8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（基础练）解析版

第八章立体几何初步8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线的位置关系是（）A．平行或异面 B．相交或异面 C．异面 D．相交【答案】B【解析】如图（1）所示，此时直线与直线为异面直线，其中，此时直线与为相交直线；如图（2）所示，此时直线与直线为异面直线，其中，此时直线与为异面直线，综上，一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线的位置关系是相交或异面.故选:B.2．2．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．A、B、C均有可能【答案】D【解析】如图，在正方体中，平面，，，又，选项有可能；平面，，，又，选项有可能；平面，平面，平面，平面，，，又与不在同一平面内，选项有可能．故选:D.3．若a，b是异面直线，直线，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交【答案】D【解析】若a，b是异面直线，直线，则c与b不可能是平行直线．否则，若，则有，得出a，b是共面直线．与已知a，b是异面直线矛盾，故c与b的位置关系为异面或相交，故选：D4．若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）A.与，都相交 B.与，都不相交C.至少与，中的一条相交 D.至多与，中的一条相交【答案】C【解析】若直线和是异面直线，在平面，在平面内，是平面与平面的交线，则至少与，的一条相交.故选:A．5.如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线（）A．只和这个平面内的一条直线平行 B．只和这个平面内的两相交直线不相交C．和这个平面内的任何一条直线都平行 D．和这个平面内的任何一条直线都不相交【答案】D【解析】若一条直线和一个平面平行，则该直线与平面内的无数条直线平行，故A错误；该直线与平面内的所有直线平行或者异面，故B、C错误，D正确.故选：D.二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6．空间中，直线a与平面的位置关系可能为（）A．平行 B．相交 C．异面 D．直线在平面内【答案】ABD【解析】由于异面是两条直线的位置关系，不是直线与平面的位置关系，所以直线a与平面的位置关系不可能是异面.故选：ABD.7.如图所示，在正方体中，分别为棱的中点，则以下四个结论正确的是（）A．直线与是相交直线 B．直线与是平行直线C．直线与是异面直线 D．直线与是异面直线【答案】CD【解析】直线与是异面直线，直线与也是异面直线，故A、B错误，直线与是异面直线，直线与是异面直线，故选:CD.8．已知，，是两两不同的三条直线，下列说法不正确的是（）A．若直线，异面，，异面，则，异面B．若直线，相交，，相交，则，相交C．若，则，与所成的角相等D．若，，则【答案】ABD【解析】对于选项A，若直线，异面，，异面，则，相交、平行或异面，故A错误；对于选项B，若直线，相交，，相交，则，相交、平行或异面，故B错误；对于选项C，由直线所成的角的定义可得若，则，与所成的角相等，故C正确；对于选项D，若，，则，相交、平行或异面，故D错误.故选：ABD.三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9．若、为异面直线，直线与平行，则与的位置关系是____________【答案】异面或相交【解析】因为、为异面直线，所以、所成的角为锐角或直角，因为直线与平行，所以与所成的角为锐角或直角，所以与的位置关系是异面或相交，故答案为：异面或相交10．在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为一组，则共有______组互相平行的面，与其中一个侧面相交的面共有______个.【答案】46【解析】六棱柱的两个底面互相平行，每个侧面与其直接相对的侧面平行，故共有4组互相平行的面.六棱柱共由8个面围成，在其余的7个面中，与某个侧面平行的面有1个，其余6个面与该侧面均为相交的关系.故答案为：4611．如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，P是A′D的中点，Q是B′D′的中点，直线PQ与平面AA′B′B的位置关系为____________．【答案】平行【解析】连接AD′，AB′，在△AB′D′中，∵PQ是△AB′D′的中位线，平面AB′D′∩平面AA′B′B＝AB′，∴PQ在平面AA′B′B外，且与直线AB′平行，∴PQ与平面AA′B′B没有公共点，∴PQ与平面AA′B′B平行．故答案为：平行四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12．给出如下点、线、面的图示.（1）如何用文字语言表述以上点、线、面的位置关系？（2）如何用数学符号语言表述上述关系？【解析】文字语言：（1）点在平面外，点在平面内，直线经过点，直线与平面相交.（2）平面和相交于直线，直线经过内不在直线上的点且经过内不在直线上的点.数学符号语言：（1），.（2），，.13．如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：(1)直线A1B与直线D1C;(2)直线A1B与直线B1C;(3)直线D1D与直线D1C;【答案】(1)平行(2)异面(3)相交【解析】根据题目条件知道直线D1D与直线D1C相交于D1点，所以③应该填“相交”；直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线“平行”．所以①应该填“平行”；点A1、B、B1在一个平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C“异面”．14．已知三个平面α、β、γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直线c⊂β，c∥b.(1)判断c与α的位置关系，并说明理由；(2)判断c与a的位置关系，并说明理由.【解析】(1)c∥α，因为α∥β，所以α与β没有公共点.又c⊂β，所以c与α无公共点，所以c∥α.(2)c∥a，因为α∥β，所以α与β没有公共点.又γ∩α＝a，γ∩β＝b，则a⊂α，b⊂β，且a、b⊂γ，所以a、b没有公共点.由于a，b都在平面γ内，因此a∥b.又c∥b，所以c∥a.A级必备知识基础练1.[探究点三]如图所示,用符号语言可表示为()A.α∩β=l B.α∥β,l∈αC.l∥β,l⊄α D.α∥β,l⊂α2.[探究点二]在长方体ABCD-A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(平面AA1C1C、平面ABC1D1、平面ADC1B1、平面BB1D1D、平面A1BCD1及平面A1B1CD)所在的平面中,与棱AA1平行的平面共有 ()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.(多选题)[探究点一]如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,则以下四个结论正确的是()A.直线AM与CC1是相交直线B.直线AM与BN是平行直线C.直线BN与MB1是异面直线D.直线AM与DD1是异面直线4.[探究点三]若两个平面内分别有一条直线,且这两条直线是异面直线,则这两个平面的公共点()A.有有限个 B.有无数个C.不存在 D.不存在或有无数个5.[探究点一、二]以下说法正确的是()A.若直线a不平行于平面α,则直线a与平面α相交B.直线a和b是异面直线,若直线c∥a,则c与b一定相交C.若直线a和b都和平面α平行,则a和b也平行D.若点M∈l,点N∈l,N∉α,M∈α,则直线l与平面α相交6.[探究点一]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,所在直线与BD1异面的棱有条.

7.[探究点三]已知直线a,平面α,β,且a∥α,a∥β,则平面α与β的位置关系是.

8.[探究点二]过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.

9.[探究点二]如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,面对角线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何?B级关键能力提升练10.若a,b是异面直线,且a∥平面α,那么b与平面α的位置关系是()A.b∥αB.b与α相交C.b⊂αD.以上三种情况都有可能11.(多选题)以下结论中,正确的是()A.过平面α外一点P,有且仅有一条直线与α平行B.过平面α外一点P,有且仅有一个平面与α平行C.过直线l外一点P,有且仅有一条直线与l平行D.过直线l外一点P,有且仅有一个平面与l平行12.(多选题)下列说法中正确的是()A.若直线a不在平面α内,则a∥αB.若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥αC.若l∥α,则直线l与平面α内任何一条直线都没有公共点D.平行于同一平面的两直线可以相交13.(多选题)如图是一个正方体的展开图,则在原正方体中()A.CD∥GH B.AB与EF异面C.AD∥EF D.AB与CD相交14.下列命题正确的有.(填序号)

①若直线与平面有两个公共点,则直线在平面内;②若直线l与平面α相交,则l与平面α内的任意直线都是异面直线;③若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面;④若直线a⊂平面α,平面α∩平面β=b,a∥b,则a∥β.15.如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b,a与β的关系,并证明你的结论.C级学科素养创新练16.若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则下列结论成立的是()A.平面α内的所有直线与a异面B.平面α内不存在与a平行的直线C.平面α内存在唯一的直线与a平行D.平面α内的直线与a都相交17.(多选题)已知a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则下列说法中正确的是()A.若a∥b,b⊂α,则直线a平行于平面α内的无数条直线B.若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线C.若α∥β,a⊂α,则a∥βD.若α∩β=b,a⊂α,则a,b一定相交18.如图,ABCD-A1B1C1D1是正方体,在图1中,E,F分别是C1D1,BB1的中点,画出图1,图2中有阴影的平面与平面ABCD的交线,并给出证明.图1图2参考答案1.D2.B如图,结合图形可知AA1∥平面BB1C1C,AA1∥平面DD1C1C,AA1∥平面BB1D1D.3.CD直线AM与CC1不同在任何一个平面内,直线AM与BN不同在任何一个平面内,故A,B错误;直线BN与MB1不同在任何一个平面内,直线AM与DD1不同在任何一个平面内,故C,D正确.4.D如图,直线AB与直线CC1异面,平面ABCD与平面CDD1C1相交,有无数个公共点;平面ABB1A1与平面CDD1C1平行,没有公共点.5.D若直线a不平行于平面α,则直线a与平面α相交,或a⊂α,故A错误;若直线a和b是异面直线,若直线c∥a,则c与b相交或异面,故B错误;若直线a和b都和平面α平行,则a和b可能平行,可能相交,也可能异面,故C错误;若点M,N∈l,N∉α,M∈α,则直线l和平面α相交,故D正确.故选D.6.6由异面直线的定义,知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,所在直线与BD1异面的棱有CD,A1B1,AD,B1C1,AA1,CC1共6条.7.相交或平行因为a∥α,a∥β,所以平面α与β相交(如图①)或平行(如图②).8.6如图,与平面ABB1A1平行的直线有6条:D1E1,E1E,ED,DD1,D1E,DE1.9.解∵B1∈平面A1B1C1D1,D1∈平面A1B1C1D1,∴B1D1⊂平面A1B1C1D1.∵B1∈平面BB1C1C,D1∉平面BB1C1C,∴直线B1D1∩平面BB1C1C=B1.同理直线B1D1与平面AA1B1B、平面AA1D1D、平面CC1D1D都相交.在平行四边形B1BDD1中,B1D1∥BD,B1D1与BD无公共点,∴B1D1与平面ABCD无公共点,∴B1D1∥平面ABCD.10.D若a,b是异面直线,且a∥平面α,则根据空间中线面的位置关系可得,b∥a,或b⊂α,或b与α相交.11.BC如图①所示,过点P有无数条直线都与α平行,这无数条直线都在平面β内,过点P有且只有一个平面与α平行,故A错,B正确;如图②所示,过点P只有一条直线与l平行,但有无数个平面与l平行,故C正确,D错.12.CDA中,直线a也可能与平面α相交,故A错误;B中,直线l与平面α相交时,l上也有无数个点不在平面α内,故B错误;C中,当l∥α时,l与α没有公共点,所以l与α内任何一条直线都没有公共点,故C正确;D中,平行于同一个平面的直线,可以平行也可以相交,也可以是异面直线,故D正确.13.ABD把展开图还原成正方体,如图所示.由正方体的性质得CD∥GH,AB与EF异面,AD与EF异面,AB与CD相交,故选ABD.14.①③④①显然是正确的;②中,直线l和平面α内过l与α交点的直线都相交而不是异面,所以②是错误的;③中,直线l与平面α没有公共点,所以直线l与平面α内的直线没有公共点,即它们平行或异面,所以③是正确的;因为a∥b,所以a与b无公共点.又因为a⊂α,且α与β的公共点都在直线b上,所以a与β无公共点,故a与β平行,故④是正确的.15