新教材人教版八年级数学下册第二十三章 一次函数提升卷

新教材人教版八年级下册数学单元自测第二十三章一次函数·能力提升一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数关系式：①；②；③；④其中一次函数的个数是(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如果函数的图像不经过第三象限，那么m的取值范围是（

）A． B． C． D．3．已知是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定4．关于一次函数，下列说法正确的是（

）A．图像与轴的交点B．随着的增大而增大C．图像经过第一、二、四象限D．其图像可由的图像向上平移5个单位长度得到5．如图，函数的图象与函数的图象交于点，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．6．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（

）A．B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为．若直线与正方形的边有两个公共点，则的取值范围是（

）．A． B．C．或 D．8．如图，已知点，动点在线段上，点按逆时针顺序排列，且，当点从点运动到点时，则点运动的路径长为（

）A．4 B．6 C． D．9．在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果当时，；当时，，那么称点为点的“倍联点”．例如：点的“倍联点”为，点的“倍联点”为．如果点是一次函数图象上点的“倍联点”，则的值为（

）A．5 B． C．5或 D．或10．如图1所示，将一个等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，其中直角边在x轴上，点B在第二象限，将直线沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图像如图2所示，下列结论错误的是（

）A．点A的坐标为 B．的面积为8C．边所在直线的表达式为 D．D点坐标为二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．当_____．时，函数是正比例函数．12．已知点在一次函数的图象上，则______．13．在平面直角坐标系中，将直线沿y轴向下平移5个单位后，得到一条新的直线，该新直线与x轴的交点坐标是_________．14．已知一次函数与（k是常数，）的图像的交点坐标是，则方程组的解是__________．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是3，则点的坐标为______．16．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，直线与轴、轴分别交于点，且．点是的中点，为直线上的一个动点，连接．若，则点的坐标是__________．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．已知函数的图像经过点和(1)求这个函数的表达式；(2)若点和都在这个函数的图像上，当时，试判断与的大小关系并说明理由．18．在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点，，点是直线上的一点．(1)求出直线的解析式；(2)如图，当的面积为9时，求点的坐标；19．已知函数（是常数），回答下列问题：(1)当取何值时，该函数为正比例函数；(2)当取何值时，随的增大而增大；(3)若该函数为一次函数，且函数图象经过第二、三、四象限，求的取值范围．20．已知甲、乙两地相距，客车、货车两车同时分别从甲、乙两地相向而行，客车从甲地匀速前往乙地，到达乙地后又立即以另一速度匀速返回甲地，货车从乙地匀速前往甲地，客车、货车两车与甲地之间的距离与两车行驶的时间之间的函数图象如图所示．(1)求客车返回时与之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求两车第一次相遇后，再经过多长时间，两车之间相距．21．已知与成正比例函数关系，且当时，．(1)求出与之间的函数解析式；(2)若点在这个函数的图象上，求的值．(3)若的取值范围为，求的取值范围．22．2026年，郑州市进一步推行绿色公共交通，计划新增一批纯电动公交车和氢能源公交客车来响应国家“双碳”战略和郑州市公交电动化升级要求．某公交公司计划购买A型纯电动公交车与B型氢能源公交车共10辆．已知购买1辆A型公交车和1辆B型公交车共需85万元；购买2辆A型公交车和3辆B型公交车共需215万元．(1)求购买1辆A型纯电动公交车、1辆B型氢能源公交车各需要多少万元？(2)若购买这批公交车的总费用不超过420万元，且两种车型都要购买，设购买A型公交车a辆，总费用为W万元．①求总费用W关于a的函数关系式；②该公司共有几种购买方案？请你求出最省钱的购买方案及最低总费用．23．综合与探究【材料阅读】在平面直角坐标系中，对于点和点，若点Q的纵坐标满足：则称点Q为点P的“关联点”．例如：点“关联点”的坐标是，点“关联点”的坐标是．【特殊感知】(1)点“关联点”的坐标为______；【问题解决】(2)已知点在函数的图象上，点是点P的“关联点”：①求关于x的函数解析式；②若点Q的纵坐标为5，求点Q的横坐标；③当时，的取值范围是，请直接写出m的取值范围．24．如图，在矩形中，，，点是边上的定点，且．动点从点出发，以的速度沿的方向在矩形的边上匀速运动，最终到达点停止．设点的运动时间为秒，的面积为．(1)当点在边上运动时，求与之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；(2)求点在整个运动过程中，与之间的函数解析式，并写出对应的自变量的取值范围；(3)当的面积为时，求的值；(4)是否存在某一时刻，使得的面积等于矩形面积的？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．25．如图，矩形的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边分别交于点D、E，并且满足，点M是线段上的一个动点．(1)①用含b的代数式表示线段的长度：________；________；②直接写出b的值________；(2)连接，若的面积与四边形的面积之比为，求点M的坐标；(3)设点N是x轴上方平面内的一点，以A、M、E、N为顶点的四边形为菱形时，请求出点N的坐标．第二十三章一次函数·能力提升（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BBBCCAABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．212．13．14．15．16．或三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．【详解】（1）解：将点和点代入得：，解得：，∴这个函数的表达式为；..................3分（2）解：∵，∴随x的增大而减小，∵，∴，，∴，∴．..................6分18．【详解】（1）解：把，代入，得：，解得：，∴；..................3分（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴；∵点是直线上的一点，∴当时，；当时，，∴或；..................6分19．【详解】（1）解：对于y关于x的函数，∵y是x的正比例函数，∴且，解得：．..................2分（2）解：∵随的增大而增大，∴，解得：．..................4分（3）解：∵该函数为一次函数，且函数图象经过第二、三、四象限，∴，解得：，故m的取值范围为．..................6分20．【详解】（1）解：由图可知，客车从甲地开到乙地需要，即点的坐标为，设客车返回时y与x之间的函数关系式是（），把，代入，得，解得，即客车返回时y与x之间的函数关系式是（）...................2分（2）解：由函数图象得：货车速度为（）设客车、货车两车相距时，客车行驶了，根据题意，得或或，解得，或，或.∵两车第一次相遇后时间大于，∴，或，.∴两车第一次相遇后，再经过或，两车之间相距．..................6分21．【详解】（1）解：∵与成正比例，设函数为，将代入得：，解得，∴此函数解析式为：；..................2分（2）解：∵点在函数图象上，∴将坐标代入解析式得：，解得：；..................5分（3）解：∵，∴将代入不等式得：，整理，得．..................8分22．【详解】（1）解：设购买1辆A型纯电动公交车需要x万元，1辆B型氢能源公交车需要y万元，根据题意，得，解得：．答：购买1辆A型纯电动公交车需要40万元，1辆B型氢能源公交车需要45万元．..................3分（2）解：①由题意，购买A型公交车a辆，则购买B型公交车辆，则：，即：；②由题意可得，解得：．又∵，且a为整数，∴，且a为整数，，故共有4种购买方案，在中，∵，∴W随a的增大而减小，∴当a取最大值9时，W最小．（万元），答：购买A型纯电动公交车9辆，B型氢能源公交车1辆时最省钱，最低总费用为405万元．.............8分23．【详解】（1）解：∵，∴点“关联点”的坐标为；..................2分（2）解：①∵点在函数的图象上，∴，当时，；当时，；综上，；..................4分②当时，，解得；当时，，解得；综上，点Q的横坐标为7或；..................6分③当时，此时，则函数值随自变量的增大而减小，∴，当时，若，此时，则函数值随自变量的增大而增大，∴；∵当时，，∴当时，，∵当时，的取值范围是，∴，解得：．..................8分24．【详解】（1）解：∵矩形中，∴，，当点在上运动时，，∴，∵点在上运动，∴自变量的取值范围为，∴；..................3分（2）解：当时，；当时，；当时，，∴；综上，；..................6分（3）解：当时，由，解得；由，解得，∴的值为或；..................9分（4）解：存在，理由如下：∵，∴当的面积等于矩形面积的时，，∵时，，∴存在，使得的面积等于矩形面积的．..................12分25．【详解】（1）解：①四边形是矩形，轴，轴，一次函数的图象与边、分别交于点、，并且满足，当时，，，..................3分②点的坐标为，，点的横坐标为，，点，将点代入得：，解得：；..................6分（2）解：如图：由（1）知：一次函数的解析式为：，，，的面积与四边形的面积之比为，，，，设点的横坐标为