策略的固定概率趋近于2/N。30.若女性可“燃烧支付”以传递信号，则分离均衡一定存在。四、简答题（每题5分，共20分）31.给出“女人过河”在船容量k=2时存在子博弈完美均衡的充分必要条件，并用一句话说明其直观含义。32.当岸边女性可签署“侧支付契约”但执行存在噪声ε时，简述如何设计契约参数使合作成为贝叶斯纳什均衡。33.概述将“女人过河”转化为整数规划模型的三步关键步骤，并指出最耗时的一步。34.说明在演化博弈中引入“声誉链”后，系统达到合作均衡的时间复杂度如何随群体规模N变化。五、讨论题（每题5分，共20分）35.讨论若把“女童”重新定义为具有完全行为能力但支付函数不同，原博弈的均衡结构将如何质变，并给出至少两条现实映射。36.试比较“外部仲裁”“重复博弈”“演化学习”三种机制在维持女性合作上的效率、信息与制度成本，指出哪一种最适合大规模迁移场景。37.假设政府提供“公共船票补贴”，讨论补贴额度s与女性群体合作率ρ之间的非线性关系，并分析可能出现的“补贴陷阱”。38.结合行为经济学，探讨“损失厌恶”与“社会认同”如何共同改变女性的划行决策，并设计一项实验验证其交互效应。答案与解析一、单项选择题1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.B 7.A 8.B 9.A 10.B二、填空题11.1112.α<1/(女童数+1)13.214.32,815.316.017.>118.1/219.420.船容量k三、判断题21.√ 22.× 23.× 24.√ 25.√ 26.× 27.√ 28.√ 29.√ 30.×四、简答题31.充分必要条件是：任何子博弈中，岸边成年女性数≥女童数，或女童数=0。直观含义：只要成年女性能即时覆盖潜在冲突，威胁就不可信，均衡得以维持。32.设契约规定偏离者缴纳罚金f，执行噪声ε下，期望罚金为(1-ε)f。令(1-ε)f≥偏离短期增益Δu，即f≥Δu/(1-ε)，同时保证参与约束，取f=min{Δu/(1-ε),最大可执行资产}，即可使合作成为贝叶斯纳什均衡。33.第一步：定义二元变量x_ij表示第i次是否载第j人；第二步：列出状态守恒约束，确保两岸人数合法；第三步：加入目标函数最小化总划行次数。最耗时的是第二步，因需枚举所有状态转移。34.引入声誉链后，合作扩散近似于流行病SIS模型，达到均衡的时间复杂度由O(N²)降至O(NlnN)，因为声誉传播具有局部性，大幅削减策略探索空间。五、讨论题35.重新定义后，博弈由“成人—儿童”二元权力结构转为多维偏好博弈，均衡由纯策略变为混合策略，出现“偏好互补”新均衡；现实映射：一是家庭教育中赋予儿童表决权，二是公司治理中引入青年董事。36.外部仲裁效率高但制度成本最大；重复博弈信息需求高，适合小群体；演化学习无需中央信息，制度成本最低，但收敛慢。对大规模迁移，演化学习最适合，因其可分布式自组织。37.补贴s较低时，ρ随s线性上升；当s超过临界值s，女性形成“补贴依赖”，边际合作率下降，甚至出现ρ回落，