陕西西安市雁塔区2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试题(含答案)

第=page22页，共=sectionpages22页陕西西安市雁塔区2025-2026学年度第二学期期中考试试题八年级数学一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录,下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”,其中是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A.8a2b＝2a•4ab B.4my﹣2y＝2y（2m﹣1）

C.（m+2n）（m﹣2n）＝m2﹣4n2 D.a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+13.解分式方程，去分母后的结果是（

）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，那么平移后对应的点的坐标是（

）A. B. C. D.5.如图，在中，对角线，交于点，若，则（）

A. B. C. D.6.如果分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A.扩大2倍 B.扩大4倍 C.缩小为原来的一半 D.不变7.若关于x的分式方程有增根，则m的值是（

）A. B. C. D.或8.如图，将绕点按顺时针旋转得到，若点、、在同一条直线上，，则的大小为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。9.若有意义，则x的取值范围是

．10.已知实数，满足，，则的值为

．11.如图，在等边中，，点D是的中点，将绕点A逆时针旋转后得到，那么线段的长为

．

12.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出关于的分式方程为

．13.如图，在梯形中，，，将梯形沿方向平移得到梯形，与相交于点E．若，，，则阴影部分的面积为

．

14.如图在平面直角坐标系中，已知点，点，点B，点C分别在x轴上，且点B在点C左侧，连接．若，则的最小值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。15.分解因式：(1)；(2)．四、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

先化简，再求值：，其中．17.(本小题5分)如图，已知在中，，，在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

18.(本小题5分)如图，在中，点A，E，F，C在同一条直线上，且，试证明．

19.(本小题8分)按下列程序计算，并回答下列问题：输入12…输出答案11mn…(1)填空：

，

；(2)根据上述计算你发现了什么规律？请说明规律的正确性．20.(本小题8分)观察下列等式，找规律：，，，……(1)填空：

，

；(2)结合（1）中的规律，试说明任意两个连续奇数的平方差是8的倍数．21.(本小题8分)

米脂小米历史悠久，品质优良，有防止消化不良等功效．某粮油超市计划购进A，B两种包装的米脂小米进行销售，已知每袋A种包装的米脂小米进价比每袋B种包装的米脂小米进价多10元，用150元购进A种包装的米脂小米袋数与用100元购进B种包装的米脂小米袋数相同．(1)求A，B两种包装的米脂小米每袋进价分别是多少元？(2)若该粮油超市计划购进A，B两种包装的米脂小米共20袋，且总花费不超过500元，请你计算该粮油超市最多能购进A种包装的米脂小米多少袋？22.(本小题10分)如图，在四边形中，，将绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到．

(1)请判断与的位置关系，并说明理由；(2)连接，若，，试求出的周长．23.(本小题10分)

定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么就称这个分式为“和谐分式”．例如：，所以可称是“和谐分式”．(1)请判断是否是“和谐分式”：

；（填“是”或“否”）(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，并求出当取什么整数时，该式的值为整数．24.(本小题15分)

按要求解答：(1)如图所示的四个图形可拼成如图所示的一个大长方形，据此写出一个多项式的因式分解为

；

(2)如图，有足够多的边长为的大正方形，长为，宽为的长方形和边长为的小正方形，请利用拼图将多项式进行因式分解，在图虚线框中画出你的拼图，并写出因式分解的结果；

(3)若多项式（为正整数）可以用拼图法因式分解，则

．25.(本小题10分)如图，长方形各顶点的坐标分别为，，，，长方形EFGH各顶点的坐标分别为，，，．平移长方形得到长方形，且点的坐标为．

(1)画出长方形，则平移的距离为______；(2)在（1）平移的过程中，设长方形与长方形重叠的面积为S，与之间的距离为d．①请直接写出平移过程中S的最大值为______；②求当S取得最大值前S与d之间的函数表达式；③若平移的速度为每秒个单位，求时的运动时间．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】

10.【答案】21

11.【答案】3

12.【答案】

13.【答案】24

14.【答案】

15.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

16.【答案】解：，当时，原式．

17.【答案】解：如图，分别以为圆心，大于长度为半径画弧，两弧分别交于点，连接，交于点，则点即为所求，理由：连接，由作图可知，垂直平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴点即为所求．

18.【答案】证明：∵四边形为平行四边形∴且∴在与中∴则

19.【答案】【小题1】11【小题2】解：当时，答案都等于1．证明：当时，∴该规律正确．

20.【答案】【小题1】

【小题2】解：设两个连续奇数为和，，即．故两个连续奇数的平方差是8的倍数．

21.【答案】【小题1】解：设A种包装的米脂小米进价是x元/袋，根据题意可得，解得，经检验：时，，故是原方程的解．∴，答：A种包装的米脂小米进价是30元/袋，B种包装的米脂小米进价是20元/袋；【小题2】解：设该粮油超市购进A种包装的米脂小米m袋，根据题意可得，解得，答：该粮油超市最多能购进A种包装的米脂小米10袋．

22.【答案】【小题1】解：，理由如下：如图，∵旋转，∴，，∴，∴，在中，，∴∵，∴，即，又∵，∴，∴，∴；【小题2】解：由旋转图形的性质可知，，，旋转角，∴，∵，∴，在中，，∴，∵，∴，在中，，∴，∴的周长为．

23.【答案】【小题1】是【小题2】解：，要使的值为整数，则的值必须为整数，∴应为的整数因数，∴或，解得．

24.【答案】【小题1】

【小题2】解：如图，，；【小题3】5或7

25.【答案】【小题1】解：如图，长方形即为所求，

平移的方向为点到，∴平移的距离为：