空间点直线平面之间的位置关系课件（第一课时）2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章立体几何初步8.4.2空间点直线平面之间的位置关系（第一课时）学习目标1.了解直线与直线之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；2.了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示；3.了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示．预学导读阅读课本128-131页，思考并完成以下问题1.什么是异面直线？2.空间两条直线的位置关系？3.直线与平面的位置关系？4.平面与平面的位置关系？复习导入在前面的学习中，我们独立地认识了空间中点、直线、平面的概念与性质，接下来，我们来研究空间中点、直线、平面之间有什么位置关系？点、直线、平面之间的位置关系点与直线点与平面直线与直线直线与平面平面与平面复习导入1.点与直线的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？2.直线与平面的位置关系是什么？用数学符号怎样表示？●A●Bl点A在平面内，记作

．α●A●B记作

．点B在平面外，点A在直线l上．点B在直线l外．新知探究——空间两条直线的位置关系1.同一平面内的两条直线有几种位置关系？abab相交平行2.空间中的两条直线之间的位置关系如何？:有且只有一个公共点:没有公共点追问

空间中两直线有没有既不平行也不相交的？你能结合长方体模型举例说明吗？新知探究——空间两条直线的位置关系DCC’D’ABB’A’这种“无公共点且方向相同”的关系，称之为平行直线。AB∥A'B'ABCDAB’C’D’这种“有且只有一个公共点”的关系，是相交直线AB∩BC=BDCC’D’ABB’A’无论怎么调整平面，都无法让它们同时在里面。异面直线新知探究——空间两条直线的位置关系追问

空间中两直线有没有既不平行也不相交的？BDCA'B'C'D'A下图长方体的棱所代表的直线有哪些位置关系？平行相交异面新知探究——空间两条直线的位置关系不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线新知探究——空间两条直线的位置关系(2)画法：画异面直线时,为了体现它们不共面的特点。常借助一个或两个平面来衬托.aabaAbb异面直线(1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线新知探究——空间两条直线的位置关系共面直线异面直线：平行直线：相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，没有公共点；不同在任何一个平面内，没有公共点.空间中直线与直线的位置关系新知探究——空间两条直线的位置关系思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线小试牛刀平行异面相交异面小试牛刀②④新知探究——直线与平面的位置关系观察:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？新知探究——直线与平面的位置关系直线AB、AA’、A’B’与平面ABCD分别有什么位置关系？DCC’D’ABB’A’相交电线杆和地面在平面内黑板上画的直线教室里的灯管和地面平行新知探究——直线与平面的位置关系αa直线在平面α内：a⊂α有无数个交点

直线与平面α相交：a∩α=A

有且只有一个交点αAaaα

直线与平面α平行：a∥α

无交点直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，记为aaË新知探究——直线与平面的位置关系（1）直线在平面内（2）直线与平面相交（3）直线与平面平行直线在平面外直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。判断直线与平面的位置关系关键在于—判断直线与平面的交点个数。小试牛刀若直线a上有一点P在平面α外，则下列结论正确的是()A.直线上所有的点都在平面外B.直线上有无数多个点都在平面外C.直线上有无数多个点都在平面内D.直线上至少有一个点在平面内。B新知探究——平面与平面的位置关系如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？C′A′B′D′ABCD新知探究——平面与平面的位置关系ABCDA’B’C’D’这种“没有公共直线且对应元素平行”的关系，就是平面与平面平行平面ABB‘A’∥

平面DCC'D'可简化为α∥βABCDA’B’C’D’这种“有且只有一条公共直线”的关系，就是平面与平面相交，公共直线叫做交线，（或α∩β=l，其中l代表交线）

平面ABCD∩平面BCC'B'=BC新知探究——平面与平面的位置关系两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交.（1）两个平面平行---没有公共点；（2）两个平面相交---有一条公共直线.αβα∥βα∩β=a画两个互相平行平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行。典例分析例1如下图，AB∩α=B，A∉α，a⊂α，B∉a.

直线AB与a具有怎样的位置关系?

为什么?直线AB与a是异面直线.理由如下：若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行.B•αaA•解：设它们确定的平面为β，则B∈β，a⊂β.

由推论1可知经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面α与β重合.从而AB⊂α，进而A∈α，这与A∉α矛盾.所以直线AB与a是异面直线.典例分析例2如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系。解：在（1）中，在（2）中，当堂检测××√当堂检测B当堂检测①②当堂检测课堂小结共面直线异面直线：平行直线：相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；在同一平面内，没有公共点；不同在任何一个平面内，没有公共点.1.空间中直线与直线