11.1.1 空间几何体与斜二测画法 教学课件 2025-2026学年人教B版2019高中数学必修第四册

第十一章

立体几何初步11.1.1

空间几何体与斜二测画法1.认识空间几何体，了解空间几何体的概念。2.理解斜二测画法，能用斜二测画法熟练画出常见平面和立体图形的直观图。（重难点）3.直观图与原图之间的边长与面积关系。（拓展）以上建筑的图片涉及到了那些立体图形？尝试画出立体中的图形。三棱锥、长方体、球、圆柱。大到建筑小到生活中的物体，它们都占据着空间的一部分.如果只考虑一个物体占有的空间形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分通常可抽象为一个几何体..1.（平面图形）矩形窗户在阳光的照射下在地面的影子是什么形状？眺望远方的稻田，矩形的稻田在我们眼里是什么形状？平行四边形2.（立体图形）下图（1）（2）是从不同角度同一个魔方的照片，哪个图更能给人立体感？图（1）看起来更立体（1）立体图形中有些部分是平面图形；（2）可以用合适的平面图形将立体图形表达出。例1：请看课本上用斜二测画法作出梯形的直观图，其中关键点是什么？在纸上用斜二测画法作出一个边长为6的正六边形，水平放置时的直观图。解析：（1）在六边形

ABCDEF中，取

AD所在的直线为

x轴，对称轴

MN所在的直线为y轴，两轴交与点

O。画对应的

x'轴和

y'轴，两轴相交于点O'，使∠x'O'y'＝45°。注意：画出坐标系x'Oy',使∠x'O'y'＝45°

注意：y'轴上的线段为原来长度的一半，x'轴上的线段长度和原来相同(3)连接A'B',C'D',D'E',F'A',并擦去辅助线x'轴和y'轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F'.注意：确定所有点后连线，擦去所有辅助线和坐标轴1.用斜二测画法作水平放置的平面图形直观图的步骤：(1)在平面图形上取互相垂直的

x

轴和

y

轴，作出与之对应的

x′

轴和

y′

轴，使得它们正方向的夹角为

45°(或135°)；(2)平面图形中与

x

轴平行（或重合）的线段画成与

x′

轴重合（或平行）的线段，且长度不变．平面图形中与

y

轴平行（或重合）的线段画成与

y′

轴重合（或平行）的线段，且长度为原来长度的一半；(3)连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线。如何在平面图形的基础上画立体图形？请用斜二测画法画出底面为边长为6的正六边形，高为6的棱柱的直观图。并对比之前画平面时的步骤，总结一下要点。解析：(1)画轴：画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°.(2)画底面：在平面x′O′y′内，画出正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱：过A，B，C，D，E，F分别作z′轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′，FF′都等于侧棱长．画底面的步骤相同，多了画z轴上的线段。(4)成图：顺次连接A′，B′，C′，D′，E′，F′，并加以整理(去掉辅助线将被遮挡的部分改为虚线)就得到正六棱柱的直观图，如图所示．擦去所有辅助线，被遮挡的部分改为虚线2.用斜二测画法作立体图形直观图的步骤：（1）在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的

x轴与

y轴，作出水平平面

上图形的直观图（保留

x′

轴

y′

轴）。（2）在立体图形中，过

x

轴与

y

轴的交点取

z轴，并使于

x

轴与

y

轴。过

x′

轴与

y′

轴的交点作

z

轴对应的

z'

轴，且

z'

轴垂直于

x′

轴与

y′

轴．图形中与

z

轴平行（或重合）的线段画成与

z'

轴平行（或重合）的线段，且长度不变。连接有关线段。（3）擦去辅助线，并把被面遮挡住的线段改成虚线（或擦除）。如图，一个水平放置的平面图形A'B'C'D'的直观图是边长为2的菱形，且O'D'=2，可以算出原图形的面积吗？直观图和原图的面积关系是什么？

1.关于斜二测画法，下列说法错误的是（

）A．平行直线的直观图仍然是平行直线B．垂直直线的直观图仍然是垂直直线C．直观图中分别与两条坐标轴重合的直线，实际的位置是相互垂直的D．线段的中点在直观图中仍然是中点解析：平行直线在直观图中长度可能会变化，但平行关系不变，A正确；平行于轴和轴的两条直线，在直观图中夹角为，B错误；直观图中与两条坐标轴重合的直线，还原后与平面直角坐标系中的轴重合，实际位置互相垂直，C正确；线段的中点在直观图中依然会是该线段直观图画法中的中点，D正确.B

2.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA′B′C′的面积为4，则该平面图形的面积为（

）

C

3.用斜二测画法画出六棱锥P﹣ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O（尺寸自定）．解析：设正六边形ABCDEF的边长为

2

cm，六棱锥的高为2

cm，则正六边形的高为

23cm．①以CF的中点O为原点，CF所在的直线为x轴，画y轴，使∠xOy＝45°，再作Oz⊥平面xOy；①②在x轴上取OC＝OF＝2cm，在

y轴上分别取M、N两点，使OM＝ON=32cm，过点M作AB∥x轴，且AM＝BM＝1cm，过点N作DE∥x轴，且NE＝ND＝1cm，在z轴上取OP＝2cm；③连接BC、DE、EF、FA、