中山大材料力学课件04弯曲内力

第4章弯曲内力4-1概述受力特点：力偶或外力作用垂直于轴线。变形特点：杆件的轴线由直线变为曲线。把以弯曲为主要变形的杆称为梁。MMFRARB平面力系：平衡方程3个约束反力3个静定梁3种悬臂梁外伸梁简支梁三类外载荷集中力集中力偶分布力（均布力）4-2梁的内力及其符号规则xlF垂直与外法线，平行于横截面，称为剪力。矢量方向垂直于外法线，称为弯矩。大小相等，方向相反，产生同样的变形。符号规则：外法线顺针向转90度为剪力正方向；使横梁上侧受压为弯矩正方向．．xn’Q’M’RmQMnFx4-３剪力弯矩方程与剪力弯矩图描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化规律的方程。剪力方程Q(x)，弯矩方程M(x)例4-1求下列各梁的剪力弯矩方程并作Q、M

图。解：作分离体，列平衡方程Q(x)M(x)xnqlQMQ(x)M(x)xnQMqlRARB解：支反力RARBF解：支反力力区：能够用一个方程描述内力变化的区间。QMQ(x’)M(x’)n’RBQ(x)M(x)xnRAQ(x)M(x)FRAn解：支反力QMmRARBQ(x)M(x)xnRAQ(x)M(x)mRAnQ

M

q2.q=0的区间,

Q

不变,

M

为直线;q为常数(向下)

的区间,Q

为斜率向下的直线,M为向下凹的曲线。3.Q＞0,M的斜率为正,

Q=0时M

取驻值,其左右区间如果反号,则M为

极值。正变负取极大。4.集中力F

作用点剪力图有间断,突跳值等于F,

弯矩图有拐点。5.集中力偶M

作用点,弯矩图有间断,突跳值等于M。MQqFQMmQM1.载荷对称弯矩图正对称,剪力图反对称。4-4M、Q、q

之间的微分关系xyxdxdxq(x)M(x)Q(x)M(x)+dMQ(x)+dQ作业：4-1(a)，4-2(c,e,h,l

)4-4M、Q、q

之间的微分关系1.q=0的区间，Q

不变，M为直线；q

为常数(向下)的区间，Q

为斜率向下的直线，M为向下凹的曲线。2.Q＞0，M的斜率为正，Q

的值越大，M

的斜率越大：Q=0

时M

取驻值，其左右区间如果反号，则M为极值。3.集中力F

作用点剪力图有间断，突跳值等于F，突跳方向与载荷方向相同；弯矩图有拐点。4.集中力偶M

作用点，弯矩图有间断，突跳值等于M。5.载荷正对称，Q

反对称，M

正对称。例4-2求下列各梁的剪力弯矩图。解：支反力检验q2aaABCRARBQMQ，M

通用方程解：支反力a2aaFFABCDRARBQMQ，M

通用方程2aaqF=qaABDRARBQCM解：支反力xqQMQ，M

通用方程解:支反力2aaqACBRARBQMlaaFMFM最佳设计方案解：两种工况：简支梁外伸梁例4-3分析双杠的合理跨度4-5奇异函数法的剪力弯矩方程qla1a2Fmxxx（a1

x

a2）（0

x

a1）（a2

x

l

）（0

x

l

）Q，M

通用方程后段包含前段解：支反力q2aaABCRARBQMQ，M

通用方程例4-4写下列各梁的剪力和弯矩通用方程解：支反力2aaqF=qaABDRARBQCMQ，M

通用方程2aaqACBRARBQM解:支反力Q，M

通用方程的写法（1）采用统一坐标系，原点一般选在梁的左端；（2）剪力方程Q（x）：分布力起点分布力终点集中力作用点（3）弯矩方程M（x）：集中力偶作用点（向上为正）（顺针向为正）集中力作用点（向上为正）分布力起点分布力终点4-6刚架和曲杆的内力图及叠加法

刚架和曲杆可看作折线或曲线的梁，内力的计算和剪力弯矩图的作法原理上与横梁相同。剪力的正负仍以外法线为基准判断，弯矩图画在受压一侧。例4-5作下列刚架和曲杆的内力图Faa2aABCD解：支反力M图N图+-Q图+-RAyRByRAxRF－