二项分布课件2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.4.1二项分布第七章

随机变量及其分布人教A版选择性必修第三册1.离散型随机变量的均值与方差：2.均值与方差的性质：3.随机变量X服从两点分布，则知识回顾D(aX+b)=a²D(X).D(X)=p(1-p)知识回顾4.常见的概率模型：(1)P(A∪B)=P(A)+P(B)(当A与B互斥时);(3)P(AB)=P(A)·P(B)(当A与B相互独立时).(2)P(B|A)=;1.理解n重伯努利试验的意义；2.理解二项分布；3.能利用伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题.学习目标自学指导阅读课本72--74页，完成以下问题：问题1n重伯努利试验。问题2二项分布。在实际问题中,有许多随机试验与掷硬币具有相同的特征,它们只包含两个可能结果.例如,检验一件产品结果为合格或不合格,飞碟射击时中靶或脱靶,医学检验结果为阳性或阴性等.教师点拨n重伯努利试验只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验(Bernoullitrials).

将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.

n重伯努利试验具有如下共同特征：(1)

同一个伯努利试验重复做n次;(2)各次试验的结果相互独立.“重复”意味着各次试验的条件相同,试验成功的概率也相同.小组互助练习：下列试验中是n重伯努利试验的是(

)A.依次抛掷4枚质地不同的硬币,3次正面向上B.某射击运动员击中目标的概率是0.9,他连续射击10次,击中7次C.口袋中装有质地、大小相同的5个红球和4个黑球,依次从中抽取5个球,恰好取出3个红球D.甲、乙两个篮球运动员各罚球一次,甲进球而乙没有进球B探究:某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8,连续3次射击,中靶次数X的概率分布列是怎样的？P(X=k)=×0.8k×0.23-k,(k=0,1,2,3).

思考:

如果连续射击4次,类比上面的分析,写出中靶次数X的分布列.P(X=k)=×0.8k×0.24-k,(k=0,1,2,3,4).教师点拨二项分布

一般地,在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1),用X表示事件A发生的次数,则X的分布列为P(X=k)=×pk×(1-p)n-k,(k=0,1,2,…,n).

如果随机变量X的分布列具有上式的形式,则称随机变量X服从二项分布(binomialdistribution),记作X~B(n,p).注意：(1)一般含有“恰好”“恰有”等字样的问题往往考虑独立重复试验的模型.(2)判断一个随机变量X是否服从二项分布,关键有两点：一是对立性,即一次试验中,事件A的发生与否两者必居其一;二是重复性,即试验是独立重复地进行了n次.思考:对比二项分布与二项式定理,你能看出它们之间的联系吗？

pk(1-p)n-k是二项式[(1-p)+p]n的展开式的通项.=[(1-p)+p]n=1.小组互助练习

(1)种植某种树苗,成活率为0.9,若种植这种树苗5棵,则恰好成活4棵的概率是(

)A.0.33 B.0.066 C.0.5 D.0.45(2)如果X~B(20,p),当p=且P(X=k)取得最大值时,k=

.

A10教师点拨

一般地,确定一个二项分布模型的步骤如下:(1)明确伯努利试验及事件A的意义,确定事件A发生的概率p;(2)确定重复试验的次数n,并判断各次试验的独立性;(3)设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数,则X~B(n,p).3.

判断下列表述正确与否,并说明理由:(1)12道四选一的单选题,随机猜结果,猜对答案的题目数X~B(12,0.25);(2)100件产品中包含10件次品,不放回地随机抽取6件,

其中次品数Y~B(6,0.1).小组互助例1

将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次,求：(1)恰好出现5次正面朝上的概率;(2)正面朝上出现的频率在[0.4,0.6]内的概率.小组互助变式1

甲、乙两射击运动员各射击一次,击中目标的概率分别是

假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响.求:(1)甲射击3次,至少有1次未击中目标的概率;(2)甲、乙各射击2次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率.2.

鸡接种一种疫苗后,有80%不会染某种病毒.如果5只鸡接种了疫苗,求：(1)没有鸡感染病毒的概率;(2)恰好有1只鸡感染病毒的概率.小组互助例2

甲、乙两选手进行象棋比赛,如果每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？小组互助变式2

某单位有6名工作人员,他们相互独立借助互联网开展工作,已知每人上网的概率都是0.5.(1)求至少3人同时上网的概率;(2)至少几人同时上网的概率小于0.3?小组互助例3

一名学生骑自行车上学,从他家到学校的途中有6个有红绿灯的路口,假设在各个路口遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是,设X为这名学生在途中遇到的红灯次数,求X的分布列.小组互助变式3

某中学学生心理咨询中心的服务电话接通率为,某班3名同学商定某天分别就同一问题询问该服务中心,且每人只拨打一次,求他们中成功咨询的人数X的分布列.探究:假设随机变量X服从二项分布B(n,p),那么X的均值和方差各是什么？教师点拨二项分布的均值与方差如果X~B(n,p),那么E(X)=np,D(X)=np(1-p).小组互助A.10 B.30 C.15 D.5(2)已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则p=

.

A本例题(1)条件不变,则E(3Y+2)=

.

7小组互助变式4

一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机抽取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则D(X)=

.

1.961.

将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次,X表示“正面朝上”出现的次数.(1)求X的分布列;(2)E(X)=___,D(X)=_____.21小组互助例5

英语考试有100道选择题,每题4个选项,选对得1分,否则得0分.学生甲会其中的20道,学生乙会其中的80道,不会的均随机选择.求甲、乙在这次测验中得分的均值.小组互助变式5

在未来3天中,某气象台预报每天天气的准确率为0.8,则在未来3天中,(1)至少有2天预报准确的概率是多少?(2)至少有一个连续2天预报都准确的概率是多少?课后反思1.伯努利试验：只包含两个可能结果的试验.

n重伯努利试验具有如下共同特征：(1)同一个伯努