商不变的规律教学设计

商不变的规律教学设计

商不变的规律教学设计1

【教学目标】

1、使学生结合具体情境，通过合作探究学习，经历观察、比

较和探讨的数学研究过程，在已有知识基础上放手探讨商不变的规

律。

2、通过本节课的教学，使学生理解掌握商的变化性质，会用

商的变化性质对口算除法进行简便运算。

3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学

的好奇心与兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。

渗透符号化、转化、模型、“变与不变”的函数等思想和科学的研

究态度。

【教学重难点】

引导学生通过观察、比较、探讨发现并总结商的变化规律，获

得探索规律的经验加方法。

【教学流程】

（一）创设情境，渗透规律。

【设计意图：激发兴趣，引出故事中蕴含的算式，通过童话故

事初步的直观感受到商不变的规律。】

1.故事《猴子分桃》花果山风景秀丽气候宜人，那儿住着一群

猴子，猴王今天要给小猴子分桃子。猴王说：我给你6个桃子，你

们3只小猴去分吧，小猴一算就说：这也太少了吧，能不能多分

点？猴王说：可以，那给你60个桃子，你去分给30只小猴，怎么

样？小猴挠挠头说：大王，能不能再多给点？大王一拍桌子显出慷

慨大方的样子说：那好吧，给你600个桃子，你分给300个小猴，

你总该满意了吧？

小猴笑了，猴王也笑了，谁的笑是聪明的一笑，为什么？

2.根据故事情境列出算式

（二）自主探究，发现规律。

1.初步观察，引出课题

师：无论怎么分，每个小猴得到几个桃？2在算式里是什么？

商一直都没变谁一直在变呢？被除数和除数一直都在变商却一直不

变，这是为什么呢？这里面隐藏着什么秘密呢？今天就让我们来一

场探秘之旅共同寻找“商不变的规律”。（板书课题）

2.补充素材，渗透函数

【设计意图：为学生建立商不变规律的模型提供素材，并通过

观察图渗透函数思想，感受两种变化量的‘正比例关系。】

（1）师：要想研究出一个规律，仅靠一组算式不充分不科学，

老师给你们提供一幅图你们观察下图中讲了件什么事？（出示图片）

（2）观察图片你有什么发现？（引导学生感受到随着支数越来

越多需要的钱数也越来越多）（3）列式感受商不变：不管怎么变，

什么一直没变？你能列出算式吗？

3.比较算式，深入观察

【设计意图：分组自主选择研究素材观察节约教学时间，把时

间用在全班交流上，通过交流发现大量不司的研究素材呈现出共同

的规律，在探讨比较去除无关因素后建立商不变规律的模型。】

（1）任选一组算式观察：

第一组：第二组：

64-3=2104-2=5

604-30=2204-4=5

6004-300=2304-6=5

404-8=5

①从上往下观察，被除数怎样变化？司时除数怎样变化？商

呢？

再从下往上看一看或在同一组算式中任选两道观察比较。

②把你的发现和同伴交流一下。

（2）全班交流，互相补充发言

师：同学们，我们一起来回顾一下今天的探究过程。我们是怎

么发现这个规律的？首先我们从故事开始，引发我们的思考。然后

我们观察算式，发现规律。然后我们举些例子，验证规律。最后我

们归纳概括，总结规律。

师：请同学们看大屏幕上的这两组算式，他们之间也存在着变

化规律，课下请同学们用学到的这个方法探究他们的规律，好吗？

师：同学们，我们在前面学习了积的变化规律，今天又学习了

商不变的规律，你还有什么新的猜想吗？（学生大胆猜想）既然是

猜想，就免不了会有错误。但是猜想的过程，就是追求真理的过程。

同学们在学习过程中，要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现,

有所创造！下课！

【板书设计】

商不变的规律

64-3=2104-2=5

60・30=220・4=5

600・300=230・6=5

404-8=5

被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

商不变的规律教学反思

在小学阶段，商不变的规律是一个很重要的内容，给今后分数

和比的性质打下了坚实的基础。但新教材却把商不变的规律及商的

变化规律都放在一个例题中，大大增加了学习内容和理解难度，我

将内容进行了分化，将商不变的规律单独作为一个完整的课时来讲，

大胆创新，重点突出了商不变的规律，通过交流发现大量不同的研

究素材呈现出共同的规律，在探讨比较去除无关因素后建立商不变

规律的模型。

上完本节课有几点收获：

1、由学生感兴趣的故事引入新课，能激发学生探究新知的欲望,

引出故事中蕴含的算式，通过童话故事初步的直观感受到商不变的

规律。

2、通过具体情境设计提供研究素材，让学生感受商不变的规律,

通过观察比较分析探索商不变的规律并建立该数学模型，进程中合

理渗透函数思想，培养学生提升观察、比较归纳的能力。出示了关

于数量和总价的关系图，让学生通过观察图渗透函数思想，感受两

种变化量的正比例关系，并以此图中单价不变的规律为学生研究商

不变规律丰富了研究素材，体会探究一个数学规律的严谨科学的精

神。

3、在探究商不变的规律时，重视学生的自主探究、合作交流的

培养，体现主导与主体间的关系，让学生分组自主选择研究素材观

察节约教学时间，把时间用在全班交流上，通过交流发现大量不同

的研究素材呈现出共同的规律，揭示规律并非一步到位，而是分解

揭示，首先让学生发现被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变,

然后，再让学生发现被除数和除数同时缩小相同的数，商不变，最

后引导学生发现的规律是不是适用于任何数，解决0除外的问题，

在探讨比较去除无关因素后最终建立商不变规律的模型。

4、播放微课进行学法指导，通过学生借助微课自学，运用商不

变规律进行简便计算。学会观察算式数据自身特点灵活用规律解决

问题的基本方法。

不足之处：

L0除外的问题解决比较片面，不仅因为0不能当做除数，还

因为0乘任何数都得0,所以0才要除外的；

2.练习题ppt中答案有错，课前检查不到位。在发动学生回答

问题上不到位，以至于课堂气氛不够活跃，学生明明会的问题不敢

回答，需要老师再三提示。在以后的教学工作中，我要扬长避短，

精益求精，争取做到更好！商不变的规律教学设计2

教学内容：

人教版九年义务教育六年制小学数学第七册P84。教学目标：

1.理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关的除法。

2.培养学生观察、分析、概括以及发现规律、探索新知的能力。教

学过程：

1.故事导入

师：花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天,

猴王让小猴分桃子c猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小猴

子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了！太少了！”“那

就给你80个桃子，平均分给20只猴子。”小猴子喊道：“还少，

还少。”“还少呀？那就给你800个桃子，平均分给200只猴子

吧。”小猴子得寸进尺，试探地说：“大王开恩，再多给点行不行

呀？”猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：“那好吧，给你8000个桃

子平均分绐20—只小猴子，这下你该满意了吧。“小猴子笑了，猴

王也笑了。

师：同学们谁的笑是聪明的一笑，为什么？

生1：猴王的笑是聪明的一笑。桃子的总数与猴子的总只数变

了，但每只小猴子每次分到桃子的'个数没有变。

生2：猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王把小猴子给骗了，每

只小猴子还是分的4个桃子。

【设计意图】：针对小学生喜欢听故事的特点，新课以学生熟

悉的感兴趣的故事形式开头，创设一种符合孩子心理的情景，激发

起孩子的积极性和探究新知识的欲望。为整堂课的顺利进行打下坚

实的感情基础。

2.探索规律

先让学生通过故事中给出的信息提出问题，老师顺势出示问题:

平均每只猴子分得几个桃子？然后课件出示自学提示：小组合作，

完成以下问题：

8+2=4

804-20=4

8004-200=480004-20=4从上往下或从下往上仔细观察四个算

式，你发现了什么？学生开始小组活动。

【设计意图】：设计这个环节，让学生通过观察四个算式，通

过小组的合作研讨，发现从上往下看，被除数和除数都乘相同的数,

商不变。从下往上看，被除数和除数都除乂相同的数，商不变。在

这个过程中，充分发挥小组合作的优势，让学生通过研讨，观察、

分析，归纳，发现商不变的规律。

各小组汇报交流

通过交流汇报，互相补充，学生得出：被除数和除数同时扩大

或缩小相同的倍数，商不变。

为了让学生说出“乘或除以相同的数”，我引导学生：扩大就

是怎样运算？缩小就是怎样运算？学生总结出：被除数和除数同时

乘或除以相同的数，商不变。

3.验证规律师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请

你们接下来再举几个例子，看被除数和除数同时乘或除以相同的数,

商变不变？

课件出示题目：小芳、小刚、小红三个小朋友也各自列了一个式

子来验证这一规律C

小芳:(80_100)4-(20_100)=4小刚:(804-20)4-

(204-20)=4小红：(80_0)+(20_0)=4通过同桌间讨论，使

学生知道必须“0除外”。得出完整的商不变规律，课件出示商不

变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

【设计意图】：设计这个环节，主要是让学生通过不同的例子

验证商不变规律的适应性、普遍性，证明我们通过分析、归纳，得

出的商不变规律结论是正确的。以后可以使用这个商不变规律解决

问题。

4.应用规律解决问题(1)基础练习想一想，算一算

724-9=364-9=804-40=7204-90=3604-90=8004-400=72004-900=3600

+900=8000+4000二【设计意图】：通过口算的基础练习，让学生学

会应用商不变规律进行计算，而不是用以前的方法计算

(2)认真观察，填一填。20+5=4(206)+(5_)=4

(20+)4-(54-5)=4(20)+(58)=4

16+8=2(16!)4-(802)=2(1603)+(8J=2(164-)

+(8+)=2【设计意图】：通过观察，填写适当的数或运算符号，

使学生进一步理解商不变规律的内涵。

(3)根据已知算式，判断正误。

已知48+12=4,判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改

一下就对了。

①(485)4-(125)=4()②(483)4-(124)=4()

③(48+6)+(12_6)=4()④(484-4)4-(124-4)=4()

【设计意图】：通过判断，并说理由，使学生进一步理解商不

变规律的内涵。

(4)拓展练习

根据给出的例子，你能很快算出下面算式的结果吗？例：

4004-25=(4004)4-(25_4)=16004-100=16

150・25200+25【设计意图】：通过拓展练习，拓宽学生视野，

培养学生知识迁移及灵活运用的能力，为后面学习除法简便运算奠

定基础。

5.课堂小结商不变的规律教学设计3

教学目标:

知识目标：探索与发现商不变的规律，其次是理解并掌握商不

变的规律，而且能利用商不变的规律，进行一些除法运算的简便运

算。

能力目标：初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力和运

用商不变的规律解决生活中的数学问题的能力。

情感目标：渗透数学来自于生活实践的辨证唯物主义思想，培

养学生初步的数学应用意识，唤起学生学习数学的兴趣。

教学重点：引导学生发现规律，掌握规律。

教学难点：探讨发现规律的过程，用语言正确表述变化的规律。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、故事引入，提出问题：

师：同学们，你们喜欢听故事吗？今天老师给大家带来了一个

故事，请欣赏：孙悟空分桃。（课件出示）

师：故事讲完了，最后孙悟空和小猴子都高兴地笑了，你觉得

谁的笑是聪明的一笑呢？（生答）

师：说说看，你是怎样想的？你能用算式把猴王分桃的情况表

示出来吗？（生说自己的想法，指名学生回答）

（板书：8：4=280：40=2800：400=2）

师：同学们观察一下，上面的除法算式里，除号左边的8、80

和800这些数我们称作为什么？（被除数）除号右边的4、40和

400这些数我们称作什么？（除数）除得的结果我们又称作什么？

（商）

如果以第一个等式为标准，下面三个等式中的被除数、除数和

商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）

被除数和除数怎样变化，而商又不变呢？（指名学生回答）

难道这里面有什么秘密吗？这节课我们就来学习“商不变的？”

（板书课题：商不变的？）

二、主动探索，获取新知

提问：同学们，你们知道数学家们在发现一个新的数学知识的

时候，一般要经历哪几个过程吗？（课件出示）

师：同学们，今天就让我们走在数学家曾经走过的道路上，追

随他们的足迹，去有所发现，好不好？

（一）探索商不变的规律

1、分组讨论，找出规律

（课件出示）小组活动记录单:

师：请同学们有顺序的观察这四道算式，想一想被除数和除数

发生了什么变化？而商又有什么特点？然后在纸上写出，我们发现

了：_______________

学生进行小组交流；教师巡视了解情况。

2、师生交流，总结规律

小组代表汇报自己的发现。学生可能会说出几个发现：

被除数和除数同时乘相同的数，商不变。

被除数和除数同时除以相同的数，商不变。

追问：被除数和除数同时乘其他的数，商变不变？（学生猜测）

验证：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？能否再举一

些例子说明你们的这个发现呢？

师问：同学们，能尝试用自己的语言把这两种情况用一句话描

述出来吗？

（板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。）

3、观察质疑，深化认识

课件出示：（800）4-（400）=2

（1）同桌讨论：看看上面这个算式是等于2吗？为什么？

（不等于2；除数为0,算式没有意义。）

那么，我们刚才总结的.规律怎么补充呢？

（课件出示）在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数

（0除外），商不变。

（2）谁能给我们发现的规律取个名字？（商不变的规律）

（二）应用规律，进行计算

让学生完成“试一试”中的3道题（课件出示）

1、学生在练习本上做，然后指名三位学生板演。

2、组织全班交流。

你认为商不变的规律这句话中哪些词特别重要？

（同时、相同、零除外，同时在这三个词下面做上重点记号。）

3、教师小结：利用商不变的规律可以使一些计算简便，在平时

的学习中，我们要灵活运用运算规律使计算简便。

三、课堂总结，梳理归纳

这节课我们学习了什么？你有什么收获？

学生自由交流各自的收获体会。

四、课堂作业新设计

判断题、计算题共4道（幻灯片展示）

五、板书设计

商不变的规律

4・2=()

8・4=()

124-6=()

24+12=()

在除法中，被除数和除数同时乘或除乂相同的数(0除外)，

商不变。商不变的规律教学设计4

教学目标：

1.理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法,

培养学生的观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

2.学生在参与观察、比较、概括、验证等学习过程中，体验成

功，收获学习的快乐。

教学重难点：

1重点：理解归纳出商不变的规律。

2.难点：会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。

教学过程

一、创设情境，激发兴趣

导入：同学们思玩游戏吗？今天我们就一起玩一个自编除法的

游戏。老师这有三个数字一一8、2、0、，每个数字在一道算式中可

以出现一次、两次或多次，也可以一次也不出现，但是要求每一道

算式中的商必须等于4,限时一分钟，看注写得多！预测：

8+2=4

804-20=4

8004-200=4

8000+20_=4

884-22=4

8884-222=48888+2222=4-22222=4880+220=48800

4-2200=4-22000=4

发现：我们无论编出多少道不同的算式，什么是不变的？（板

书：商不变）

商不变，是什么在变呢？（板书：被除数和除数）

探究：被除数和除数究竟有怎样的变化，商却不变呢？这节课

我们一起来研究商不变的规律（板书课题）

二、合作学习、探究规律

探究：请观察我们自己编的一组算式，看看被除数和除数究竟

是怎样变化的而商却不变？

要求：可以自己研究，也可以小组内共同探究。

交流：说出自己的发现。

预测1:学生对于“同时”、“相同”的用词不一定能用的准,

理解不一定能非常透彻。

解决：让学生在自己充分的理解，叙述的基础上提炼出“同

时，，、“相同，，一词。

预测2：对于“零除外”，有些同学可能会想到这一情况，但对

于其原因不是很清楚。

解决：让学生实际举例，使其充分理解一一零不能做除数。

三、应用规律，反馈内化

1.在。里填上运算符号，在里填上适当的数。

(1)164-8=(16_2)4-(8_□)

(2)4804-80=(4804-10)+(80010)

(3)1504-25=(150OQ)4-(250口)

2口算。

竞赛：一分钟内能完成几道题，并说说做的快的原因°

3简算

400-25=你会算吗？怎样变成我们学过的形式在计算呢？

预测：4004-25=(4004)4-(254)=16004-100=16

4004-25=(4004-5)+(25+5)=804-5=16

四、总结延伸，应用拓展

今天我们一起研究了商不变的规律，请同学们大胆猜测一下，

在乘法，加法、减法中会不会也有积、和、差不变的规律呢？请同

学们利用课余时间与学习伙伴一起研究、思考。教学反思：在小学

阶段，商不变的规律是一个很重要的内容，给今后分数和比的性质

打下了坚实的‘基础。但新教材却把商不变的规律及商的变化规律都

放在一个例题中，大大增加了学习内容和理解难度，我将内容进行

了分化，将商不变的规律单独作为一个完整的课时来讲，大胆创新，

重点突出了商不变的规律，效果很好。上完本节课有几点收获：

1、由学生感兴趣的游戏引入新课，能激发学生探究新知的欲望;

2、练习内容形式多样，由浅入深，让学生进一步内化商不变的

规律；

3、在探究商不变的规律时，重视学生的自主探究、合作交流的

培养，体现主导与主体间的关系；

4、揭示规律并非一步到位，而是分解揭示，首先让学生发现被

除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，然后，再让学生发现被

除数和除数同时缩小相同的数，商不变，最后提示学生0乘任何数

都得0,0不能当做除数，然后总结出商不变的规律。然而也有不足

之处：首先，在讲解完规律过渡到应用时，衔接不够自然;规律应用

过程中，讲解简便运算后，总结不到位：由于在讲解练习题时，把握

不熟练：在发动学生回答问题上不到位，以至于课堂气氛不够活跃，

学生明明会的问题不敢回答，需要老师再三提示。在以后的教学工

作中，我要扬长避短，精益求精，争取做到更好！商不变的规律教

学设计5

一、教学目标：

1、使学生结合具体情境，通过合作探究学习，经历观察、比较

和探讨的数学研究过程，在已有知识基础上放手探讨商不变的规律。

2、通过本节课的教学，使学生理解掌握商的变化性质，会用商

的变化性质对口算除法进行简便运算。

3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的

好奇心与兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。

渗透符号化、转化、模型、“变与不变”的函数等思想和科学的研

究态度。

二、教学重难点：

引导学生通过观察、比较、探讨发现并总结商的变化规律，获

得探索规律的经验加方法。

三、教学流程

课前谈话：同学们好，老师姓吴，同学们可以叫我吴老师。现

在已经是下午第二节课了，同学们还要和我来上一堂数学课，很辛

苦，谢谢同学们！同学们今天服装穿的可真整齐，倍儿精神。现在

也没上课呢，谁能描述一下老师的穿着吗？（老师很喜欢你的表述,

因为你表述的非常有顺序，这说明你观察我的时候就非常有顺序。

有序观察，是一个非常好的学习习惯。）好，那现在咱们来开始上

课吧，好吗？

第一环节：“万变不离其宗”一一学习商不变的规律

（一）创设情境，渗透规律。

师：这个动画片大家都看过吗？动画片中讲述了大圣在江流儿

爱与执着的感召下，从迷茫中找回初心，完成自我救赎的故事。这

堂数学课，老师希望同学们也能像大圣一样，遇到难题，敢于挑战,

突破自我。

师：在大圣和八戒护送流儿和小丫头回家的路上，还发生了一

个故事。我给大家讲讲？话说他们此去长安，路途遥远，流儿就给

大家摘了许多的桃子充饥。大圣深知八戒贪吃，就规定八戒：给你

6个桃子，平均分3天吃完。八戒掐指一算，每天才能吃2个。

“啊，不行不行，这我每天吃的也太少了！“大圣又说：“那好吧,

我给你12个桃子，平均分6天吃完。怎么样？"八戒挠挠头，试探

着说：“大圣，再多给点行不行？”大圣说：“好吧好吧，那我给

你60个桃子，平均分30天吃完，这回总可以了吧？“八戒觉得占

了大便宜，开心地笑了，大圣也笑了。看看，同学们也笑了。那笑

中要有思考：谁是聪明的一笑呢？为什么？

生：大圣是聪明的一笑，因为不论哪种分发，八戒每天都是只

能吃到2个桃子。

师：看来八戒并没有占到便宜，说明大圣给八戒一一（骗了）

师：那大圣是根据什么知识把八戒给骗了呢？接下来，我们就

去好好的研究研究C

（二）自主探究，发现规律。

师：观察这些算式，说说你发现了什么？（边说边在2下做标

记）

生：我发现三个算式的商都是2。

师：商都是2,也就是说商没有——（变）。

师：商没有变，那么哪些量在变呢？（被除数和除数）

师：被除数和除数可以随便变吗？（不行，要有规律的变）

师：那被除数、除数怎样有规律的变化，才能保证商不变呢？

这个重要的探究任务就交给同学们了。请同学用你们的“火眼金睛”

认真观察，独立思考，被除数通过怎样变化到的这，除数通过怎样

变化到的这，商就没变。可以把你的发现，在题上标一标，画一画，

记录下来。听清了吗？好，请同学们快速的把题抄下来，开始探究。

请两名同学到黑板上来做，其他同学在下面独立完成。

写好后，小组或同桌可以交流交流。

（三）汇报交流，感悟规律。

师：同学们，我们的汇报马上就要开始了。有人没写出什么发

现吗？或者你在探究中出现了什么问题，咱们现在就一起来讨论交

流一下。

师：同学们，他们这样写的，你们看慢了吗？好，现在请你们

两个当课堂小先生，说一说你们这样写所表达的.想法。看看他们说

的和你们想的一样嘛？按照老师给你的汇报步骤来表述，可以吗？

1.请大家听我说一一

2.我要特别强调的是一一

3.大家还有什么要强调或补充的吗？（此处，组织学生将没有

发现的变化探究完整。）

4.感谢大家听我的分享。

（衔接第三部分的探究）

师：用你们的火眼金睛认真观察，看看还有没有新的发现？组

织小先生在黑板标画。

师：你说的真好！能把思路理清楚不容易，能把话说清楚更不

容易，这就是数学逻辑，你的逻辑观念非常清楚，希望同学们都能

向他这样理清楚、说明白。

师：谢谢你们呵，老师都没有看出这些变化。你们观察的暨全

面，又有顺序，非常好的学习习惯。

师：再问问同学们，还有补充的吗？好，那说第四句吧。

师：同学们，我们观察这一组算式，如果我是被除数，你们

就一一（除数），我乘2,你们一一（乘2）,商就不变。如果我乘

5,你们一一（乘5）,商就不变。我除以10,你们一一（除以

10）,商就不变。我除以5,你们一一（除以5）,商就不变。

（四）举例实践，验证规律。

师：同学们，你们对于被除数、除数怎样有规律的变化，商才

能不变，有点感觉了吗？有感觉的同学，请举手。我们好像已经发

现了，商为什么不变的奥秘。但只有这一组算式啊，还不能足以证

明我们的感觉就是对的。现在请同学们，依照你们的感觉，试着写

出第二组、第三组算式，每一组里写两道算式就可以，看看这两道

算式之间，是不是我们感觉的那种规律。写黑板上没有的数，有感

觉的自己在练习纸上写出来，没有感觉的咱们聚到一起，老师帮帮

你们。谁愿意到黑板上来写。（三名同学写，一名同学在旁边观察,

看看其他人有没有什么困难，帮助帮助他们。）

随机采访，你写的算式，商变没变？

组织学生汇报自己所写的算式，重点强调，你的被除数和除数

怎么变的，商变没变。

师：我们来看黑板上的两组，写的对不对，可不可以？

（五）归纳提升，总结规律。

师：同学们，你们的感觉对了吗？（对了）如果老师让你继续

写，你还能写出来吗？那我们就这样写下去，写下去，这样的算式

能写完吗……今天写，明天写，……永远也写不完。

师：同学们，我们好不容易找到了感觉，发现了这一类算式的

规律，我们得怎么力、，才能让大家明白我们到底要表达什么呢？总

不能一道算式一道算式的去写去讲啊？

生：把规律总结总结。

师：好，我们要总结的是什么？我们来看大屏幕，探究之初，

老师就给大家留下了这个问题：被除数、除数怎样有规律的变化，

才能保证商不变呢？我们研究的是，商如何不变的。请大家先独立

思考，把你的发现，用你的方式给他总结出来。我们能不能把这一

生都写不完的东西，总结、提炼一下，到底我发现了什么，商就不

变了。听懂了吗？写下来吧。

学生自我总结，教师组织汇报交流。抓住典型，由小及大，由

浅入深。

师：有没有不是用文字表达的？没关系，课下同学们可以试一

试，可不可以不用文字表达。规律当中，还有不完善，需要补充的

地方吗？（0除外）追问为什么0除外或留课下思考？

学生概括总结课题

（六）回顾反思，建构模型。

师：同学们，我们一起来回顾一下今天的探究过程。我们是怎

么发现这个规律的？首先我们从故事开始，引发我们的思考。然后

我们观察算式，发现规律。然后我们举些例子，验证规律。最后我

们归纳概括，总结规律。

师：请同学们看大屏幕上的这两组算式，他们之间也存在着变

化规律，课下请同学们用学到的这个方法探究他们的规律，好吗？

师：同学们，我们在前面学习了积的变化规律，今天又学习了

商不变的规律，你还有什么新的猜想吗？（学生大胆猜想）既然是

猜想，就免不了会有错误。但是猜想的过程，就是追求真理的过程。

同学们在学习过程中，要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现,

有所创造！下课！

若还有时间，进行以下环节。

第二环节：“以不变应万变”一一巩固商不变的规律

（一）基础练习，深化理解

1.口算应用，加深理解

根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。

72+9=36+3=80+4=

720・90=360+30=800+40=

7200・900=3600+300=8000+400=

师：如果没有学习今天的内容，你会做720・90=吗？

通过今天的学习，你知道这样做的道理了吗？

商不变的规律在除法口算中已经用过，在今后的学习中还会继

续应用。

2.在（）里填上适当的数，使计算简便。（题略）

3.下面的说法对吗？对的在（）里画“J。（题略）商不变

的规律教学设计6

（教材分析］

这个教材内容是在学生经历了“有趣的算式”、“乘法的结合

律”、“乘法的分配律”三个探索与发现的学习过程后，教材再次

以“探索与发现”为主题，其宗旨是让学生经历观察、对比被除数

与除数的变化及对应的商的关系，从而发现“商不变的规律”的学

习过程，感受探索与发现的成功与快乐，进一步掌握探索与发现的

方法；并使学生在深刻理解了“商不变的规律”的内涵的基础上，

引导学生运用知识解决计算中和实际中的问题。

K教学目标』

知识技能：理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算

有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问

题的能力。

情感态度：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习

活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教

育。

K教学重点』

使学生理解并归纳出商不变的规律。

（教学难点】

使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算。

（教学过程U

一、创设情境，激发兴趣。

师：同学们，喜欢听故事吗？今天柯老师给你们讲一个故事。

（课件演示故事内容）

猴子分桃

花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天，猴

王让小猴分桃子。猴王说：“给你8个桃子，平均分给2只小猴

子。”小猴子一听，连连摇头，“不行，太少了！太少了！”“那

就给你80个桃子，平均分给20只猴子。”小猴子喊道：“还少，

还少。”“还少呀？那就给你800个桃子，平均分给200只猴子

吧。”小猴子得寸进尺，试探地说：“大王开恩，再多给点行不行

呀？”猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：“那好吧，给你8000个

桃子平均分给20_只小猴子，这下你该满意了吧。”小猴子笑了，

猴王也笑了。

师：为什么小猴子笑了，猴王也笑了？

生1：因为猴子吃到了了更多的桃子了。

生2：因为无论怎样分，每个猴子吃到的个数都一样，都是4

个。

师：是这样的吗？你是怎么知道的呢？

生：8+2=4804-20=48004-200=480004-20_=4

师：哦,，原来是这样，你真聪明！为什么每只猴子每次分到的

桃子都一样呢？这节课我们就一起来研究这个问题。

二、探索规律，概括性质。

（一）观察算式，发现规律。

（1）课件出示：

84-2=4804-20=48004-200=480004-20_=4

（2）观察讨论：

A、从上往下看，被除数和除数有什么变化？商有什么变化？

（学生观察讨论后，代表汇报结论，师板书：被除数和除数都

乘一个数，商不变c）

B、从下往上看，被除数和除数有什么变化？商有什么变化？

（学生观察思考，个别汇报结论，师板书：被除数和除数都除

以一个数，商不变c）

C、你能举些例子说明你的发现吗？

（学生举例，各抒己见）

D、要使商不变，被除数和除数都乘0或除以0,可以吗？为什

么？

（生小组讨论，再代表汇报，举例说明）

师：真棒，能把把你的.发现用一句话说给大家听听吗？

（学生尝试归纳发现的规律，师板书规律）

（二）教师小结，揭示课题。（板书课题）

三、反馈练习，深化认识。

(1)完成P74的试一试。

(2)填数。

20+5=4

(20_6)+(5_)=4

(204-)4-(54-5)=4

(20_)4-(5_8)=4

(3)在下面等式中的。里填上运算符号，在口里填上适当的数。

16+8=2

(164-)4-(802)=2

(1603)+(8_)=2

(16H-)(84-)=2

3、已知48・12=4,判断下列各式是否正确。如果不对，怎样

改一下就对了。

(1)(48_5)4-(12_5)=4()

(2)(48_3)4-(12_4)=4()

⑶(48+6)4-(12_6)=4()

⑷(48+4)+(124-4)=4()

4、抢答。

⑴在一道除法算式里，如果被除数除X5,除数也除以5,商

（）O

⑵在一道除法算式里，如果被除数乘10,要使商不变，除数

（）O

⑶在一道除法算式里，如果除数除以100,要使商不变，被除

数（）。

四、课堂总结C

谁能用一句话说说这节课你的感受或收获。（思考半分钟后作

答）

五、作业布置C

1、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下

面两题的商。

724-9=364-3=804-4=

7204-90=3604-30=8004-40=

72004-900=3600+300=80004-400=

2、填空（在口中填数，在。中填运算符号）

2004-40=5

(2004)+(40_口)=5(2004-2)4-(40+口)=5

(2003)+(4000)=5(2004-4)4-(40OQ)=5

(200□)4-(40OQ)=5商不变的规律教学设计7

一、教材分析：

“商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除

法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性

质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变

时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。本小

节内容要使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律

进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的

能力。

二、学生分析

本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数

除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部

分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不

变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度c我引导学生从身边

最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法

来解决问题。

三、教学目标:

依据新课标要求，结合本课教学内容和学生的认知规律，确定

如下学习目标。

知识目标：探索与发现商不变的规律，其次是理解并掌握商不

变的规律，而且能利用商不变的规律，进行一些除法运算的简便运

算。

能力目标：初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力和运

用商不变的规律解决生活中的数学问题的能力。

情感目标：渗透数学来自于生活实践的辨证唯物主义思想，培

养学生初步的数学应用意识，唤起学生学数学的兴趣。

教学重点：探索与发现商不变的规律。

教学难点：运用商不变的规律进行除法的简便计算。

教法：观察法、对比法。

学法：小组合作交流

教学过程：

一、激趣引思，导入新课

1、创设情境：

秋天的时候，猴王在美丽的花果山上为小猴分桃子。猴王说：

“我把8个桃子平均分给2只猴子。”小猴听了直叫：“太少，太

少。”猴王又说：“我把80,个桃子平均分给20只猴子。”小猴听

了试着说：“能不能再多分一点？“猴王又说：“我拿800个桃子

平均分给200只猴子，这回行了吧？”这时小猴笑了，猴王也跟着

笑了。

2、启发提问，小组讨论：为什么小猴和猴王都笑了？谁是聪明

的一笑？

学生分小组交流。

能把算式列出来吗？

二、探讨新知

1、全班交流。

板书：84-2=4

804-20=4

8004-200=4

2、师：在除法算式里，除号左边的8、80、800这些数我们称

作为什么？（被除数）

除号右边的2、20、200这些数我们称作什么？（除数）

除得的结果我们又称作什么？（商）

3、师：如果以第一个等式为标准，下面两个等式中的被除数、

除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数变了，商不变）

这节课我们就来讨论“商不变的规律”(板书课题：商不变的

规律)

4、仔细观察黑板上的三组算式，你能说说被除数和除数都是怎

样变化的吗？

先独立思考，再和同桌互相讨论

5、汇报：

我们先从上往下看，被除数和除数发生了什么变化？

(被除数从8到80,乘10,除数从2到20,也是乘10；

被除数从80到800,乘10,除数从20到200,也是乘10。)

再从下往上看，被除数和除数又发生了什么变化？

(被除数和除数同时除以相同的数)

6、你能像猴王一样分桃子吗？试试看，写一些你的算式

()+()=()

()+()=()

()・()=()

7、你能从我仅黑板上的一组算式以及你写的算式中，你发现了

什么规律？在纸上写一写

8、汇报：重点找一组乘的数不相同

师：谁能用一句话概括这两个规律？引导学生说出规律描述：

被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外)，商不变。

三、巩固练习，深入讨论

师：刚才通过大家的努力，我们找到被除数和除数的变化规律，

使得商不变。现在老师要看看大家是否真正理解了

判断题：(师：听清楚要求：用手势表示对错)

(1)754-15=(754-5)4-(154-5)

(2)904-30=(90_0)+(30_0)

师：乘以0可以吗？为什么？(因为0不能作为除数，没有意

义)

看来我们要把。特殊对待，写上(0除外)

(3)25_3=(25_4)_(3_4)

师：这样对吗？口算左边75,右边1200,为什么会出现这样的.

问题？

商不变的规律适合在什么运算中？(除法中)

(4)604-12=(604-2)+12

(5)154-5=(15+5)4-(5+5)

(6)804-4=(806)4-(42)

师：同学们今天学得真细心！我们已经运用集体的智慧发现了

完整的商不变规律，我们一起来读一读吧！

师：读完了这个规律，你觉得运用这个规律时应该注意什么，

有什么需要提醒大家的？

(除法，同时，相同的数，零除外，教师标出重点符号)

师：大家都提醒了别人这些需要注意的，智慧老人要考考你们

到底会不会运用商不变的规律

四、应用知识一一星级挑战

1、一星级挑战

看例子：9504-50=(9504-10)+(504-10)=95+5

请你计算：360・20=(3604-10)+(204-10)=36・2

84004-30=(84004-10):(304-10)=8404-3

师：做了这个练习，你发现商不变性质有什么用？

(我们可以运用商不变规律将末尾有0的除法简化为数字比较

小的除法进行口算C)

2、二星级挑战

看例子：5504-25=(550_4)4-(25_4)=22004-100=22

请你计算：6004-25204-125

说一说你是怎样想的？

（还可以运用商不变规律把除数转化成整十整百的，进行简便

计算。）

3、三星级挑战，与计算机比比速度

480……0+240……0（99个0）

说一说你是怎么想的？（同学们真棒呀，连计算器算起来都费

力的计算题，大家可以轻而易举的解决了，这都是谁帮的忙？商不

变性质）看来商不变的规律用处可真大，它可以帮助我们解决生活

中的许多实际问题C

五、课堂小结：这节课我们学习了什么？你有什么收获？

板书设计：

商不变的规律

84-2=4

804-20=4

8004-200=4

被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。商

不变的规律教学设计8

教学内容:

苏教版数学第八册(修订本)第26页商不变的规律。

教学目标：

1.使学生理解和掌握商不变的规律。

2.培养学生观察、比较、抽象、概括等能力。

3.通过体会"变“与“不变”的数学现象，引导学生感受辩证唯物

主义的思想。

教学重点：

理解商不变的规律。

教学难点：

归纳商不变规律的过程。

教具准备：

投影片、卡片C

教学过程

一、以疑激趣，导人新课口算(投影片出示)

(1)244-12=

(2)24000・12000=引导学生大胆猜测第(2)题的结果。教师因

势利导，让学生思考它与第(1)题有什么关系，这节课就来研究这个

问题。

［评析:提出新颖的.、有一定难度的、与新知联系密切的问题,

让学生产生疑问、猜想，有效地激发学习动机。］

二、探索发现规律

1,观察算式，说出各部分的名称。24・12=2被除数除数商

2,观察算式，分类整理。学生口算下列各题(卡片)：

(24_2)4-(12_2)=

(244-4)4-(124-4)=

(244-3)4-(12+3)=商不变的规律教学设计9

教学目标：

知识技能：理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算

有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问

题的能力。

情感态度：学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习

活动过程中，体验成功，同时渗透初步的辩证唯物主义思想启蒙教

育。

教学重点：

使学生理解并归纳出商不变的规律.

教学难点:

使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算.

预设过程：

一、创设情景，感悟变与不变

（课件投影，创设情景）

电脑演示孙悟空大闹海龙宫夺金箍棒的情节，从金箍棒的变化帮

助学生理解“变与不变”、“扩大”、“缩小”的概念，作好铺垫。

提出揭示课题，今天就研究相关问题。

二、探究规律

1.创新情境，提出问题

孙悟空大闹天宫，如来佛祖要收服他，让他在手掌上翻筋斗逃

跑。

（1）孙先跨出一步1米，如来的手掌长1米，请问如来手掌长

是孙步长的几倍？（让学生说出算式：1・1二1,师板书）

（2）孙生气了，跨出一大步5米，谁知如来的手掌长长5米，

请问这次如来手掌长长的长度是孙这一步长的几倍？（让学生说出

算式:5+5=1,师板书）

（3）孙更生气了，跨出了更一大步10米，小朋友猜，如来的

手掌长会长长几米，（10米），小朋友真聪明，猜对了，请问这次

如来手掌长长的长度是孙这一步长的几倍？（让学生说出算式:

10・10=1,师板书）

（4）孙更气到脸都紫了，小跺了一小步1/2米，小朋友不用猜,

肯定知道如来的手掌长也长了1/2米，谁能说说这次如来手掌长长

的长度是孙这一步长的几倍？（让学生说出算式：1/2+1/2=1,师

板书在