河南省周口市沈丘县多校2026届九年级下学期中考模拟预测数学试卷（含答案）

2026年河南省中考模拟预测试卷九年级数学满分：120分考试时间：110分钟一、选择题(每小题3分，共30分。下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的)1.下列各数中，最小的数是()A.B.0C.-1D.2.2026年河南文旅一季度接待游客约2.86亿人次，数据“2.86亿”用科学记数法表示为()A.B.C.D.3.河南洛阳龙门石窟是世界文化遗产，下列石窟图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A.B.=a⁵C.D.5.一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.6.情景题某社区推行垃圾分类积分兑换生活用品，已知3个积分可兑换1包纸巾，5个积分可兑换1瓶洗手液。若小明现有x个积分，兑换了4包纸巾和2瓶洗手液，恰好用完积分，则可列方程为()A.3×4+5×2=xB.3x+5x=4+2C.D.3(x-4)=5(x-2)7.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A.m>4B.m<4C.m≥4D.m≤48.某校九年级从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加数学竞赛，则恰好选中甲和乙的概率为()A.B.C.D.9.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O，点E为BC中点，若AC=6,BD=8,则OE的长为()A.2B.2.5C.3D.410.已知二次函数的部分对应值如表：x-1023y5330下列说法：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1;③当x>1时，y随x增大而减小；④方程ax²+bx+c=0的一个根为：x=3,另一个根为x=−1。其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分，共15分)11.物理中自由落体下落高度公式(g为重力加速度，取若物体下落高度h=45m,则下落时间12.已知点在反比例函数的图象上，则(填“>”“<”或“=”)。13.新定义定义新运算：例如：则方程的解为。14.我国古代《九章算术》记载“方田割圆”思想，若一个圆内接正六边形的边长为2，则该圆的阴影部分面积为。14题图15题图15.如图,在中，AC=3,BC=4,点P是AB边上一动点，将沿CP折叠，点A的对应点为A',当时，则AP的长为。三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(8分)化简求值:其中17.(9分)为了解九年级学生每日课外阅读时长，随机抽取部分学生进行调查，将调查结果分为分钟”,B“31--60分钟”,C“61--90分钟”,分钟”四类，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.请根据统计图信息解答下列问题：(1)本次共调查名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校九年级共1200名学生，估计每日阅读时长不少于60分钟的学生人数。18.(9分)如图所示，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC,BC.(1)求证:(2)若点P在AB的延长线上运动，的角平分线交AC于点D.你认为的大小是否会发生变化?若变化，请说明理由：若没有变化，求出的大小.19.(9分)某数学兴趣小组要测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20m的发射塔AB，如图所示.在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为向小山前进80m到达点E处，测得塔顶A的仰角为求小山BC的高度.(结果保留根号)20.(9分)某文具店购进A、B两款笔记本，购进2本A款和3本B款共需22元；购进5本A款和4本B款共需37元。(1)求A、B两款笔记本进价各多少元；(2)若计划购进两款笔记本共100本，A款售价5元，B款售价8元，全部售出后利润不低于280元，求A款最多购进多少本。21.(10分)数学课堂上探究一次函数与几何综合问题:如图，直线y=-2x与直线y=kx+b相交于点A(a，2)，并且直线y=kx+b经过x轴上点B(2,0).(1)求直线y=kx+b的解析式；(2)求两条直线与y轴围成的三角形的面积；(3)直接写出不等式((k+2)x+b≥0的解集.22.(10分)在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)若点P为第四象限内抛物线上一点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；(3)若点P为抛物线上一点，点Q是线段BC上一点(点Q不与两端点重合)，是否存在以P、Q、O为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.23.(11分)【结论探究】(1)如图(1),在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D是BC上一点,连接AD,将AD绕点A逆时针旋转120°得到AE，连接EC①求证:BD=EC②如图(2)，若M为DE的中点，延长CM至点F,使FM=MC,连接FB,FD,试判断△FBD的形状，并证明你的结论【拓展应用】(2)如图(3),在等边三角形ABC中,D是△ABC内一点，将BD绕点D逆时针旋转120°得到DE,取AE的中点M,连接DM,CD,BE①试探究线段CD，DM的数量关系，并证明你的结论；②若则DM的长为(直接写出结果)

参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.A2.B3.B4.C5.C6.A7.B8.A9.B10.B二、填空题(每小题3分，共15分)11.312.>三、解答题(共75分)16.(8分)原式把代入：答案：17.(9分)1.答案：本次调查共抽取了60名学生；由条形统计图中分钟”的人数及扇形统计图中分钟”的占比，可求得抽取的总人数；解析：解：(名),答：本次调查共抽取了60名学生；2.答案：补全图形见解析根据抽取的总人数减去其他类型的人数，即可求解；解析：解:B“31~60分钟”的人数有(60-9-21-12=18(名),补全图形如下：3.答案：估计课外阅读完成时间“>60分钟”的学生人数约有660人.根据样本估计总体的思想即可求解.解析：解：(名),18.(9分)证明：(1)连接CO.∵PC是⊙O的切线,∴PC⊥CO,即∠OCP=90°,∴∠PCB+∠BCO=90°∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCO=90°,∴∠ACD=∠PCB∴∠ACD=∠CAO.∴∠PCB=∠CAO.即∠BAC=∠BCP(2)∠CDP的大小不发生变化∵∠CDP=∠A+∠APD,∠BOC=2∠A,∠CPO=2∠APD,∠PCO=90°,19.解:设BC为xm,则AC=(20+x)m.由题意知，在中，则在中，解得答：小山BC的高度为20.(9分)(1)设A进价x元,B进价y元解得：x=5,y=4答：A进价5元，B进价4元。(2)设购进A款a本解得A款最多购进30本。21.(10分)解:(1)把A(a,2)代入y=-2x中，得-2a=2,把A(-1,2),B(2,0)代入y=kx+b中得∴一次函数的解析式是(2)设直线AB与y轴交于点C,中，令x=0则∵直线y=-2x与y轴交于O(0,0),即又∵点A到y轴的距离为1，(3)不等式(k+2)x+b≥0可以变形为结合图象得到解集为22.(10分)解：(1)设抛物线的表达式为：则-3a=-3,解得:a=1,则抛物线的表达式为：(2)过点P作y轴的平行线交BC于点H，由点B(3,0)、C的坐标得,直线BC的表达式为:y=x-3,设点则点H(m,m-3),则则△PBC面积故函数有最大值，此时则点(3)当∠QOP为直角时,则点Q与点B重合，不符合题意；当∠OPQ为直角时,即OQ⊥BC,则点P和点B或C重合，故点P的坐标为:(3,0)或(0,-3),当Q和C重合时，也符合题意，则点P(2，-3)，当∠OPQ为直角时，如下图:设点P(x,y),点Q(m,m-3),过点P作y轴的平行线交x轴于点N，交过点Q和x轴的平行线于点M，∵∠OPN+∠NOP=90°,∠OPN+∠QPM=90°,∴∠OPN=∠QPM,∵∠PNO=∠QMP,∴△PNO≌△QMP(AAS),∴ON=PM且PN=MQ,即-x=y+3-m且-y=m-x,解得：解得：当时，即解得：(不合题意的值已舍去)，即点综上,点P的坐标为:(3,0)或((0,-3)或(2,-3)或23.(11分)(1)①证明:由旋转可得AD=AE,∠DAE=120°∵∠BAC=120°,∴∠DAE=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE又∵AB=AC,∴△BAD≌△CAE,∴BD=EC.②△FBD是等边三角形.证明:连接EF,如图(1),∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠ACB=∠ABC=(180°-120°)÷由旋转得AD=AE,∠DAE=120°,∴∠ADE=∠AED=30°,∴∠AED=∠ACD设AC与DE交于点O,∵∠AOE=∠DOC,∴△AOE∽△DOC,又∵∠AOD=∠EOC,∴△AOD