苏科版七年级数学下册《10.5 用二元一次方程组解决问题》同步练习题及答案

第页苏科版七年级数学下册《10.5用二元一次方程组解决问题》同步练习题及答案一．选择题（共6小题）1．某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（）A．x+y=30040x=20y B．x+y=300C．x+y=3004×20x=40y D．2．一艘轮船出航时逆流而上，航速为40千米/小时，返航时顺流而下，航速为60千米/小时，这艘轮船往返的平均速度为（）千米/小时．A．42 B．45 C．48 D．503．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A．5x+6y=165x+y=6y+x B．5x+6y=16C．6x+5y=166x+y=5y+x D．4．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意列出的方程组是（）A．x+y=30x50+yC．x+y=3050x+10y=2 D．5．《算法统宗》是我国明代数学家程大位（1533﹣1606）所著，文中记录了“二果问价”问题：四百五十文钱，甜果苦果买四百八．苦果七个四文钱，甜果九个十一文，苦甜果各几何？设苦果有x个，甜果有y个，则可列二元一次方程组为（）A．x+y=4807x+9y=450B．x+y=4804C．x+y=4807D．x+y=4806．九世纪阿拉伯数学家花拉子米首次系统提出“还原与对消”的代数方法，他在《代数学》中记录了一个题目：两人同行，甲对乙说：“若你给我2第纳尔，我的钱数是你余下钱数的两倍．”乙说：“若你给我3第纳尔，我的钱数将比你余下钱数多1第纳尔．”求两人原有金额．可设甲原来有x第纳尔，乙原来有y第纳尔，建立方程组为（）A．x−2=2(y+2)(x−3)+1=y+3B．x+2=2(y−2)(x−3)+1=y+3C．2(x−2)=y+2x+3=(y−3)+1D．2(x+2)=y−2二．填空题（共6小题）7．在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为3x+2y=19x+4y=23，则图2所表示的方程组的解为8．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列二元一次方程组为．9．某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵．如果原队阵中增加16人，能组成一个正方形队阵：如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则原长方形彩旗队阵中有同学人．10．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常快捷地解决这个问题，如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为．11．某农业合作社王经理安排20个劳动力来耕作50亩地，这些地可种蔬菜也可种棉花，已知种植蔬菜每亩需0.5个劳动力，种植棉花每亩需0.25个劳动力，为使所有的土地都种上蔬菜（或棉花），且全部劳动力都有工作，则应安排种植棉花亩，蔬菜亩．12．甲、乙两人在一起练习跑步，如果甲让乙先跑3秒，那么甲跑4秒就追上乙；如果甲让乙先跑10米，甲跑7秒就追上乙．若设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，列出的方程组为．三．解答题（共4小题）13．某车间有22名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓1200个或螺帽2000个，1个螺栓要配2个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？14．一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的1315．某租车公司分两批采购A、B两种型号的新能源汽车，第一批购进1辆A型汽车、4辆B型汽车，共花费68万元；第二批购进2辆A型汽车、3辆B型汽车，共花费76万元（同类型汽车进价不变）．（1）求A、B型汽车每辆的进价分别是多少万元？（2）为扩展租车业务，该租车公司计划再用200万元购进A、B两种型号的新能源汽车（两种车型都买），若恰好用完200万元，该租车公司共有几种购买方案？16．根据以下素材，探索解决任务．确定10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量素材1小明与小聪为了测量10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量，准备了足够多的10元纸币、1元硬币和5角硬币（设同种类每张纸币的质量相同，同种类每枚硬币的质量也相同），实验器材有：一架天平和一个10克的砝码．素材2小明：天平左边放5枚1元硬币和1个10克的砝码，天平右边放10枚5角硬币，天平正好平衡．小聪：天平左边放15枚1元硬币，天平右边放20枚5角硬币和1个10克的砝码，天平正好平衡．素材3小明与小聪共同探究发现：天平左边放80张10元纸币和1个10克的砝码，天平右边放7枚1元硬币和10枚5角硬币，天平正好平衡．提出问题：天平左边放入60张10元纸币，天平右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，天平也能正好平衡．问题解决任务1确定硬币的质量每枚1元硬币和每枚5角硬币的质量是多少克？任务2确定纸币的质量每张10元纸币的质量是多少克？任务3问题解决的策略天平左边放入60张10元纸币，天右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，请求出能使天平正好平衡的天平右边放法的所有方案．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，下列方程组正确的是（）A．x+y=30040x=20y B．x+y=300C．x+y=3004×20x=40y D．【分析】根据“该玩具厂共有300名生产工人，且生产车轮的总数量是车架总数量的4倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵该玩具厂共有300名生产工人∴x+y＝300；∵生产车轮的总数量是车架总数量的4倍∴4×20x＝40y．∴根据题意可列方程组x+y=3004×20x=40y故选：C．2．一艘轮船出航时逆流而上，航速为40千米/小时，返航时顺流而下，航速为60千米/小时，这艘轮船往返的平均速度为（）千米/小时．A．42 B．45 C．48 D．50【分析】先设轮船单程的航行距离为S千米，然后根据速度＝路程÷时间，即可得到这艘轮船往返的平均速度．【解答】解：设轮船单程的航行距离为S千米这艘轮船往返的平均速度为：2SS故选：C．3．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A．5x+6y=165x+y=6y+x B．5x+6y=16C．6x+5y=166x+y=5y+x D．【分析】直接利用“五只雀、六只燕，共重16两、互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案．【解答】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：5x+6y=164x+y=5y+x故选：B．4．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意列出的方程组是（）A．x+y=30x50+yC．x+y=3050x+10y=2 D．【分析】根据题意，需建立两个方程：一是总酒量为2斗，二是总花费为30钱．醇酒和行酒的单价分别为50钱/斗和10钱/斗，由此可列出方程组．【解答】解：根据题意可列方程组为x+y=250x+10y=30，对应选项D故答案为：D．5．《算法统宗》是我国明代数学家程大位（1533﹣1606）所著，文中记录了“二果问价”问题：四百五十文钱，甜果苦果买四百八．苦果七个四文钱，甜果九个十一文，苦甜果各几何？设苦果有x个，甜果有y个，则可列二元一次方程组为（）A．x+y=4807x+9y=450B．x+y=4804C．x+y=4807D．x+y=480【分析】利用总价＝单价×数量，结合“四百五十文钱，甜果苦果买四百八”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵甜果和苦果共买了480个∴x+y＝480；∵共花费450文钱，苦果七个四文钱，甜果九个十一文∴47x+11∴根据题意可列出方程组x+y=4804故选：B．6．九世纪阿拉伯数学家花拉子米首次系统提出“还原与对消”的代数方法，他在《代数学》中记录了一个题目：两人同行，甲对乙说：“若你给我2第纳尔，我的钱数是你余下钱数的两倍．”乙说：“若你给我3第纳尔，我的钱数将比你余下钱数多1第纳尔．”求两人原有金额．可设甲原来有x第纳尔，乙原来有y第纳尔，建立方程组为（）A．x−2=2(y+2)(x−3)+1=y+3B．x+2=2(y−2)(x−3)+1=y+3C．2(x−2)=y+2x+3=(y−3)+1D．2(x+2)=y−2【分析】设甲原来有x第纳尔，乙原来有y第纳尔，根据乙给甲2第纳尔后，甲的钱变为x+2，乙的钱变为y﹣2，此时甲的钱是乙剩余钱的两倍，得到第一个方程x+2＝2（y﹣2）；甲给乙3第纳尔后，甲的钱变为x﹣3，乙的钱变为y+3，根据题意，此时乙的钱比甲剩余钱多1第纳尔，即：y+3＝（x﹣3）+1化简得：（x﹣3）+1＝y+3，得到第二个方程，解答即可．【解答】解：根据题意得x+2=2(y−2)故选：B．二．填空题（共6小题）7．在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为3x+2y=19x+4y=23，则图2所表示的方程组的解为x=3y=5【分析】根据图1所表示的方程组可得出图2所表示的方程组，解之即可得出图2所表示的方程组的解．【解答】解：依题意得：图2所表示的方程组为2x+y=11解得：x=3y=5故答案为：x=3y=58．《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列二元一次方程组为5x+y=3x+5y=2【分析】根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵大容器5个，小容器1个，总容量为3斛∴5x+y＝3；∵大容器1个，小容器5个，总容量为2斛∴x+5y＝2．∴根据题意可列方程组5x+y=3x+5y=2故答案为：5x+y=3x+5y=29．某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵．如果原队阵中增加16人，能组成一个正方形队阵：如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则原长方形彩旗队阵中有同学65人．【分析】设原长方形彩旗队阵有同学n人，设n+16＝a2，n﹣16＝b2，根据题意列出方程组a+b=16a−b=2，即可求出a、b的值，从而求出n【解答】解：设原长方形彩旗队阵有同学n人由已知得n+16和n﹣16均为完全平方数设n+16＝a2，n﹣16＝b2则a2﹣b2＝32，即（a+b）（a﹣b）＝32由a+b与a﹣b的奇偶性相同，且a，b都为自然数，可得a+b=16解得a=9所以n＝a2﹣16＝65（人）故答案为：65．10．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常快捷地解决这个问题，如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为x+y=352x+4y=94【分析】根据“上有三十五头，下有九十四足”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵上有三十五头∴x+y＝35；∵下有九十四足∴2x+4y＝94．∴根据题意可列方程组x+y=352x+4y=94故答案为：x+y=352x+4y=9411．某农业合作社王经理安排20个劳动力来耕作50亩地，这些地可种蔬菜也可种棉花，已知种植蔬菜每亩需0.5个劳动力，种植棉花每亩需0.25个劳动力，为使所有的土地都种上蔬菜（或棉花），且全部劳动力都有工作，则应安排种植棉花20亩，蔬菜30亩．【分析】设应安排种植棉花x亩，蔬菜y亩．则依据“耕作50亩地”和“安排20个劳动力、植蔬菜每亩需0.5个劳动力，种植棉花每亩需0.25个劳动力”列出方程组，并解答．【解答】解：设应安排种植棉花x亩，蔬菜y亩．则依题意得x+y=50解得x=20y=30即应安排种植棉花20亩，蔬菜30亩．故答案为：20；30．12．甲、乙两人在一起练习跑步，如果甲让乙先跑3秒，那么甲跑4秒就追上乙；如果甲让乙先跑10米，甲跑7秒就追上乙．若设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，列出的方程组为7x−7y=104(x−y)=3y【分析】设甲、乙两人每秒分别跑x、y米，根据甲让乙先跑10米，甲跑7秒就追上乙；甲让乙先跑3秒，甲跑4秒就追上乙，列方程即可．【解答】解：由题意知：7x−7y=104(x−y)=3y故答案为：7x−7y=104(x−y)=3y三．解答题（共4小题）13．某车间有22名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓1200个或螺帽2000个，1个螺栓要配2个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？【分析】设应安排x名工人生产螺栓，则安排（22﹣x）名工人生产螺帽，根据1个螺栓要配2个螺帽，列出方程进行求解即可．【解答】解：设应安排x名工人生产螺栓，则安排（22﹣x）名工人生产螺帽，由题意，得：2×1200x＝2000（22﹣x）解得x＝10∴22﹣x＝12；答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺帽．14．一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的13【分析】先设原数的个位、十位、百位上的数字分别为x，y，z，再根据等量关系列出方程组，求出解即可．【解答】解：设原数的个位、十位、百位上的数字分别为x，y，z由题意，得x+y+z=14解得x=3答：原来的三位数为473．15．某租车公司分两批采购A、B两种型号的新能源汽车，第一批购进1辆A型汽车、4辆B型汽车，共花费68万元；第二批购进2辆A型汽车、3辆B型汽车，共花费76万元（同类型汽车进价不变）．（1）求A、B型汽车每辆的进价分别是多少万元？（2）为扩展租车业务，该租车公司计划再用200万元购进A、B两种型号的新能源汽车（两种车型都买），若恰好用完200万元，该租车公司共有几种购买方案？【分析】（1）通过两批采购的费用列出方程组，求出两种车型的进价；（2）再根据总预算列出不定方程，结合“两种车型都买”的条件求正整数解．易错点是忽略“正整数解”的限制，或在解不定方程时漏解．【解答】解：（1）设A型汽车进价为x万元，B型汽车进价为y万元．根据题意列二元一次方程组得x+4y=68解得x=20答案：A型汽车进价20万元，B型汽车进价12万元．（2）设购买a辆A型汽车，b辆B型汽车，总花费200万元根据题意列二元一次方程得：20a+12b＝200解得b=为使b为正整数，a必须满足50﹣5a＝3×15﹣5（a﹣1）能够被3整除，且1≤a＜10即满足a﹣1能够被3整除且1≤a＜10．可能的a值为1、4、7，对应b值分别为15、10、5．ab方案一115方案二410方案三75答：共有3种购买方案．16．根据以下素材，探索解决任务．确定10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量素材1小明与小聪为了测量10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量，准备了足够多的10元纸币、1元硬币和5角硬币（设同种类每张纸币的质量相同，同种类每枚硬币的质量也相同），实验器材有：一架天平和一个10克的砝码．素材2小明：天平左边放5枚1元硬币和1个10克的砝码，天平右边放10枚5角硬币，天平正好平衡．小聪：天平左边放15枚1元硬币，天平右边放20枚5角硬币和1个10克的砝码，天平正好平衡．素材3小明与小聪共同探究发现：天