湖北武汉市5G联合体2025-2026学年下学期期中高一数学试卷（原卷版）

高一数学试卷一、单选题1.已知复数i1+i2+…+i2026，其中A.2 B. C.1 D.2.如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，，则原四边形的周长为（

）A.18 B. C. D.303.若则＝（

）A. B. C. D.4.已知均为非零向量，其夹角为，则“cosθ=−1”是“”的（

）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.在三角形中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（

）A.，， B.，，C.，， D.，，6.如图所示，该几何体是从一个水平放置的正方体中挖去一个内切球（正方体各个面均与球面有且只有一个公共点）以后而得到的．现用一竖直的平面去截这个几何体，则截面图形不可能是（）A. B.C. D.7.在中，，，点为所在平面内一点且，则的最小值为（）A. B. C. D.8.已知函数．若函数在上没有零点，则的取值范围是（

）A. B.C. D.二、多选题9.下列说法中，错误的是（

）A.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能为六棱锥B.以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体是圆台C.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台D.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱10.已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A.B.的图象关于点对称C.若将的图象向右平移个单位得到的函数是奇函数，则的最小值是D.若方程在上有且仅有一个实数根，则的取值范围是11.如图，直线与的边分别相交于点，设，则（

）A.若，则B.C.D.若，则为钝角三角形三、填空题12.我国古代数学名著《数书九章》中有云：“今有木长一丈六尺，围之六尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长1丈6尺，圆周为6尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长_________尺”.（注：丈等于尺）13.已知单位向量，，若对任意实数，恒成立，则向量，的夹角的取值范围为___________.14.已知函数，点，分别为函数图象上的最高点和最低点，若线段的长度的最小值为，且，则的值为____.四、解答题15.已知复数，且，其中为虚数单位，是的共轭复数．（1）求复数z；（2）已知复平面上的四个点构成平行四边形，复数在复平面内对应的点分别为，求点D对应的复数．16.东湖之眼”是武汉东湖磨山景区的标志性文旅地标，以樱花粉座舱、13分14秒旋转一周的“一生一世”浪漫寓意成为城市网红打卡点，其面朝东湖、背靠磨山，乘坐时可360度俯瞰东湖万顷湖光与磨山翠色，是兼具颜值与观景价值的城市名片.该摩天轮转轮半径为25米，座舱最低点距离地面5米，以恒定速度旋转.某游客从摩天轮最低点处登上座舱，同时开始计时（记）.（1）求游客乘坐过程中离地面的高度（单位：米）关于时间（单位：秒）的函数解析式；（2）摩天轮转动一周的过程中，当游客离地面高度高于42.5米时，为观景视线最佳时段，求该最佳时段的持续时间（结果精确到0.1秒）.17.已知，（1）先化简，再求f−22π（2）已知tanx+π4=2（3）若已知f2x+π6=3518.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．（1）求A；（2）若，求中线的长；（3）若的内切圆半径，求的面积S.19.设是平面内相交成的两条射线，分别是与同向的单位向量，定义平面坐标系为斜坐标系，在斜坐标系中，若，则记OP=(x,y).（1）在斜坐