北师大版五年级数学上册第一单元：《精打细算》教案：通过购物情境引导学生学习小数除以整数落实小数除法启蒙培养计算能力与表达素养

北师大版五年级数学上册第一单元：《精打细算》教案：通过购物情境引导学生学习小数除以整数，落实小数除法启蒙，培养计算能力与表达素养课题与学情背景信息本教案面向小学数学学科，年级为五年级上册，教材为北师大版。课题是《精打细算》，隶属于第一单元“小数除法”的起始课。课型定位为在解决购物单价计算等实际问题中，理解并掌握除数是整数、商是小数的除法计算方法的探究应用课。五年级学生已经熟练掌握整数除法的竖式计算（包括商的中间或末尾有0的情况），以及小数的意义、读写和加减法。他们对“元、角、分”背景下的价格计算尤为熟悉，并具备初步的“总价÷数量=单价”的生活经验和数量关系知识。学习本课题的核心价值在于：1.将整数除法的计算方法、商不变的规律向小数领域自然迁移，建立小数除以整数（商是小数）的算法和算理。2.通过具体情境中的意义理解，打破“除法结果必须是整数”的旧有观念，顺利接纳和理解“商可以是小数”的合理性。3.掌握小数除以整数的竖式计算法则，特别是如何处理被除数的小数点与商的小数点的对齐关系。4.在解决“精打细算”的实际问题中，体验数学的应用价值和计算的严谨性。学生认知的冲突和难点在于：如何理解小数除以整数的每一步竖式计算的意义（特别是小数部分不够除时为什么要添0继续除）；如何确定商的小数点位置（与被除数的小数点对齐）并能清晰表述其道理；对于“个位商完余数不为零，需要将小数部分落下继续除”或“整数部分不够商1”的情况，如何正确、规范地进行竖式计算。通过“情境激发—尝试多种方法—聚焦竖式—探究算理—归纳算法—规范练习—实际应用”的学习路径，本节课旨在帮助学生构建小数除法的基础模型，为后续学习除数是小数的除法铺平道路。核心素养导向的教学目标知识与能力目标：算法掌握：理解并掌握小数除以整数的计算方法，能正确计算小数除以整数的除法，明确商的小数点要与被除数的小数点对齐。算理理解：能借助元角分、小数的意义或整数除法的经验，解释小数除以整数的计算过程（如11.5元是115角，除以5得23角，即2.3元）。问题解决：能运用小数除法解决简单的实际问题（如购物中求单价、平均分配等）。计算熟练：能熟练地用竖式计算小数除以整数，并能进行验算。过程与方法目标：经历“情境问题—口算/估算—方法探讨—竖式计算—验证—应用”的完整问题解决过程：体验小数除法从产生需求到掌握算法的全过程。运用“转化思想”沟通新旧知识：将小数除以整数的问题转化为整数除法问题（如利用人民币单位换算将元转化为角）或利用商不变的规律，为理解算理和掌握算法提供支撑。运用“类比迁移法”学习竖式计算：将整数除法的竖式计算法则和小数加减法的竖式对齐法则进行类比迁移，探索小数除以整数的竖式写法与计算步骤。运用“步步追问法”明确算理：在竖式计算过程中，每进行一步都引导学生回答：“现在在算什么？”（如第一步是计算11除以5）“商为什么写在这里？”（个位商2写在个位上）“余数1表示什么？”（1个“1”，即1元）“接下来怎么算？”（把十分位上的5“落”下来，结合成15个“0.1”，再除以5）通过追问，深化对每一步计算意义的理解。运用“错误辨析法”巩固要点：通过分析典型错例（如商的小数点位置错误、忘记在余数后添0继续除等），在辨析中巩固算法的关键点。情感态度与价值观目标：在“精打细算”解决生活问题的过程中，体会小数除法的实用价值，养成理性消费、勤俭节约的意识。在探究算法、解释算理的过程中，培养严谨细致、逻辑清晰的思维品质。感受数学知识之间的内在联系（整数除法、小数意义、商不变规律等）。教学重难点及突破策略教学重点：理解和掌握小数除以整数的计算方法，能正确进行竖式计算。教学难点：理解小数除以整数的算理，特别是商的小数点要与被除数小数点对齐的道理。熟练、规范地完成小数除以整数的竖式计算（尤其是整数部分不够商1，或有余数需要继续除时）。突破策略：“单位换算”模型提供直观支撑：这是学生最容易理解的算理解释模型。面对“11.5元÷5”的问题，放手让学生先用自己的方法（如11.5元=115角，115角÷5=23角=2.3元）解决问题。然后，教师引导学生将这种口算过程“翻译”成竖式计算：先将11.5元转化为115角（相当于把被除数的小数点“向右移动一位”），按整数除法计算，再将结果23角转化为2.3元（相当于在商的个位后加上点，向右移动一位）。最后，通过对比，提炼出竖式中直接对齐小数点的简便方法。“计数单位拆分”与“平均分”操作理解核心算理：将11.5理解为1个十、1个一和5个十分之一组成的数。平均分成5份时，先分整数部分的“元”（1个十和1个一），每份分到2元还剩1元。这1元平均分成5份，每份得不到整元，所以要将这1元转化成10角，再加上原有的5角，一共是15角，平均分成5份，每份3角（即0.3元）。这个分的过程和竖式计算中“个位商2余1→落十分位上的5→15个0.1÷5=3个0.1→商3在十分位”完全对应。通过计数单位的操作理解，将竖式每一步的意义讲透。“小数点对齐”的对比强化：强调“商的小数点要和被除数的小数点对齐”，其本质是保证“相同数位对齐”。可以类比小数加减法小数点的对齐。在黑板上同时出示几个正确和错误的竖式（如商的小数点漏写、位置写错），让学生观察、比较，深刻理解对齐小数点的重要性。“典型错例诊断”与“分步思维导图”：收集学生计算中可能出现的典型错误（如整数部分除完后忘记点小数点、余数后“落”下的小数点后的数字忘记带小数点、十分位除完后有余数不知道继续除等），制作成“错题病历卡”，让学生当“小医生”诊断病因并开出“药方”（改正）。同时，提供“小数除以整数计算步骤思维导图”：①写竖式，对齐小数点。②按整数除法计算。③商的小数点与被除数小数点对齐。④如果有余数，添0继续除直到除尽或按要求保留小数位数。“变式练习”巩固算法：设计不同类型的小数除以整数练习题，包括：被除数整数部分够除（如11.5÷5）、整数部分不够商1（如0.36÷3或1.2÷8）、除到被除数末尾有余数需要添0继续除（如9.6÷8，实际余0）、商中间有0（如12.6÷6，整数商2，小数部分第一位0.6÷6=0.1）、商是纯小数（0.几）等。通过全面练兵，使学生熟练掌握各类情况的计算。教学准备与资源描述教师准备：多媒体课件（语言描述版）：课件首页展示超市购物场景，突出“精打细算”主题。第二页呈现情境问题：甲商店买5袋牛奶共11.5元，乙商店买6袋牛奶共12.9元，哪个商店的牛奶便宜？第三页引导学生用多种方法尝试计算甲商店单价。展示学生的想法：元角分计算法、口算法、估算、竖式尝试等。第四页重点聚焦竖式计算，动态分步演示计算过程，并结合元角分单位进行算理解释，突出“为什么要对齐小数点”。第五页归纳小数除以整数的计算法则。第六页计算乙商店单价，巩固方法并比较结果。第七页提供基础计算练习（分类别）。第八页安排实际问题解决。实物教具：标有11.5元和12.9元价格标签的牛奶图片或模型。可粘贴的“元、角、分”货币单位卡片和计数小棒。学具准备：为学生准备“精打细算挑战卡”：包含问题情境区、多种方法尝试区、竖式算法探究区、计算练习区、错题诊所区。学生准备：草稿本、笔。复习整数除法的竖式计算和小数的意义。教学过程一、情境导入师：（课件出示两家超市的牛奶货架图，配上价格标签）同学们，周末的时候，妈妈派给我们一项重要的“家庭采购任务”——买牛奶。看，这是甲商店，5袋牛奶捆在一起卖，总价是11.5元。这是乙商店，6袋牛奶捆在一起卖，总价是12.9元。妈妈嘱咐我们要“精打细算”，买得划算。直接看这两个总价，我们能马上判断出哪家的牛奶单价更便宜吗？生1：不能直接判断，因为两家商店一捆的袋数不一样。师：那我们需要分别算出每家商店每袋牛奶的单价，然后再比较。谁能告诉大家，已知总价和数量，求单价，要用什么数量关系？生2：单价=总价÷数量。（教师可板书：总价÷数量=单价）师：说得好！那么，今天这节课《精打细算》（板书课题），我们就要运用这个关系，来算一算，比一比，看谁才是真正的“省钱小能手”！在计算的过程中，我们还会遇到一种新的除法，相信大家一定能学会！二、探究新知探究一：计算甲商店牛奶单价（11.5÷5），探索多种方法师：我们先来算甲商店的单价。算式是？生（齐）：11.5÷5。师：11.5除以5，结果是多少呢？老师相信大家都有自己的办法。请大家在挑战卡上用自己的方法试着算一算，也可以和同桌交流一下。（学生独立尝试，教师巡视，发现并收集不同的计算方法。）师：我看到大家的方法都非常有创意。谁愿意到黑板前来展示一下你的方法？（预设方法）方法一（口算转化）：生3：我是这样想的：11.5元就是11元5角，也就是115角。115角平均分成5份，每份是23角，也就是2元3角，写成小数就是2.3元。师：（板书：11.5元=115角，115÷5=23角=2.3元）非常棒！他巧妙地把“元”换成了“角”，把小数除法变成了我们会算的整数除法。方法二（估算）：生4：我估算了一下，10÷5=2元，还剩下1.5元，1.5除以5大概0.3元，所以加起来大约是2.3元。师：估算是检验结果合理性的好帮手！方法三（竖式尝试）：生5：我想用竖式算。（学生尝试列竖式，可能形式各异。）师：敢于尝试新方法，勇气可嘉！我们看到了这么多种方法，其中有的同学已经尝试了竖式计算。竖式计算是更加通用的方法，今天我们就来重点研究小数除以整数，怎样用竖式算得又对又快。探究二：聚焦竖式，探究算理与算法师：我们结合刚才口算同学的方法，来看竖式该怎么写。（教师在黑板上规范板演竖式计算过程，边写边讲解。）师：第一步，像整数除法一样列竖式。注意，被除数11.5的小数点要写清楚。（板书竖式框架：5厂11.5）师：第二步，先看被除数的整数部分。11里面有几个5？生（齐）：2个。师：2写在哪里？为什么？生6：写在个位上，因为2表示2个“一”。师：（在商的位置写2，对齐个位）对！2表示2个一，所以写在商的个位上。2乘以5得10，11减10余1。师：这余下的1表示什么？生7：表示还剩1元。师：对，是1个“1”。1元平均分成5份，每份不够1元了。那怎么办？在整数除法里，我们是怎么做的？生8：把下一位数字落下来继续除。师：这里，“下一位”是小数部分的谁？生9：是十分位上的5。师：所以，我们把十分位上的“5”“落”下来。（在竖式中演示落下5）注意，这个“5”带不带小数点？生（部分思考）：不带，但知道它原来是小数点后面的数字。师：好，现在我们就合在了一起，变成了多少？生10：变成了15。师：这个“15”表示什么？是15元吗？生11：不是，刚才剩下的1是1元，现在是1元和5角合起来，是1.5元，也就是15角。或者说，这“1”是1个一，这“5”是5个十分之一，合起来是15个十分之一。师：理解得太透彻了！那么，15个十分之一（也就是15角）平均分成5份，每份是多少？生12：每份是3个十分之一（也就是3角）。师：所以，在商的位置，我们要写一个“3”。这个“3”表示3个十分之一，它应该写在哪一位上？生13：应该写在十分位上。师：为了让别人一眼就看出来它表示十分位，我们需要一个重要的标记——小数点！先点上小数点，然后再写3。（在商的个位2的右下角点上小数点，然后写上3。）这个小数点为什么要点在这里（和个位2的右下角）？它必须和谁对齐？生14：必须和被除数11.5的小数点对齐！师：为什么？生15：因为被除数的小数点决定了整数部分和小数部分的分界，商的小数点和它对齐，就能保证商的各个数字也都在正确的数位上（个位、十分位...）。师：总结得太好了！商的小数点要和被除数的小数点对齐，这是小数除以整数竖式计算最关键的规则！然后，3乘5得15，15减15余0，计算结束。师：所以，11.5÷5=2.3（元）。探究三：自主尝试，计算乙商店单价（12.9÷6）师：我们用新学会的竖式方法来计算乙商店的单价：12.9÷6。请大家在挑战卡上独立完成竖式计算，并和同桌说说你是怎么算的。（学生独立计算，教师巡视，关注学生是否对齐小数点，以及计算过程。）师：我们请一位同学来板演。生16板演：2.156厂12.912——0.90.6———0.3（可能有学生到此停止）师：他算得对吗？好像还没算完。商是2.1？看看竖式，整数部分12÷6商2，余0，落下9，9÷6商1，余3。现在余数是3，表示什么？生17：表示还剩下0.3元，或者说3角。师：还能继续分吗？怎么分？生18：可以把0.3元看成3角，也就是30分。还可以继续除。师：在竖式里，我们可以在余数3的后面添0继续除（根据小数的性质，12.9可以看作12.90）。因为3表示3个十分之一，添0变成30个百分之一。（教师补全过程：在余数3的后面添0，变成30，30除以6商5，写在百分位上。商就是2.15元。）师：所以，12.9÷6=2.15（元）。探究四：比较单价，得出结论师：现在，我们算出了甲商店单价2.3元，乙商店单价2.15元。哪个商店的牛奶更便宜？生（齐）：乙商店！师：所以，精打细算，用数据说话，我们就能做出更明智的选择。三、巩固练习师：掌握了新本领，我们来做一些练习，看看谁算得既快又准。第一关：竖式计算我最棒（完成竖式计算，并想一想每一步的含义）13.6÷8计算：13÷8商1余5，落下6得56个十分之一，56÷8=7，商7在十分位，点上小数点，最终商1.7。7.2÷4计算：7÷4商1余3，落下2得32个十分之一，32÷4=8，商8在十分位，点上小数点，最终商1.8。3.9÷6计算：整数部分3不够除6，商0，点上小数点，39个十分之一÷6=6个十分之一余3，添0继续除，30个百分之一÷6=5个百分之一，最终商0.65。20.4÷5计算：20÷5=4，商4在个位，点上小数点，落下4（十分位），4个十分之一÷5不够除，商0，再添0继续除，40个百分之一÷5=8个百分之一，所以商4.08。第二关：诊断小医生（先判断竖式对错，错的请改正）计算9.6÷42.4对吗？（正确）4厂9.6计算4.8÷50.96（正确，注意整数部分商0，要点上小数点）5厂4.8计算15.6÷62.6（错误，商的小数点漏写了。应该是2.6）6厂15.6计算2.1÷70.3（正确）第三关：解决问题一辆汽车行驶12.5千米用了5升汽油，平均每升汽油能行驶多少千米？（12.5÷5=2.5千米/升）把一根4.8米长的木料锯成6段同样长的小段，每段长多少米？（4.8÷6=0.8米）一个笔记本的价钱是2.4元，小明买了3个，付了10元，应找回多少钱？（先算总价：2.4×3=7.2元，再算找回：10-7.2=2.8元。本题综合乘减，但不涉及除法计算，可调整或保留。）第四关：挑战自我甲乙丙三个商店卖同一种面包。甲商店3个总价6.9元，乙商店4个总价9.2元，丙商店5个总价11.5元。哪个商店的面包单价最便宜？（需要分别计算：甲：6.9÷3=2.3元；乙：9.2÷4=2.3元；丙：11.5÷5=2.3元。巧了，一样便宜！可以引导学生发现有时单价相同，或者如果除不尽该如何处理（保留两位小数再比较）。）小马虎在计算一道小数除以整数的题目时，把商的小数点向左点错了一位，得到的商比正确的商小了10.8。正确的商应该是多少？（这是一道逆向思维题。小数点左移一位，商就缩小到原来的1/10，相差的9/10对应10.8，所以正确的商是10.8÷0.9=12。可作为选讲或课后思考。）四、课堂小结师：同学们，今天的“精打细算”之旅收获满满。我们来回顾一下最重要的收获。师：我们学习了小数除以整数的计算方法。最关键的一条规则是什么？（生齐：商的小数点要和被除数的小数点对齐。）师：为什么要对齐呢？因为这样才能保证商里每一个数字都在正确的（数位）上。师：在计算时，我们按照（整数除法）的方法去除。如果整数部分不够除，要在商的（个位）上写0，然后点上（小数点）继续除。如果除到被除数的末尾还有余数，可以（添0）继续除。师：我们还用这个方法解决了生活中的实际问题，比如比较（哪家商店的商品更便宜）。数学真是我们精打细算的好帮手！希望大家在生活中也能用上今天学到的知识，做一个聪明的消费者。五、作业布置师：课后，巩固和拓展我们的计算技能。必做作业：完成练习册第X页《精打细算》的练习题。“生活小调查”：请家长协助，记录家中某件商品（如大米、食用油）的总价和净含量（或数量），计算出它的单价，并与另一种品牌或包装的同种商品单价进行比较。选做作业（挑战自我）：“计算小达人”：寻找或自编3道不同类型的小数除以整数的题目（包括整数部分够除、不够除、需要添0继续除等情况），并给出完整的竖式计算过程。“精打细算方案”：如果你有50元零花钱，想去书店买几本单价相同（假设单价是一个小数，如12.6元/本）的书，你最多能买几本？还剩多少钱？请写出你的思考过程和计算。作业评价量表（Rubric）：优秀（五星）：必做题计算准确、格式规范；生活调查数据真实、计算正确、能进行简单比较；选做题设计合理、计算正确/方案设计合理、步骤清晰。良好（四星）：必做题基本正确；能完成生活调查；选做作业有认真完成。达标（三星）：必做题部分有误，但经订正后能掌握；完成了必做作业。需努力（两星）：必做题错误较多，未掌握小数除以整数的计算方法；需要加强辅导和练习。预设性教学反思本节课作为小数除法的起始课，其成功的关键在于能否将学生已有的生活经验（元角分换算）和知识基础（整数除法）顺畅地、有意义地迁移到新知识的学习中，并让学生理解每一步竖式运算背后的算理，从而真正掌握算法。预计课堂的生成性高潮与思维难点将集中体现在：从“生活经验算法”到“数学竖式算法”的自然过渡：当学生展示“115角÷5=23角=2.3元”的口算方法时，教师不应仅停留于“方法正确”的评价，而要抓住这个宝贵的生成性资源，追问：“如果我们要把这个思考过程用一种更通用的、适合所有情况的‘竖式’记录下来，该怎么做？”然后引导学生将“元变角”的实质（单位换算/小数点移动）与竖式中“对齐小数点”的操作联系起来。这个从具象经验到抽象符号的“翻译”过程，是学生理解算理、掌握算法的核心环节。“商的小数点与被除数小数点对齐”算理的深度理解与强化：这个规则是本节课的命脉。学生可能会机械记忆“对齐”，但未必理解“为什么”。教师需要通过“计数单位”的剖析（如“余下的1元与5角结合成15角，分得3角，3角是0.3元，应写在十分位，所以必须先用小数点隔开个位与十分位”）和“错例对比”（如不点小数点商变成23，显然是错的），让学生从正反两个方面深刻理解对齐的必要性。当学生在后续练习中都能自觉、准确地做到对齐时，标志着核心概念的真正内化。“整数部分不够商1”和“有余数添0继续除”等复杂情况的处理：在学生初步掌握基本算法后，必须通过典型例子（如3.9÷6，12.9÷6）将他们带入更复杂的计算情境。“整数部分不够除，商0，点上小数点”这一步容易被遗漏。“有余数添0继续除”体现了小数除法可以除尽的特点，也考验学生对小数意义和性质的理解。这些“深水区”需要教师放慢节奏，通过追问和示范，确保学生不仅“会做”，而且“懂为什么这么做”。“精打细算”情境的情感与价值观升华：在解决“哪家牛奶便宜”问题后，教师不仅要点出数学计算的正确性，更要借此机会与学生探讨“理性消费”、“比较性价比”等生活观念。这使数学课超越了单纯的知识技能学习，与学生的现实生活和品德成长联系起来，体现了立德树人的教育根本任务。可能存在的遗憾与不足：由于要兼顾情境引入、算法探究、算理理解和多种情形的练习，课堂时间可能非常紧张，导致部分基础较弱的学生在算法熟练度上练习不足，或在遇到变式时反应不过来。对于“添0继续除”的算理（为什么可以添0？依据是小数的性质），部分学生可能知其然不知其