名师导学2025版高考数学总复习第八章计数原理概率与统计第52讲变量的相关性统计案例练习理含解析新人教A版

第52讲变量的相关性、统计案例

■^夯实基础"G

【学习目标】

1.会收集现实问题中两个有关联变量的数据并作出散点图，会利用散点图直观相识变

量间的相关关系；

2.了解最小二乘法的思想，能依据给出的线性回来方程系数公式建M线性回来方程；

3.了解独立性检验（只要求2X2列联表）的基本思想、方法及其简洁应用；

4.了解回来的基本思想、方法及简洁应用.

【基础检测】

1.已知下表所示数据的回来直线方程为y=4x-4,则实数a的值为（）

X23456

y3711a21

A.16B.18C.20D.22

2+3+4+54-63+7+ll+a+21a+42厂3

【解析】由表中数据可知x=------:------=4=-------z------=一^,回来

直线方程过样本中心（x,y）,所以「一=12,解得a=18.

o

【答案】B

2.以下四个命题中是真命题的是（）

A.对随机变量K?的观测值k来说，k越小，推断“分类变量X与Y有关系”的把握程

度越大

B.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的肯定值越接近于0

C.若数据X],X2,X3,…，Xn的方差为1,则2X1,2X2,2X3,…，2x”的方差为2

D.在回来分析中，可用相关指数R?的值推断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效

果越好

【解析】依据线性相关及相关指数的有关学问可以推断，选项〃是正确的.

【答案】D

3.下面是2X2列联表：

y>yz合计

Xia2173

X2222547

合计b46120

则表中a,b的值分别为（）

A.94,72B.52,50C.74,52D.52,74

【解析】Va+21=73,Aa=52.

乂a+22=b,Ab=74.

【答案】D

4.通过随机询问110名性别不同的高校生是否爱好某项运动，得到如下的列联表:

110(40X30-20X20)

-------------------278

60X50X60X50

附表:

P(K?2k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

参照附表，得到的正确结论是（）

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

【解析】因为K&7.826.635,而P（Y26.635）=0.010，故由独立性检验的意义可知,

相关的概率大于1—0.010=0.99.

【答案】C

5.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测

晟（单位：cm）,图1为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，图2为身高与臂展所对•应

的散点图，并求得其回来方程为y=l.16X—30.75,以下结论中不正确的为（）

力.15名志愿者身高的极差小「臂展的极差

用15名志愿者身高和臂展成正相关关系

C.可估计身高为19Ccm的人臂展大约为189.65cm

D.身高相差10。加的两人臂展都相差11.6cm

【解析】儿身高极差大约为18cm,情展极差大约为23cm,故正确；

员很明显依据散点图象以及回来直线得到，身高矮臂展就会短一些，身高高一些，臂

展就长一些，故正确：

C.身高为190。/〃，代入回来方程可得到臂展估计值等于189.65°〃，但是不是精确值，

故正确；

D.身高相差10cm的两人臂展的估计值相差11.6cm,但并不是精确值，回来方程上

的点并不都是精确的样本点，故说法不正确.

【答案】I)

【学问要点】

1.相关关系的分类

从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，

我们将它称之为_正1睡点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相关关

系称为负相关.

2.线性相关

从散点图上看，假如这些点从整体上看大致分布在一条直线旁边，则称这两个变量之间

具有线性相关关系，这条直线叫回来直线.

3.回来方程

(1)最小二乘法：使得样本数据的点到回来直线的距离的平方和最小的方法叫最小

二乘法.

(2)回来方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：⑶，yt),3，yl,…，(xn,

xnn

-L(Xi-x)(y—y)Zx)yi-nxy

b1=1__i

yj,其回来方程为y=bx+a,则｛£(XLX)?Lx?-nx2’其中l二是回

、a=y-bx.

来方程的斜率，a是在y釉上的截距.

4.样本相关系数

n

Z(Xi-x)(ys—y)

r=/「，，用来衡量两个变量间的线性相关关系.

(XLX)2.(yi-y)2

(1)当r>0时，表示两个变量

(2)当r<0时，表示两个变量负相关；

(3)r的肯定值越接近1,表明两个变量的线性相关性―蛆―；r的肯定值越接近于0,

表示两个变量之间几乎不存在相关关系.通常当|r|>0.75时，认为两个变量有很强的线性

相关关系.

5.线性回来模型

(l)y=bx+a+e中，a,b称为模型的木知参数，e称为随机误差.

(2)相关指数

(yi-yi)2

用相关指数V来刻画回来的效果，其计算公式是：暖=1—-----------,R2的值

E"(yi-y-)2

越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好.在线性回来模型中，R2

表示说明变量对预报变量改变的贡献率，R?越接近于1,表示回来效果越好.

6.独立性检验

(1)用变量的不同“值”表示个体所需的不同类别，这种变量称为分类变量.

(2)列出的两个分类变量的频数表，称为列联表.

(3)一般地，假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为｛x：,X1和｛山，”｝,其样

本频数列联表(称2X2列我表)为：

yiY2总计

X!aba+b

X2Cdc+d

总计a+cb+da+b+c+d

K'(a+b)(MR*)(b+d)(其中『a+b+c+d为样本容量)，可利用独

立性检验推断表来推断“X与Y的关系”.这种利用随机变量X来确定在多大程度上可以认

为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.

V

」典例剖析"八

考点1相关关系的推断

例1(1)对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的

是()

510152025303f

相关系数为r,

相关系数为匚

A.r2<r.j<0<r3<riB.ri<r2<0<ri<rs

C.ri<r2<0<r3<riD.r2<r.i<O<ri<r3

【解析】由相关系数的定义，以及散点图所表达的含义可知mVr’VOV门Vn.

【答案】A

(2)已知变量x和y满意关系y=-O.lx+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是

)

A.x与y正相关，x与z负相关

B.x与y正相关，x与z正相关

C.x与y负相关，x与z负相关

D.x与y负相关，x与z正相关

【解析】因为y=-0.lx+1的斜率小于0,故x与y负相关.

因为y与z正相关，可设z=by+a,b>0,

八八八AA

则z=by+a=-0.lbx+b+a,故x与z负相关.

【答案】C

【点评】相关关系的推断的2种方法

(1)散点图法：假如全部的样本点都落在某一函数的曲线旁边，变量之间就有相关关

系.假如全部的样本点都落在某始终线旁边，变量之间就有线性相关关系.若点散布在从左

下角到右上角的区域，则正相关.

(2)相关系数法：利用相关系数判定，当E越趋近于1相关性越强.

考点2回来分析

例2某测试团队为了探讨“饮酒”对“驾车平安”的影响，随机选取10()名驾驶员先后

在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试，测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀

速行驶，记录卜.驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外状况到车子停卜.所须要的距离)，

无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2中

表1

停车距离

(1(),20](20,30](30,43](40,50](50,60]

d(米)

频数26ab82

表2

平均每亳升血液

酒精含量x毫克1030507090

平均停车距离y米3050607090

已知表1数据的中位数估计值为26,回答以下问题.

(1)求a,h的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数：

(2)依据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回来方程y=bx+a；

(3)该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于(1)中无酒状态下的停

车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请依据(2)中的回来方程，预料当每亳升

血液酒精含量大于多少亳克时为“醉驾”？

---»LxiYi-nxy

(附：回来方程丫=6乂+@中，b=T---------

L22

>-Xi-nx

i=l

a=y—bx.)

【解析】(1)依题意，得看1=5()—26,解得a=40,

又a+b+36=100,解得b=24；

故停车距离的平均数为15乂需+25乂器+35乂・+45乂高+55义加=27.

(2)依题意，可知x=50,y=60,

:10X30+30X50+50X60+70X70+90X90—5X50X60

b=10~+30-1+50L，+702+902-5X50^

_7_

=而

■7

a=60——X50=25,

所以回来方程为y=0.7x+25.

⑶由⑴知当y〉81时认定驾驶员是“醉驾”，

令y>8L得0.7x+2£>81,解得x〉80,

当每亳升血液酒精含量大于80亳克时认定为“醉驾”.

【点评】1.回来直线方程中系数的2种求法

(1)利用公式，求出回来系数b,a.

⑵待定系数法：利用回来直线过样本点中心求系数.

2.回来分析的2种策略

(1)利用回来方程进行预料：把回来直线方程看作•次函数，求函数值.

(2)利用回来直线推断正、负相关：确定正相关还是负相关的是回来系数b.

考点3独立性检验

例3某中学对“学生性别和是否喜爱看NBA竞赛”作了一次调查，其中男生人数是女生

51

人数的2倍，男生喜爱看NBA的人数占男生人数的2女生喜爱看NBA的人数占女生人数的鼻.

(1)若被调查的男生人数为n,依据题意建立一个2X2列联表；

(2)若有95%的把握认为是否喜爱看NBA和性别有关，问男生至少有多少人？

(a+b-c+d)(ad-be)~

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2^k)0.1000.0500.0250.0100.001

k2.7063.8415.0246.63510.828

【解析】(1)由已知，得

喜爱NBA不喜爱NBA总计

5nn

男生n

T6

nnn

女生

632

n3n

总计n

2T

345nnnn』

⑵心力6366)4

n*2-2*n

若有95%的把握认为是否喜爱看NBA和性别有关.

则。>3.841,gp|n>3.84bn>10.24.

•・•**孩为整数，，n最小值为12,即男生至少12人.

Zoo

【点评】1.独立性检验的关键是精确的计算K\在计算时，要充分利用2X2列联表.

2.独立性检验的步骤：(1)依据样本数据制成2X2列联表.

⑵依据公式(a+b)(；；『：；；；)(c+d)计算K?的观测值上

(3)比较k与临界值的大小关系作统计推断.

考点4概率与统计的综合问题

例4为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这

200只家兔随机地分成两组，各组100只，其中一组注射药物A,另一组注射药物B.

(1)甲、乙是200只家兔的2只，求甲、乙分在不同组的概率；

(2)下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.(疱疹面积单位：mm2)

表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)

频数30402010

表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)

频数1025203015

①完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数的大小;

注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

；i；.

0606570758085庖疹面积

注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

频率/级矩

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

O75SO85限博面积

②完成下面2X2列联表，并回答是否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积

与注射药物B后的疱疹面积有差异”.

表3：

疱疹面积小于

70mm1疱疹面积不小于

70mm-合计

注射药物Aa=b=

注射药物Bc=d=

合计n=

啪2_______________n(ad-be)

附：2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P心k)0.1000.0500.0250.0100.001

k2.7063.8415.0246.63510.828

【解析】（1）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为

_C；oaC；oo_1()02湍100）

0-函一雷=词

⑵①如下图所示

注射药物B后皮肤疱疹面枳的频率分布直方图

频率/组距

可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在G5至70之间，而注射药物B后疱疹面积

的中位数在70至75之间,所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积

的中位数.

②表3

疱疹面积小于

70mm2疱疹面积不小于

70mm'合计

注射药物Aa=70b=30100

注射药物Bc=35d=65100

合计10595n=200

2200X（70X65-35X30）”

K'=-------------------------七2456

100X100X105X95

由于1（）.828,所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后

的疱疹面积有差异”.

【点评】本题主要考查概率，频率分布直方图，中位数，2X2列联表等学问，同时也

考查了绘图实力及运算求解实力.

■^方法总结[Pug]

1.现实世界中存在不能用函数模型描述的变显关系，这种与函数关系不同的变显间的

相关关系，经常通过散点图加以直观相识，然后再寻求这两个变量之间的相关性.

2.两个变量的线性相关：假设两个具有线性相关关系的变量的一组数据为：（x,,山），

（X2,丫2）,…，（Xn,yn）,

所求的回来方程是y=bx+a,①

-Z(Xi—x)(yi-y)

其中b=-------------—

E(xi—x—)J

3.通过求Q=(yi—bxi—a)?+(y?—bx2—a)2d---卜(yLbxLa)?的最小值而得到②,并

进而得到回来直线①的方法叫做最小二乘法.

1.(2024•全国卷II；下图是某地区2000年至2024年环境基础设施投资额y(单位：亿

来模型.依据2000年至2024年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…，17)建立模型①：

y=-30.4+13.5t；依据2010年至2024年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…，7)建

立模型②：y=99+17.5t.

(1)分别利用这两个模型，求该地区2024年的环境基础设施投资额的预料值；

(2)你认为用哪个模型得到的预料值更牢靠？并说明理由.

【解析】(1)利用模型①，该地区2024年的环境基础设施投资额的预料值为丫=一30.4

+13.5X19=226.1(亿元).

利用模型②，该地区2024年的环境基础设施投资额的预料值为y=99+17.5X9=

256.5(亿元).

(2)利用模型②得到的预料值更牢靠.

理由如下：

(i)从折线图可以看出，2000年至2024年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-

30.4+13.5t上下，这说明利川2000年至2024年的数据建立的线性模型①不能很好地描述

环境基础设施投资额的改变趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，

2010年至2024年的数据对应的点位于一条直线的旁边，这说明从2010年起先环境基础设

施投资额的改变规律呈线性增长趋势，利用2010年至2024年的数据建立的线性模型y=99

+17.51可以较好地描述201()年以后的环境基础设施投资额的改变趋势，因此利用模型②

得到的预料值更牢靠.

(ii)从计算结果看，相对于2024年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的

预料值226.1亿元的增幅初显偏低，而利用模型②得到的预料值的增幅比较合理，说明利用

模型②得到的预料值更牢靠.

2.(2024•全国卷H)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收

获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下：

(1)设两种养殖方法的箱产量相互独记A表示事务：“旧养殖法的箱产量低于50kg,

新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；

(2)填写下面列联表，并依据列联表推断是否有99驯勺把握认为箱产量与养殖方法有关:

箱产量V50kg箱产量250kg

旧养殖法

新养殖法

(3)依据箱产量的频率分布百方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)

附：

P（Y》k）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【解析】(1)记B表示事务“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事务“新养殖法的

箱产量不低于5()kg”，

由题意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C),

旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为

(0.0124-0.014+0.024+0.034+0.040)X5=0.62,

故P(B)的估计值为0.62,新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为(0.068+0.046+

0.010+0.008)X5=0.66,

故P(C)的估计值为0.66,因此，事务A的概率估计值为0.62X0.66=0.4092.

(2)依据箱产量的频率分布直方图得列联表

箱产量<50kg箱产量250kg

旧养殖法6238

新养殖法3466

2200X(62X66—34X38)”

K=96X104X100X100=⑹70S

由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.

(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为(0.004

+0.020+0.044)X5=0.34<0.5,箱产量低于55kg的直方图面积为(0.004+0.020+0.044

+0.068)X5=0.68>0.5,

nR—oR4

故新养殖法箱产量的中位数的估计值为50+n表535(kg).

U.Ubo

[考点集训[P238)

A组题

1.四名同学依据各自的样本数据探讨变量刈y之间的相关关系，并求得回来直线方程，

分别得到以下四个结论：

①y与X负相关且y=2.347A-6.423；

②y与x负相关且y=-3.476x+5.648；

③y与x正相关且y=5.437x+8.493；

④y与x正相关且y=-4.326^—4.578.

其中肯定不正确的结论的序号是()

A.®®B.②③C.③④D.①④

【解析】正相关指的是y随x的增大而增大，负相关指的是y随x的增大而减小，故不

正确的为①④.

【答案】D

2.己知某产品连续4个月的广告费用为-0=1,2,3,4)千元，销售额为力(i=1,2,

3,4)万元，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①乂+也+*3+必=18,y+%+

次+必=14；②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；③回来直线方程j，="

+a中的6=0.8(用最小二乘法求得)，那么，当广告费用为6千元时，可预料销售额约为

()

A.3.5万元氏4.7万元

C.4.9万元I).6.5万元

【解析】依题意得x=4.5,y=3.5,由回来直线必过样本中心点得a=3.5—0.8X4.5

=一0.1.当x=6时，y=i).8X6-0.1=4.7.

【答案】B

3.某医疗机构通过拍样调查(样本容量〃=1000),利用2X2列联表和〃统计量探讨

患肺病是否与吸烟有关.计算得片=4.453,经查对临界值表知尸(美23.841)/0.05,现给

出四个结论，其中正确的是()

A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病

B.若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病

C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”

D.只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”

【解析】由已知数据可得有1-0.05=95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”.

【答案】C

4.某社区为了了解本社区居民的受教化程度与年收入的关系，随机调查了100位居民，

得到如下表所示的2X2列联表(单位：位)：

分类年收入5万元以下年收入5万元及以上总计

中学文化以上104555

中学文化及以下153045

总计2575100

若推断“受教化程度与年收入有关系”，则这种推断犯错误的概率不超过()

A.2.5%B.1%C.5%D.10%

【解析】由表中的数据可得5r15)—030,由于3.030>2.706,

obxibxzox

所以推断“受教化程度与年收入有关系”，犯错误的概率不超过10%

【答案】D

5.如图所示，有5组数据：力(1,3),3(2,4),C3,8),〃(7,10),£(10,12),去

掉组数据后剩下的4组数据的线性相关系数最大.

)

•£(10.12；

•D(7.IO)

•C(3.8)

•8(2.4)

'1(1.3)

【解析】细致视察点火(1,3),8(2,4),C(3,8),〃(7,10),£(10,12),可知点解

B,D,f在一条直线旁边，而C点明显偏离此直线上，由此可知去掉点。后，使剩下的四点

组成的数组相关关系数最大.

【答案】C

6.物价部门对本市的5家商场的某商品一天的销售量和价格进行调查，得到5家商场

的售价双元)和销售量y(件)之间的一组数据如下表所示：

价格才99.5m10.511

销售量y11n865

由散点图可知，销售量y与价格*之间有较强的线性相关关系，其线性回来方程是y=

—3.2x+40,且n=20,则n=________.

【解析】x=\x(9+9.5+/H-10.5+ll)=1x(40-1-///),

bo

y=1x(11+〃+8+6+5)=1x(30+〃).

D0

因为其线性回来方程是y=-3.2x4-40,

所以有(30+〃)=-3.2X4X(40+勿)+40,

55

即30+/?=-3.2X(40+m)+200.

又m+〃=20,所以ZT=〃=10.

【答案】10

7.炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少干脆影响冶炼时间的长短，因

此必需驾驭钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x与冶炼

时间爪从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一组数据，如下表所示：

i12345678910

X-J

104180190177147134150191204121

0.01%

y,/mi100200210185155135170205235125

n

Xi/i10400360003990032745227851809025500391554794015125

(1)据统计表明，y与x之间具有线性相关关系，请用相关系数/•加以说明(r20.75,

则认为y与x有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系,T精确到0.001)；

(2)建立y关于x的回来方程(回来系数的结果精确到0.01);

(3)依据(2)中的结论，预料钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.

八八--Ex\y\—nxy

参考公式：回来方程尸"+a中斜率和截距的最小二乘估计分别为八一--------

g*一

a=y—bx.

Ryey

相关系数

参考数据：x=159.8.y=172,

101010iz10xz10、

发家=265448,g/=312350,g者必=287640,10/J=12905.

287640-10X159.8X172

【解析】(1)由题得r=*0.991,

12905

Vr>0.75,

・•・可以认为y与x有较强的线性相关关系.

10

•Ex)7i—10%y

⑵b=-----------七1.27,

EAi—10x2

J=1

/.a=y—bx—30.95,

所以回来方程为y=L27x-30.95.

(3)当x=160时，y=l.27X160-30.95-172(㈤力),

即大约须要冶炼172min.

8.杲高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人.为调自该校学生

每周平均体育运动时间的状况，采纳分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时

间的样本数据(单位：小时).

(1)应收集多少位女生的样本数据？

(2)依据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所

示)，其中样本数据的分组区间为：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估

计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；

频率/组距

⑶在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均

体育运动时间与性别列联表，并推断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动

时间与性别有关”.

2

P(K^k(1)0.100.050.0100.005

ko2.7063.8416.6357.879

n(ad—be)2

附：片=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),

【解析】⑴300X橘=9。，所以应收集9。位女生的样本数据.

(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1—2X(0.100+0.025)

=0.75,所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.

(3)由(2)知300位学生中有300X0.75=225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时,

75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210个是关于男生的,

90个是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:

男生女生总计

每周平均体育运动时间不超过4小时453075

每周平均体育运动时间超过4小时16560225

总计21090300

人人.“X士-rm，…,2300X(165X30-45X60)100

/口列联表可算得K=75X225X210X90=可~七4.762〉3.841.

所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

B组题

1.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试

销，得到如卜.数据：

单价*(元)456789

销量y(件)908483807568

由表中数据，求得线性回来方程为y=-4x+a若在这些样本点中任取一点，则它在回

来直线左下方的概率为()

1112

A.gB.挹.-D.-

13

【解析】依题意得^=-X(4+54-6+7+8+9)=k,y=-X(90+84+83+80+75+68)

OZO

13

=80,又回来直线必经过样本中心点(x,力，于是有3=80+4X3=106.不等式4x+p—

106<0表示的是回来直线的左下方区域.留意到在6个样本数据中，共有2个样本数据位于

何来直线的左下方区域，因此所求的概率等于

O

【答案】B

2.某医疗探讨所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名运用血清的人与另外500

名未运用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设出”这种血清不能起到预防感冒的

作用”，利用2X2列联表计算得旅23.918,经查临界值表知2(123.841)^0.05.则下列

结论中，正确结论的序号是.

①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；

②若某人未运用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；

③这种血清预防感冒的有效率为95%；

④这种血清预防感冒的有效率为5%.

【解析】七比3.91823.841,而P(123.814)^0.05,所以有95%的把握认为“这种血

清能起到预防感冒的作用”.要留意我们检验的是假设是否成立，和该血清预防感冒的有效

率是没有关系的，不是同一个问题，不要混淆.

【答案】①

3.某村2011年至2024年人均纯收入(单位：千元)的数据如下表：

年份2311201220132014201520242024

年份代号t1234567

人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9

(1)求y关于1的线性回来方程；

(2)利用(1)中的回来方程，分析2011年至2024年该村人均纯收入的改变状况，并预料

该村2024年人均纯收入.

附：回来直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

5=