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第七章弯曲变形本章主要内容1梁的变形分析2挠曲轴近似微分方程3积分法求变形。4叠加法求梁的变形5静不定梁1、齿轮传动轮齿不均匀磨损，噪声增大，产生振动；加速轴承磨损，降低使用寿命；若变形过大，使传动失效。§7-1梁的变形分析一、工程实例弊端：12122、继电器中的簧片电磁力当变形足够大时，可以有效接通电路；触点当变形不够大时，不能有效接通电路；簧片工程中，一方面要限制变形，另一方面要利用变形。xy挠曲轴m-mn-n（1）挠度y：横截面形心在垂直于轴线方向的位移（3）转角θ：横截面绕中性轴的转过的角度y符号规定：向上为正，向下为负。符号规定：逆时针为正，顺时针为负。（2）轴向位移ΔX：横截面形心在轴线方向的位移，小变形情况下，略去不计。ΔXx（连续、光滑平坦的平面曲线）yz二、梁变形的表示方法θ(通常θ<1º=0.0175弧度)挠曲轴曲线性质：挠曲轴xyxy(x)oθ(x)θ(x)（2）挠曲轴上任一点的切线斜率等于梁上该截面的转角值。（1）挠曲轴上任一点的纵坐标等于梁上该截面的挠度值；三、挠度和转角之间的关系1、中性层曲率表示的弯曲变形公式2、数学中的曲率公式一、挠曲轴微分方程Mρoxyρ(x)M(x)§7-2梁变形基本方程3、挠曲轴微分方程4、挠曲轴近似微分方程弧度（1）在小变形条件下，oxyM>0M<0（2）正负号确定：M与y´´保持同号（1）线弹性范围（2）小变形条件（3）平面弯曲适用条件：二、积分法计算梁的变形y´=θC、D为积分常数，由位移边界与连续条件确定。

边界条件：(2)铰支座：ABCAB（1）固定端约束：连续条件：＋C＋D例1：简支梁AB，弯曲刚度

EI为常数，受力F和力偶M=FL作用，求y(x)，θ(x)；并计算B截面的转角值。解：1、建立挠曲轴微分方程并积分A端约束反力FAy=F梁的弯矩方程：LBMAFFAyx挠曲轴近似微分方程：

2、确定积分常数A端为固定端约束，X=0,y=0X=0,θ=0C=0,D=03、挠度方程、转角方程及B截面的转角将x=L代入转角方程：LBMAFFAyx例2：求图示梁的挠曲轴微分方程。

ABCMOL/2L/2MO/LMO/LMO/2MO/2+-解：1画出弯矩图：AC段：

BC段：

2建立挠曲轴微分方程并积分3边界和连续条件：

(连续条件)(光滑条件)

写出梁的弯矩方程，求挠曲轴近似微分方程积分法求位移步骤如下：积分求挠度方程、转角方程利用边界条件和连续条件，确定出积分常数§7–3用叠加法求梁的变形一、叠加

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