2025-2026学年江苏省南京市高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知点A（1，1，2），向量，则点B的坐标为（）A.（1，2，0） B.（-1，-2，0） C.（3，4，4） D.（1，-2，0）2.已知向量=（x,-1，1），=（1，2，1），且⊥，则x=（）A.-2 B.-1 C.2 D.13.在（8x+3）n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则正整数n的值为（）A.7 B.8 C.9 D.104.对于任意空间向量，，，下列说法正确的是（）A.若∥且∥，则∥

B.•（+）=•+•

C.若•=•，且，则

D.（•）=（•）5.在空间直角坐标系中，x轴上与点A（-1，-2，2）和点B（0，0，1）距离相等的点是（）A.（4，0，0） B.（-4，0，0） C.（-5，0，0） D.（5，0，0）6.定义“各位数字之和为6的三位数叫幸运数”，如123，222，则所有幸运数的个数为（）A.21 B.16 C.11 D.67.已知空间向量=（2，0，-1），=（1，1，0），=（0，λ，-1），若，，共面，则λ=（）A.2 B.1 C.-2 D.-18.下列结论正确的是（）A.若，则m=2 B.若，则m=7

C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.如图所示，在正四面体ABCD中，，则（）A.

B.

C.在平面ABC内的投影向量为

D.在平面ABC内的投影向量为

10.已知f（x）=（2-x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则（）A.a0=512 B.a1+a2+…+a9=1

C. D.f（-1）除以5所得的余数是311.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的所有棱长均为2，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，点P在线段CD1上，如图所示，则（）A. B.BD⊥平面ACC1A1

C.四边形BDD1B1为正方形 D.的最小值为-三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）的展开式中，x3项的系数为

.13.甲、乙等5名同学站成一排，其中甲、乙相邻且甲在乙的左边，不同的排法种数是

.（用数字填空）14.阅读材料：平面直角坐标系xOy中，直线可以用关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不全为零）表示，点P（x0，y0）到该直线的距离；空间直角坐标系O-xyz中，平面可以用关于x,y,z的三元一次方程Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不全为零）表示，点P（x0，y0，z0）到该平面的距离，若在空间直角坐标系O-xyz中，点S（2，2，-1），点M（-2，0，1），点N（-2，1，2），则点S到平面OMN的距离为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点.

（1）求证：A1D⊥BD1；

（2）求异面直线A1D与EF所成角的余弦值.16.(本小题15分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DA⊥平面ABC，AC=BC=AD=2，M，N分别是线段AC，BD的中点.

（1）求直线MN与平面ABD所成角的大小；

（2）求点A到平面BMN的距离.17.(本小题15分)

在二项式的展开式中，求：

（1）所有二项式系数的和；

（2）所有的有理项；

（3）系数最大的项.18.(本小题17分)

某公司为包括甲、乙在内的6名本科毕业生面试准备了包括A房间的3个不同的面试室，且所有学生都参加面试，求符合下列各小题要求的不同安排方法.

（1）所有学生任意选择房间；

（2）若甲、乙有且只有1人在A房间，A房间安排三人，其他每个房间至少安排一人；

（3）恰有一个房间没有学生.（需写出必要的文字叙述、列式过程和计算步骤，并用数字作答.）19.(本小题17分)

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AB=2，∠ABC=120°，PD⊥平面ABCD，且.

（1）求证：BC∥平面PAD；

（2）求平面PAD与平面PBC所成角的余弦值；

（3）设平面PAD∩平面PBC=1，若点M在线段PB上运动，且，当直线l与平面ACM所成角取最大值时，求λ的值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】BD

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】10

13.【答案】24

14.【答案】

15.【答案】证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，

因为AB⊥平面ADD1A1，

又A1D⊂平面ADD1A1，

所以AB⊥A1D，

因为四边形ADD1A1为正方形，

所以AD1⊥A1D，

因为AB∩AD1=A，且AB、AD1⊂平面ABD1，

所以A1D⊥平面ABD1，

又因为BD1⊂平面ABD1，

所以A1D⊥BD1

16.【答案】