8.5.1直线与直线平行（基础练）解析版

第八章立体几何初步8.5.1直线与直线平行(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1.已知a，b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系()A．一定是异面B．一定是相交C．不可能平行D．不可能相交【答案】C【解析】若c∥b，而c∥a，由基本事实4，知a∥b，这与a，b是两条异面直线矛盾，所以c与b不可能平行.故选:C2．若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形()A．全等 B．相似C．仅有一个角相等 D．全等或相似【答案】D【解析】由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等.故选:D3．如图，AA′是长方体ABCD－A′B′C′D′的一条棱，那么长方体中与AA′平行的棱共有()条.A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】∵四边形ABB′A′、ADD′A′均为长方形，∴AA′∥BB′，AA′∥DD′.又四边形BCC′B′为长方形，∴BB′∥CC′，∴AA′∥CC′.故与AA′平行的棱共有3条，它们分别是BB′，CC′，DD′.故选:D4．如图，用正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与A1B1平行D．MN与BD平行【答案】C【解析】连接DC1，可知MN是△C1DB的中位线，所以MN∥BD，BD与A1B1不平行，所以MN不可能与A1B1平行.故选:C5.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是()A．平行 B．相交C．异面 D．平行或异面【答案】A【解析】由长方体性质知：EF∥平面ABCD，∵EF⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH.又∵EF∥AB，∴GH∥AB.故选:A二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6．下列四面体中，直线EF与MN不可能平行的是()【答案】ABD【解析】根据过平面内一点和平面外一点的直线，与平面内不过该点的直线异面，可判定A，B中EF，MN异面；C中直线EF与MN平行；D中，若EF∥MN，则过EF的平面与底面相交，EF就跟交线平行，则过点N有两条直线与EF平行，不可能.故选:ABD．7．如图,在四面体中,分别是的中点,则下列说法中正确的是()A．四点共面 B．C． D．四边形为梯形【答案】ABC【解析】由中位线定理,易知,,,.于A,由基本事实易得P,所以四点共面,故A中的说法正确；对于B,根据等角定理,得,故B中的说法正确；对于C,由等角定理,知,,所以,故C中的说法正确；由三角形的中位线定理知,,,,所以,所以四边形为平行四边形,故D中的说法不正确.故选:ABC．8．空间两个角α,β的两边分别对应平行,且α=60°,则β的大小可能为()A.60° B.120° C.30° D.90°【答案】AB【解析】根据等角定理知,两个角的两边分别对应平行,则这两个角相等或互补,所以β为60°或120°,故选：AB.三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9．已知分别为空间四边形的棱，，，的中点，若对角线，，则的值是______【答案】10【解析】根据题意，作图如下：如图所示，由三角形中位线的性质，可得//BD//GF，HG//AC//EF，可得四边形为平行四边形，故：.故答案为:1010．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，BD和B1D1分别是正方形ABCD和A1B1C1D1的对角线．∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相同；∠DBC的两边与________的两边分别平行且方向相反．【答案】∠D1B1C1∠B1D1A1【解析】因为B1D1∥BD，B1C1∥BC且方向相同，所以∠DBC的两边与∠D1B1C1的两边分别平行且方向相同．因为B1D1∥BD，D1A1∥BC且方向相反，所以∠DBC的两边与∠B1D1A1的两边分别平行且方向相反．故答案为:∠D1B1C1∠B1D1A111．已知棱长为a的正方体ABCD－A′B′C′D′中，M、N分别为CD、AD的中点，则MN与A′C′的位置关系是____.【答案】MNeq\f(1,2)A′C′.【解析】如图所示，MNeq\f(1,2)AC，又∵ACA′C′，∴MNeq\f(1,2)A′C′.故答案为:MNeq\f(1,2)A′C′四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12．如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画?并说明理由.【答案】答案见解析【解析】如图,在平面A1C1内过点P作直线EF∥B1C1,交A1B1于点E,交C1D1于点F,则直线EF即为所求.理由如下:因为EF∥B1C1,BC∥B1C1,所以EF∥BC.13．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E，F分别为棱AA1，CC1的中点.求证：BFED1．【答案】答案见解析【解析】如图，取BB1的中点G，连接GC1，GE.∵F为CC1的中点，∴BGC1F，∴四边形BGC1F为平行四边形，∴BFGC1．又∵EGA1B1，A1B1D1C1，∴EGD1C1，∴四边形EGC1D1为平行四边形，∴ED1GC1，∴BFED1．14．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．（1）求证：四边形BB1M1M为平行四边形；（2）求证：∠BMC＝∠B1M1C1.【答案】答案见解析【解析】(1)∵ABCD­A1B1C1D1为正方体．∴AD＝A1D1，且AD∥A1D1，又M，M1分别为棱AD，A1D1的中点，∴AM＝A1M1且AM∥A1M1，∴四边形AMM1A1为平行四边形，∴MM1＝AA1且MM1∥AA1.又AA1＝BB1且AA1∥BB1，∴MM1＝BB1且MM1∥BB1，∴四边形BB1M1M为平行四边形．(2)法一：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，∴B1M1∥BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，∴C1M1∥CM.∵∠BMC和∠B1M1C1方向相同，∴∠BMC＝∠B1M1C1.法二：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，∴B1M1＝BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，∴C1M1＝CM.又∵B1C1＝BC，∴△BCM≌△B1C1M1，∴∠BMC＝∠B1M1C1.A级必备知识基础练1.[探究点一]在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的任意两个顶点的连线中,与棱AB平行的条数为()A.2 B.3 C.4 D.52.(多选题)[探究点二]下列命题中,错误的有()A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补D.如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行3.[探究点一]如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是AB,AC上的点,且AE∶EB=AF∶FC,则EF与B1C1的位置关系是.

4.[探究点一、二]如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则当AC,BD满足条件时,四边形EFGH为菱形,当AC,BD满足条件时,四边形EFGH是正方形.

5.[探究点一]如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画?请说明理由.6.[探究点一、二]长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点.求证:(1)D1E∥BF;(2)∠B1BF=∠A1ED1.B级关键能力提升练7.若∠AOB=∠A1O1B1,且OA∥O1A1,OA与O1A1方向相同,则下列结论正确的有()A.OB∥O1B1且方向相同B.OB∥O1B1,方向可能不同C.OB与O1B1不平行D.OB与O1B1不一定平行8.(多选题)在四棱锥A-BCDE中,底面四边形BCDE为梯形,BC∥DE.设CD,BE,AE,AD的中点分别为M,N,P,Q,则()A.PQ=12B.PQ∥MNC.M,N,P,Q四点共面D.四边形MNPQ是梯形9.(多选题)如图,棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1E=2EA,设过点D1,C,E的平面与平面ABB1A1的交线为EF,点F是直线EF与正方形ABB1A1边的交点,则()A.EF∥D1CB.EF=22C.CF=73D.三棱锥A-EFC的体积为154a10.如图,在空间四边形ABCD中,M,N分别是△ABC和△ACD的重心,若BD=m,则MN=.

C级学科素养创新练11.如图,E,F,G,H分别是空间四边形ABCD各边上的点,且AE∶EB=AH∶HD=m,CF∶FB=CG∶GD=n.(1)证明:E,F,G,H四点共面.(2)m,n满足什么条件时,四边形EFGH是平行四边形?参考答案1.D连接CF,C1F1,与棱AB平行的有ED,CF,A1B1,C1F1,E1D1,共有5条,故选D.2.AC这两个角相等或互补,选项A错误;由等角定理知选项B正确;在空间中,这样的两个角大小关系不确定,选项C错误;由基本事实4知选项D正确.3.平行在△ABC中,因为AE∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC.又在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC∥B1C1,所以EF∥B1C1.4.AC=BDAC=BD且AC⊥BD由题意,知EH∥BD∥FG,且EH=FG=12BD同理EF∥AC∥HG,且EF=HG=12∴四边形EFGH是平行四边形.要使EFGH为菱形,则需满足EH=FG=EF=HG,即AC=BD.要使EFGH为正方形,则需满足EH=FG=EF=HG且EF⊥EH,即AC=BD且AC⊥BD.5.解如图,在平面A1C1内过点P作直线EF∥B1C1,交A1B1于点E,交C1D1于点F,则直线EF即为所求.理由如下:因为EF∥B1C1,BC∥B1C1,所以EF∥BC.6.证明(1)如图,取BB1的中点M,连接EM,C1M.在矩形ABB1A1中,易得EM∥A1B1,EM=A1B1,因为A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1,所以EM∥C1D1,EM=C1D1.所以四边形EMC1D1为平行四边形,所以D1E∥MC1.在矩形BCC1B1中,易得MB∥C1F,又因为M,F分别为BB1,CC1的中点,所以MB=C1F.所以四边形MBFC1为平行四边形,所以BF∥MC1,所以D1E∥BF.(2)因为D1E∥BF,BB1∥EA1,又∠B1BF与∠A1ED1的对应边方向相同,所以∠B1BF=∠A1ED1.7.D如图,∠AOB=∠A1O1B1,OA∥O1A1,OA与O1A1的方向相同,但是OB与O1B1不一定平行.故选D.8.BCD由题意知PQ=12DE,且DE≠MN,所以PQ≠12MN,故A又PQ∥DE,DE∥MN,所以PQ∥MN,又PQ≠MN,所以B,C,D正确.9.AD如图,在边AB上取点F,使得BF=2FA,连接EF,A1B,CF,AC.因为A1E=2EA,所以EF∥A1B,又易知A1B∥D1C,所以EF∥D1C,故EF=13A1B=23a,CF=aVA-EFC=VE-AFC=13×13a×12×1故选AD.10.13m连接A