河北省石家庄市栾城区2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省石家庄市栾城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若x是任意实数，则下列各式一定有意义的是（）A. B. C. D.2.用木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的是（）A. B. C. D.3.比较大小：〇，〇中所填的符号是（）A.＞ B.= C.＜ D.无法确定4.河北易县博物馆收藏的绿釉陶瓮中出土了带有正六边形的几何纹饰，体现了古代工匠对正多边形的熟练运用.右面是从中抽象出的正六边形的几何图，则仅从一个顶点出发，最多能引出对角线的条数是（）

A.3 B.4 C.5 D.65.如图1，这是某种型号拉杆箱的实物图，图2是它的平面示意图.行李箱的正面可看成一个矩形.若AC=60cm,则BD的长为（）A.低于60cm

B.超过60cm

C.等于60cm

D.无法确定

6.下列各组数中，是勾股数的是（）A.24，25，8 B.1.5，2，2.5 C.1，， D.10，24，267.已知下列四边形都是平行四边形，根据各四边形中所给定的标识的数据，能判断该四边形是菱形的是（）A. B.

C. D.8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=6，BD=10，则边AD的长度可能是（）A.7

B.8

C.9

D.109.我们把形如（a,b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（）A.型无理数 B.型无理数 C.型无理数 D.型无理数10.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，线段AB的两个端点都在小正方形的顶点上，则AB2的结果可能是（）A.3

B.6

C.7

D.1011.杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望.现在我们来看一茅屋的屋顶剖面（如图），它呈等腰三角形，如果屋檐AB=AC=5米，横梁BC=8米，那么从横梁BC上的任意一点D要支一根木头顶住屋顶A处，这根木头需要的长度可能是（）A.2.5米 B.4米 C.6米 D.7米12.如图，在3×4的方格网的每个小方格中心都放有一枚围棋，至少要去掉（）枚围棋，才能使剩下的围棋中任意四枚都不是同一个正方形的四个顶点.A.2

B.3

C.4

D.5二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.计算的结果是

.14.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分，若四边形ABCD的周长为20，则CD的长为

.

15.如图，将矩形ABCD的长边AD增加，宽边AB增加，得到一个面积为147的正方形AEFG.则原矩形ABCD的面积是

.

16.如图，把Rt△ABC放置到数轴上，使直角顶点B落在数轴上表示-4的点处，斜边AC的中点D恰好也落在数轴上，点D在点B的右侧.若AB+AC=9，BC=6，则点D表示的数为

.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

计算：

（1）；

（2）+×.18.(本小题8分)

已知某正多边形的一个内角比和它相邻的外角大120°.

（1）求这个正多边形每个外角的度数；

（2）求这个正多边形的内角和.19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点F.

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）若BC=10，求CF的长.20.(本小题8分)

据研究，从高处坠落的物体，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式t=（不考虑阻力的影响）.

（1）求物体从45m的高空落到地面的时间；

（2）嘉琪说：“物体从90m的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍.”通过计算判断她的说法是否正确；

（3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）=10×物体质量（kg）×高度（m）.某质量为0.5kg的小球经过2s落在地上，直接写出这个小球在下落过程中所带的能量.21.(本小题9分)

如图，在正方形ABCD中，点E在AD上，且∠ABE=22.5°，点A与点P关于BE对称，连接CP，AP.

（1）点P是否在对角线BD上？说明理由；

（2）求∠BCP的度数.22.(本小题9分)

如图1，为了测量一棵树的高度（AE），珍珍把测角仪BD立在距树的底部米的D处，此时通过仪器测得到树顶A的仰角（∠CBA）为60°.已知测角仪的高BD=2米，∠BDE=∠AED=90°，BC⊥AE.

（1）计算大树的高度；

（2）测量时珍珍发现在距离底部E处2.5m的F处有一个明显裂痕的树洞，如图2，可能会在接下来的大风天气中在点F处把大树吹断，由于风向未知，进而在地面形成一片圆形高危区（半径即为折断后顶端到底端的距离），求地面圆形高危区的面积（结果保留π）.23.(本小题11分)

如果一个三角形的三边的比是1：：，那么我们称这个三角形是“阶梯根式三角形”，例如：三角形的三边为“2、、2”或“、2、”的都是“阶梯根式三角形”.

（1）等边三角形______（填“是”或“不是”）“阶梯根式三角形”；

（2）通过计算判断以“、、”为三边长的三角形是否为“阶梯根式三角形”；

（3）求证：“阶梯根式三角形”是直角三角形.24.(本小题12分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，∠C=30°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于F.

（1）在图中的时刻用尺规作图找出点F（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：AE=DF；

（3）连接DE，当t为何值时，四边形BEDF是矩形？

（4）当四边形AEFD是菱形时，直接写出此时该菱形的面积.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】-

14.【答案】5

15.【答案】18

16.【答案】-

17.【答案】

7

18.【答案】这个正多边形的外角是30°

1800°

19.【答案】∵DE是△ABC的一条中位线，

∴DE∥BC，

∵DF∥BE，

∴四边形BEDF是平行四边形

CF=15

20.【答案】3s

嘉琪的说法是错误的

100J

21.【答案】点P在对角线BD上．理由如下；连接BP，PD，BD，过点P作PH⊥BC于点H，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CB=CD，∠ABC=90°，∠ABD=45°，

∵点A与点P关于BE对称，

∴∠ABE=22.5°，AB=PB，∠PBF=∠ABE=22.5°，

∴∠ABP=∠PBE+∠ABE=45°，

∴∠ABD=∠ABP=45°，

∴点P在对角线BD上

67.5°

22.【答案】大树的高度为8米

地面圆形高危区的面积为24π

23.【答案】不是

由题意，三边为、、，

∴三边的比为：：：=1：：，

∴以“、、”为三边长的三角形为“阶梯根式三角形”

设“阶梯根式三角形”的三边为k，．

∴，且，，

∴满足勾股定理的逆定理．

∴“阶梯根式三