8.5.2直线与平面平行（基础练）解析版

第八章立体几何初步8.5.2直线与平面平行(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1.下列说法正确的是（）A．若直线平行于平面内的无数条直线,则B．若直线在平面外,则C．若直线,则D．若直线，则直线平行于内的无数条直线【答案】D【解析】对于,若直线平行于平面内的无数条直线,则或,故不正确;对于,若直线在平面外,则或与相交,故不正确;对于,若直线,则或,故不正确;对于,若直线，则直线平行于内的无数条直线,是正确的.故选:D2．如图所示，已知正方体中，，分别是它们所在线段的中点，则满足平面的图形为（）A．① B．①② C．② D．①②③【答案】C【解析】①中，平移至，知与面只有一个交点，则与面不平行；②中，在正方体中，，分别是它们所在线段的中点，则易知，而平面，平面，故平面；③中，同①平移至，知与面只有一个交点，则与面不平行；故选：C．3．已知直线，和平面，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】直线，平面，且，若，当时，，当时不能得出结论，故充分性不成立；若，过作一个平面，若时，则有，否则不成立，故必要性也不成立．由上证知“”是“”的既不充分也不必要条件，故选:D．4．在空间四边形中，、分别为边、上的点，且，又、分别为、的中点，则（）A．平面，且四边形是矩形B．平面，且四边形是梯形C．平面，且四边形是菱形D．平面，且四边形是平行四边形【答案】B【解析】如下图所示：在平面内，，，且.又平面，平面，平面.又在平面内，、分别是、的中点，，且.，且，四边形为梯形.故选:B5.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．②④【答案】B【解析】对于①，如图，依题意M、N、P分别为其所在棱的中点，结合正方体的性质可知，由于平面，平面，所以平面；由于平面，平面，所以平面；由于，所以平面平面，所以平面，所以①正确.对于②，如图，设与相交于，依题意M、N、P分别为其所在棱的中点，结合正方体的性质可知，因为与平面相交，所以与平面不平行，所以②错误.对于③，如图，设是的中点，因为是的中点，所以，而与平面相交，所以与平面不平行，所以③错误.对于④，如图，依题意M、N、P分别为其所在棱的中点，结合正方体的性质可知，平面，平面，所以平面，所以④正确.综上所述，正确的序号有①④.故选：B.二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6．已知直线b，平面α，下列能推出b∥α的选项有（）有以下条件：A.b与α内一条直线平行；B.b与α内所有直线都没有公共点；C.b与α无公共点；D.b不在α内，且与α内的一条直线平行.【答案】BCD【解析】【解析】①中b可能在α内，不符合；②和③是直线与平面平行的定义，④是直线与平面平行的判定定理，都能推出b∥α.故选:BCD7．如图，下列正三棱柱中，若、、分别为其所在棱的中点，则能得出平面的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】在A、B选项中，、分别为、的中点，则，在正三棱柱中，，，平面，平面，则平面，A、B选项正确；在C选项中，如下图所示：取的中点，连接、，、分别为、的中点，则，同理可证，在正三棱柱中，，，同理可证，则四边形为平行四边形，则与平面相交，C选项错误；在D选项中，在正三棱柱中，，且、分别为、的中点，，则四边形为平行四边形，，平面，平面，平面，D选项正确.故选：ABD.8．若直线平行于平面，则下列结论正确的是（）A．直线与平面无交点B．直线平行于平面内的所有直线C．平面内有无数条直线与直线平行D．平面内存在无数条直线与直线为异面直线【答案】ACD【解析】由题意，知直线平行于平面，则：对于A，直线与平面无交点是正确的；对于B，直线与平面内的直线可能平行或异面，所以不正确；对于C，平面内有无数条直线与直线平行，是正确的；对于D，平面内存在无数条直线与直线成异面直线，是正确的.故选:ACD三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9．如果直线直线n，且平面，那么n与的位置关系是___________【答案】或【解析】直线直线n，且平面，当n不在平面内时，平面内存在直线，符合线面平行的判定定理可得，当n在平面内时，也符合条件，n与的位置关系是或,故答案为:或10．如图所示,四边形是梯形,,且平面,,与平面分别交于点,且点M是的中点,,,则____.【答案】5【解析】因为平面,平面,平面平面,所以.又点是的中点,所以是梯形的中位线,故.故答案为:511．如图，是棱长为1正方体的棱上的一点，且平面，则的位置关系为_________;线段的长度为___________．【答案】【解析】连接，交与，连接，则为的中点，因为平面，平面，平面平面，所以，故为的中点，所以，在中，.故答案为:四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12．如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：(1)EH∥平面BCD；(2)BD∥平面EFGH.【答案】证明见解析【解析】(1)∵EH为△ABD的中位线，∴EH∥BD．∵EH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴EH∥平面BCD．(2)∵BD∥EH，BD⊄平面EFGH，EH⊂平面EFGH，∴BD∥平面EFGH.13.如图，在四面体中，是的中点，是的中点，点在线段上，且求证：平面.【答案】证明见解析【解析】如下图所示，取的中点，在线段上取点，使得，连接、、.，，，且.、分别为、的中点，，且.为的中点，.且，四边形是平行四边形，.平面，平面，平面.14．如图，四棱锥中，底面为梯形，，，，点在棱上.（1）求证：平面；（2）若平面，求的值.【答案】证明见解析【解析】（1）因为，平面，平面，所以平面；（2）连接交于，连接，因为平面，且平面，平面平面，所以，，，，易得，则，因此，.A级必备知识基础练1.[探究点一]有以下四个说法,其中正确的说法是()①若直线与平面没有公共点,则直线与平面平行;②若直线与平面内的任意一条直线不相交,则直线与平面平行;③若直线与平面内的无数条直线不相交,则直线与平面平行;④若平面外的直线与平面内的一条直线平行,则直线与平面不相交.A.①② B.①②③C.①③④ D.①②④2.[探究点二]已知直线l∥平面α,点P∈平面α,那么过点P且平行于直线l的直线()A.有无数条,仅有一条在平面α内B.只有一条,且不在平面α内C.有无数条,均不在平面α内D.只有一条,且在平面α内3.[探究点一]如果两直线a∥b,且a∥α,则b与α的位置关系是()A.相交 B.b∥αC.b⊂α D.b∥α或b⊂α4.(多选题)[探究点一]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1D1,BC,A1D1的中点,下列四个结论正确的有 ()A.AP与CM是异面直线B.AP,CM,DD1相交于一点C.MN∥BD1D.MN∥平面BB1D1D5.[探究点一]如图,在五面体FE-ABCD中,四边形CDEF为矩形,M,N分别是BF,BC的中点,则MN与CF的位置关系是,MN与平面ADE的位置关系是.

6.[探究点一]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,则EF与平面BDD1B1的位置关系是.

7.[探究点三]如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,P为平面ABC外一点,E,F分别是PA,PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明.8.[探究点三]如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,AB∥CD,AB=4,CD=2,点M在棱PD上.(1)求证:CD∥平面PAB;(2)若PB∥平面MAC,求PMMD的值C级学科素养创新练9.(多选题)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ平行的是()10.(多选题)如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则()A.MN∥PDB.MN∥平面PABC.MN∥ADD.MN∥PA11.如图,在底面边长为8cm,高为6cm的正三棱柱ABC-A1B1C1中,若D为棱A1B1的中点,则过BC和D的截面面积等于cm2.

12.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC=2FB=2.若MB∥平面AEF,试判断点M在何位置.C级学科素养创新练13.如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,E是BC上的动点,D是AA1上的动点,且ADDA1=m,AE∥平面(1)若E是BC的中点,则m的值为;

(2)若E是BC上靠近B的三等分点,则m的值为.

14.如图所示,四边形ABCD为梯形,AB∥CD,CD=2AB,M为线段PC上一点.在棱PC上是否存在点M,使得PA∥平面MBD?若存在,请确定点M的位置;若不存在,请说明理由.参考答案1.D③中若直线在平面内,虽与平面内的无数条直线不相交,但直线与平面不平行,故③不正确,①②④正确.2.D过直线l与点P的平面有且只有一个,记该平面为β.因为平面α与β相交于点P,所以平面α与β有唯一一条交线,设为a,又l∥α,所以l∥a.因为过点P平行于直线l的直线只有一条,所以选D.3.D由a∥b,且a∥α,知b与α平行或b⊂α.4.BD选项A中,如图,连接PM,AC,A1C1,因为点M,P分别是C1D1,A1D1的中点,多面体ABCD-A1B1C1D1是正方体,所以MP∥A1C1,AC∥A1C1,即MP∥AC.因为MP≠AC,所以AP与CM是同一平面内的相交直线,选项A错误;选项B中,由选项A知AP与CM相交,设交点为H,则H∈平面A1ADD1,H∈平面C1CDD1,又平面A1ADD1与平面C1CDD1相交于DD1,所以点H在DD1上,所以AP,CM,DD1相交于一点,选项B正确;选项C中,如图,连接AC与BD交于点O,连接ON,OD1,由正方体性质易知,O是BD的中点,因为N是BC的中点,所以ON∥CD,ON=12因为D1M∥DC,D1M=12DC,所以ON∥D1M,ON=D1M故四边形ONMD1是平行四边形,MN∥D1O,易知选项C错误;选项D中,因为MN∥D1O,MN⊄平面BB1D1D,OD1⊂平面BB1D1D,所以MN∥平面BB1D1D,选项D正确.故选BD.5.平行平行因为M,N分别是BF,BC的中点,所以MN∥CF.又四边形CDEF为矩形,所以CF∥DE,所以MN∥DE.又MN⊄平面ADE,DE⊂平面ADE,所以MN∥平面ADE.6.平行取D1B1的中点M,连接FM,MB,则FM12B1C1又BE12B1C1,∴FM∴四边形FMBE是平行四边形.∴EF∥BM.∵BM⊂平面BDD1B1,EF⊄平面BDD1B1,∴EF∥平面BDD1B1.7.解直线l∥平面PAC.证明如下:因为E,F分别是PA,PC的中点,所以EF∥AC.又EF⊄平面ABC,且AC⊂平面ABC,所以EF∥平面ABC.而EF⊂平面BEF,且平面BEF∩平面ABC=l,所以EF∥l.因为l⊄平面PAC,EF⊂平面PAC,所以l∥平面PAC.8.(1)证明因为CD∥AB,CD⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,所以CD∥平面PAB.(2)解连接BD交AC于点O,连接OM,因为PB∥平面MAC,且PB⊂平面PBD,平面PBD∩平面MAC=MO,所以PB∥MO.所以△DOM∽△DBP,所以PMMD因为CD∥AB,易得△COD∽△AOB,则OBOD=AB故PMMD=29.BCD对于A,如图,O为底面对角线的交点,可得AB∥OQ,又OQ∩平面MNQ=Q,所以直线AB与平面MNQ不平行;对于B,由于AB∥MQ,结合线面平行的判定定理可知AB与平面MNQ平行;对于C,由于AB∥MQ,结合线面平行的判定定理可知AB与平面MNQ平行;对于D,由于AB∥NQ,结合线面平行的判定定理可知AB与平面MNQ平行.故选BCD.10.BD∵MN∥平面PAD,MN⊂平面PAC,平面PAC∩平面PAD=PA,∴MN∥PA.∵PA⊂平面PAB,MN⊄平面PAB,∴MN∥平面PAB.故选BD.11.243过点D作DE∥B1C1,交A1C1于点E,连接CE,则四边形BCED即为过BC和点D的截面,因为D为棱A1B1的中点,DE∥B1C1,所以E为A1C1中点,所以DE是△A1B1C1的中位线,所以DE=12B1C1=4又因为B1C1∥BC,所以DE∥BC,所以四边形BCED是梯形;过点D作DF⊥BC于点F,则DF=62+42-(8-42)

2=43(cm),所以截面BCED的面积为12.解在平面ACC1A1中,过点M作MN∥AA1,交AE于点N,连接NF.又AA1