2026年中考数学二轮复习 查漏补缺01 代数计算与式题易错专练(专项训练)

01漏洞扫漏洞扫 通法锤漏洞扫描精准补漏：考点精研通法锤炼：淬炼以简驭繁的通用解题方法，实现从“会一题"到“通一类"实战淬炼能力强化：01代数式：用运算符号连接数与字母的式子，单独一个数或字母也是代数式。单项式：由数与字母的积组成；系数为数字因数，次数为所有字母指数和。多项式：几个单项式的和；次数为最高次项的次数。同类项：所含字母相同，相同字母指数也相同；合并时系数相加，字母与指数不变。去括号法则：括号前是“－”，括号内各项均变号；括号前是“＋”，不变号。整式乘除：同底数幂运算、乘法公式（平方差、完全平方）分式概念：形如𝐴（B中含字母，且B=0）的式子。基本性质：分子分母同乘/除同一个不为0的整式，分式值不变。核心约束：分母≠0概念：形如𝑎(𝑎≥0)的式子叫做二次根式 ”称为二次根号性质：

≥0；a≥0（双重非负性），（

=|a|（算术平方根的意义运算：化为最简二次根式后合并同类根式；分母有理化。核心约束：被开方数≥0直接代入法：先化简，再代入数值计算。整体代入法：不单独求字母，将已知式整体代入。降次法：利用已知等式将高次式化为低次式。赋值法：赋特殊值（0、1、－1）快速求值。条件求值：结合非负性、分母、根式约束求解。|𝑎|≥0，𝑎2≥

≥0;若|𝑎|+b²+𝑐=0点方法：先去括号、合并同类项化简，再代入数值，注意符号与运算顺序。点方法：先去括号、合并同类项化简，再代入数值，注意符号与运算顺序。去括号漏变号、合并同类项错误、代入漏括号。1．（2023·湖南·中考真题）先化简，再求值：(𝑎−3𝑏)(𝑎+3𝑏)+(𝑎−3𝑏)2，其中𝑎=−3,𝑏=【答案】【详解】(𝑎−3𝑏)(𝑎3𝑏)+=𝑎2−9𝑏2+𝑎2−6𝑎𝑏+=当𝑎=−3,𝑏=3=2×(−3)2−6×(−3)×=(1)化简：−5𝑎−2𝑏+7𝑎+9𝑏；(2)先化简，再求值：2(4𝑥2−2𝑥+1)−3(2𝑥2−𝑥)，其中𝑥=【答案】(1)2𝑎(2)化简结果为2𝑥2−𝑥+2，值为【详解】（1）=(−5𝑎7𝑎)+(−2𝑏=2𝑎+（2）=8𝑥2−4𝑥+2−6𝑥2=2𝑥2−𝑥+再代入𝑥=−2=2×(−2)2−(−2)+2=2×4+2+2=8+2+2=3．（2026·陕西·一模）先化简，再求值：[(2𝑥−𝑦)2−𝑦(𝑦−4𝑥)−4𝑥𝑦]÷4𝑥，其中𝑥=2，𝑦=【答案】【分析】按整式的混合运算法则进行化简，再将𝑥=2，𝑦=1=[(2𝑥−𝑦)2−𝑦(𝑦−4𝑥)−4𝑥𝑦]÷=(4𝑥2−4𝑥𝑦+𝑦2−𝑦2+4𝑥𝑦−4𝑥𝑦)÷=(4𝑥2−4𝑥𝑦)÷=当𝑥=2，𝑦=1时，=2−1=1．4．（2026·河北张家口·一模）已知(𝑎2)(𝑎−2)+𝑀=𝑎(𝑎1)，其中𝑀求整式(2)当𝑎=−6时，求𝑀【答案】(1)𝑀=𝑎+【分析】（1）（2）将𝑎=−6代入（1）【详解】（1）解：∵(𝑎2)(𝑎−2)+𝑀=𝑎(𝑎+∴𝑀=𝑎(𝑎+1)−(𝑎+2)(𝑎−2)=𝑎2+𝑎−(𝑎2−4)=𝑎2+𝑎−𝑎2+4=𝑎+（2）解：当𝑎=−6时，𝑀=𝑎+4=−64=5．（2025·河北唐山·二模）已知𝐴=𝑎𝑏3+𝑎3𝑏,𝐵=计算(2)若𝑎、𝑏满足|𝑎−1|+(𝑏+3)2=0，求2𝐴−3𝐵【答案】(1)−4𝑎𝑏3

【详解】（1）解：∵𝐴=𝑎𝑏3+𝑎3𝑏,𝐵=

=2(𝑎𝑏3+𝑎3𝑏)−3

=2𝑎𝑏3+2𝑎3𝑏−6𝑎𝑏3+=−4𝑎𝑏3（2）解：∵|𝑎−1|+(𝑏+3)2=∴𝑎−1=0，𝑏3=0．解得：𝑎=1，𝑏=将𝑎=1，𝑏=−3=−4𝑎𝑏3+3𝑎3𝑏=−4×1×(−3)3+3×13×(−3)=

先因式分解、约分，再通分计算；必须检验分母≠0忽略分母不为0、符号错误、通分错误。÷先因式分解、约分，再通分计算；必须检验分母≠0忽略分母不为0、符号错误、通分错误。 【答案】𝑎−3先对代数式中的分式进行通分、化简，再计算出𝑎

÷=(𝑎−3)2=

当𝑎=2sin60°+3tan45°=2×3+3=3+3=3

2．（2024·广东深圳·中考真题）

𝑎+1，其中𝑎=

【答案】𝑎−1简，代入𝑎 +1计算即可得解

𝑎+ 𝑎+1

𝑎+ 𝑎+=𝑎+1⋅=当𝑎=

=2=2𝑥(3𝑥−1)−(3𝑥−1)(𝑥+1)+𝑥2−2𝑥+1

𝑥

，其中𝑥=

；=(3𝑥−1)(𝑥−𝑥−1)

=−3𝑥+1

(𝑥+2)(𝑥−2)

=−3𝑥+

+𝑥−1

−3𝑥2+3𝑥+𝑥−1−𝑥2+ ∵𝑥=2cos60°−|−2|=2×2−2=∴

=2

4．（2026·福建莆田·模拟预测）先化简，再求值： ÷𝑥+2，其中𝑥=3−23−2【答案】𝑥+1，【分析】首先根据分式混合运算的法则进行化简，然后将𝑥=3−1

÷𝑥(𝑥+𝑥+𝑥(𝑥+𝑥+𝑥+ ×(𝑥+𝑥(𝑥+ 𝑥+ 𝑥+ ×(𝑥+𝑥2−2𝑥+

𝑥+ 𝑥+ ×(𝑥+

𝑥+=𝑥+2×(𝑥+=当𝑥=3−1 =3−1−1=3−2=3−2 5．（2025·山东滨州·中考真题）已知𝐴=𝑥+𝑦，𝐵=𝑥−𝑦，𝐶=𝑥÷ (1)若𝐵=5C(2)当𝑦=1，且3𝐶x【答案】(1)𝐶=(2)𝑥=±2 （1）化简𝐵，得到𝐵=𝑥−𝑦，根据混合运算法则求出𝐶=𝑥−𝑦 （2）根据𝐶=𝑥−𝑦，结合𝑦=1，得到𝐶=𝑥−1，进而得到3𝐶=𝑥−1，根据3𝐶为整数得到𝑥−1=±3,±1𝑥≠0,𝑥≠1【详解】（1）解：∵𝐴=𝑥𝑦，𝐵=

∴𝐵=𝑥2−𝑦2=(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)=

𝐶

𝑥

𝑥⋅𝑥2−2𝑥𝑦+𝑦2

𝑥⋅(𝑥−𝑦)2=∴𝐶= ∵𝐵=∴𝐶=（2）由（1），得：𝐶=∴3𝐶=当𝑦=1时，3𝐶=∴𝑥−1=±1或𝑥−1=±∴𝑥=又∵𝑥≠0且𝑥−1≠∴𝑥≠0且𝑥≠∴𝑥=±2先化为最简根式，合并同类根式后再代入；注意被开方数先化为最简根式，合并同类根式后再代入；注意被开方数≥0未分母有理化、忽略定义域。

+2cos60°+|−2|+【答案】

【详解】解：(π−6)

+2cos60°+|−2|+=1+ +2×2=1+ +1+

+= +【答案】

+|−5|+2sin45°−=1+2+5+2×=8+=8−

3．（2026·福建泉州·一模）先化简，再求值：𝑎2−1

𝑎2，其中𝑎=

【答案】𝑎−1𝑎

=(𝑎+1)(𝑎−1)

𝑎2=当𝑎=

=3𝑎−𝑎+4．已知：𝑎𝑏=3，𝑎𝑏=1，且𝑎−𝑎+

【分析】本题考查了完全平方式的变形运用，二次根式的化简求值，利用完全平方公式可得𝑎−𝑏=5【详解】解：∵𝑎𝑏=3，𝑎𝑏=∴(𝑎−𝑏)2=(𝑎+𝑏)2−4𝑎𝑏=32−4×1=∵𝑎>∴𝑎−𝑏=𝑎−𝑎+𝑎−𝑎+(𝑎−(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑎−2𝑎−2𝑎+𝑏−2𝑎+𝑏−2

=55．已知𝑎=2+3，𝑏=2−3(2)𝑎2−3𝑎𝑏+【答案】【分析】（1）由已知可得𝑎𝑏=4，𝑎−𝑏=23（2）由已知可得𝑎−𝑏=23，𝑎𝑏=1，再把原式转化为(𝑎−𝑏)2−𝑎𝑏【详解】（1）解：∵𝑎=2+3，𝑏=2−∴𝑎+𝑏=2

=4，𝑎−𝑏=2+3−(2−3)=2∴𝑎2−𝑏2=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)=4×

=8（2）解：∵𝑎=2+3，𝑏=2−∴𝑎−𝑏=2+3−(2−3)=23，𝑎𝑏=(2+3)(2−3)=4−3=∴𝑎2−3𝑎𝑏+==(2==观察已知式与目标式的倍数关系，构造整体直接替换。观察已知式与目标式的倍数关系，构造整体直接替换。忽略分母不为0、符号错误、通分错误。1．（2024·广西·中考真题）如果𝑎+𝑏=3，𝑎𝑏=1，那么𝑎3𝑏+2𝑎2𝑏2+𝑎𝑏3的值为（ 【答案】【详解】解：∵𝑎𝑏=3，𝑎𝑏=∴𝑎3𝑏+2𝑎2𝑏2+𝑎𝑏3=𝑎𝑏(𝑎2+2𝑎𝑏+=𝑎𝑏(𝑎+=1×=9；𝑎2．（2026·北京通州·一模）已知𝑎+𝑏−4=0，求代数式 2的值𝑎【答案】【分析】先对分式的分子分母进行因式分解，化为最简分式，再将𝑎𝑏−4=0变形，进行整体代入求 ∵𝑎+𝑏−4=∴𝑎+𝑏=

=(𝑎+𝑏)2=∴=3．（2025·北京·模拟预测）𝑥−𝑦−3=0，求代数式【答案】

÷2𝑥

÷

× × ×∵𝑥−𝑦−3=∴𝑥−𝑦=则原式=2(𝑥−𝑦)=2×3=

⋅

x是方程𝑥2+3𝑥−2=0 【答案】=𝑥(𝑥−3)

⋅⋅(𝑥+𝑥+ =𝑥(𝑥−3)⋅(𝑥+=由题意得，𝑥2+3𝑥−2=𝑥2+3𝑥=𝑥(𝑥+3)= ∴𝑥(𝑥+3)=

5．（2025·青海西宁·中考真题）先化简，再求值：𝑚2+2𝑚+1【答案】

𝑚+1

，其中𝑚满足𝑚(𝑚+4)=出𝑚2=−4𝑚−4，再整体代入求值即可．【详解】解：原式

=(𝑚+1)2=

𝑚(𝑚+∵𝑚(𝑚+4)=∴𝑚2=

−4(𝑚+ 𝑚+=题型五：条件代数式求值（非负性题型五：条件代数式求值（非负性先因式分解、约分，再通分计算；必须检验分母≠0忽略分母不为0、符号错误、通分错误。1．（2025·四川凉山·中考真题）若(3𝑥2𝑦−19)2+|2𝑥+𝑦−11|=0，则𝑥𝑦的平方根是（ B．± C．±【答案】

据非负性，得到关于𝑥,𝑦的二元一次方程组，两个方程相减后求出𝑥+𝑦的值，再根据平方根的定义，进行【详解】解：∵(3𝑥+2𝑦−19)2+|2𝑥+𝑦−11|=3𝑥+2𝑦−19=∴2𝑥+𝑦−11=0②①−②，得：𝑥𝑦=∴𝑥𝑦的平方根是

=±2=【答案】

+2

= 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定𝑥的值，再代入原式求出𝑦𝑥𝑦即可得到结8−𝑥≥𝑥−8≥0解得𝑥=把𝑥=8代入𝑦=

得𝑦=

+2=0+0+2=𝑎+将𝑥=8，𝑦=2代入𝑥𝑦𝑎+

=8×3．（2026·湖北荆州·模拟预测）若|𝑎8×

=0

= 【答案】∵|𝑎+1|≥0∴𝑎+1=0，𝑏−5=解得𝑎=−1，𝑏=将𝑎=−1，𝑏=5代入𝑎+𝑏

≥0，且|𝑎+1| =𝑎+−1+𝑎+−1+4．（2025·广东·模拟预测）已知𝑦±

取值范围，从而求出𝑥y的值，再计算𝑥𝑦的值，最后求其平方根，即可作答．【详解】解：∵𝑦=∴1−𝑥≥0,𝑥−1≥故𝑥=

∴𝑦

+4=∴𝑥𝑦=1×4=∴4的平方根为±2，

x、y满足(𝑥2)2+【答案】

=(𝑥+(𝑥+𝑦)

(𝑥(𝑥+𝑦)

÷

÷=(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)÷=(𝑥+𝑦)(𝑥−𝑦)=

∵(𝑥+2)2+|𝑦−1|=0，(𝑥+2)2≥0，|𝑦−1|≥∴(𝑥+2)2=|𝑦−1|=∴𝑥+2=0，𝑦−1=∴𝑥=−2，𝑦=∴=−2+1=考点 规律探数字规律：等差、等比、周期、平方/3−4项数量→转为数列→n·1.·1.3～4/n项数出错，通项多1、少周期数错，余数为01．（2024·江苏徐州·中考真题）观察下列各数：3、8、18、38、…5～7个数可能为（ 【答案】【详解】解：∵3×2+2=8，8×2+2=18，18×2+2=∴5个数为38×2+2=6个数为78×2+2=7个数为158×2+2=2．（2024·江苏扬州·中考真题）12025，……2024个数中，奇数的个数为（） 【答案】323个数为偶数．由于2024÷3=674⋯2，20246742∴奇数有674×2+2=1350个．3．（20·江苏扬州中考真题）清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由法则写出了下列几组勾股数：①，4，5；②，2，13；③，24，2；④，40，41；…根据上述规律，写出第组勾股数 ．【答案】字为两个连续的整数，得到第⑤1112个数为𝑥3个数为𝑥1，根据勾【详解】解：由题意，第⑤1112个数为𝑥3个数为𝑥1，由勾股定理，得：112+𝑥2=(𝑥+1)2，解得：𝑥=∴𝑥+1= 4．（2026·山东聊城·一模）已知𝑎1=2，𝑎2=1−𝑎+1，𝑎3=1−𝑎+1，…，𝑎𝑛= +1，则𝑎2026的值 【答案】【分析】根据题意，计算前面几个式子的化简结果，得到规律即可求

=1−𝑎

=

=𝑎3=1−𝑎+1= =𝑎4=1−𝑎+1=

3−2

=𝑎5=1−𝑎+1=1−−3+1=又2026=506×4+∴𝑎2026=𝑎2=5．（2024·四川成都·中考真题）在综合实践活动中，数学兴趣小组对1𝑛这𝑛个自然数中，任取两数之和大于𝑛的取法种数𝑘进行了探究．发现：当𝑛=2时，只有{1,2}一种取法，即𝑘=1；当𝑛=3时，有{1,3}和{2,3}两种取法，即𝑘=2；当𝑛=4时，可得𝑘=4；……．若𝑛=6，则𝑘的值为 ；若𝑛=24，则𝑘的值 【答案 n为偶数或奇数时的不同取法nk值，找到变化规律求解即可．【详解】解：当𝑛=2时，只有{1,2}一种取法，则𝑘=1；当𝑛=3时，有{1,3}和{2,3}两种取法，则𝑘=2；当𝑛=4时，有{1,4}，{2,4}，{3,4}，{2,3}四种取法，则𝑘=3+1=4=4故当𝑛=5时，有{1,5}，{2,5}，{3,5}，{4,5}，{2,4}，{3,4}六种取法，则𝑘=4+2=6；当𝑛6时，有{1,6}，{2,6}，{3,6}，{4,6}，{5,6}，{2,5}，{3,5}，{4,5}，{3,4}九种取法，则𝑘=5+3+1=9=4n为偶数时，𝑘=(𝑛−1)+(𝑛−3)+⋯+5+3+1

4故当𝑛=24时，𝑘=23+21+19+⋯+5+3+1

4=正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按照这样的方法拼成的第6个正方形需要（）个小正方形． 【答案】【详解】解：拼第一个正方形需要4=(1+1)2拼第二个正方形需要9=(2+1)2个小正方形；拼第三个正方形需要16=(3+1)2按照这样的方法拼成的第𝑛个正方形需要(𝑛+1)2第六个正方形需要(6+1)2=49个小正方形，合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．第1种如图1有4个氢原2263384410个氢原子，……按照这9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ 【答案】1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：4=1×2+2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：6=2×2+3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：8=3×2+n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是(2𝑛2)个．当𝑛=9时，2𝑛+2=2×9+2=20（个），920个．3715个正方形，则第六代勾股树中正方形的个数是 【答案】【详解】解：∵第一代勾股树中正方形有22−1=3（个），第二代勾股树中正方形有23−1=7（个），第三代勾股树中正方形有24−1=15（个∴第四代勾股树图形中正方形的个数有25−1=31（个∴第五代勾股树图形中正方形的个数有26−1=63（个∴第六代勾股树图形中正方形的个数有27−1=127（个4．（2026·山东淄博·一模）将形状、大小完全相同的小圆点“．”1图案中有6个小圆点，第2个图案中有11个小圆点，第3个图案中有16个小圆点，…，按此规律排列下去，则第133个图案中小圆点的个数为 【答案】5个图案的小圆点的数量为(5𝑛1)，再将𝑛=133【详解】解：通过观察图案，第①个图案中“．”的个数为6=5×1+1，第②个图案中“．”的个数为11=5×2+1，第③个图案中“．”的个数为16=5×3+∴n（n为正整数）个图案中“．”的个数为(5𝑛∴133个图案中“．”的个数为5×133+1=垛”122334颗弹珠，…，依照此规律，第209个图形的最底层 颗弹珠【答案】【分析】找到规律：第𝑛个图形的最底层有𝑛+1122334所以得到规律：第𝑛个图形的最底层有𝑛1颗弹珠，209个图形的最底层有210抓结构、符号、数字变化，写出第抓结构、符号、数字变化，写出第n辨易错：遗漏变化项、通式书写错误。1个：1×2−2=22×02个：4×3−3=32×3个：9×4−4=42×4个：16×5−5=52×按照以上规律，第𝑛个等式 【答案】𝑛2(𝑛+1)−(𝑛+1)=(𝑛+11的结果等11，据此可得答案．111的平方乘以序号1，所以第𝑛个等式为：𝑛2(𝑛+1)−(𝑛+1)=(𝑛+故答案为：𝑛2(𝑛+1)−(𝑛+1)=(𝑛+第一个等式：2×(1+1)=第二个等式：3×1第三个等式：4×15×16×1

====按照以上规律，第n个等式 𝑛+1×1

=【详解】解：第一个等式：2×(1+1)=第二个等式：3×1第三个等式：4×1

==5×16×1

== 按照以上规律，第n个等式为𝑛+1×1 =2+𝑛+1×2+3

=3+3+=2

4+=4+

=4

5+=5𝑎，a为正整数，则𝑎5+nn证明你在（2）𝑛𝑛

=

（𝑛≥2，n为整数【分析】（1）1的差，由分a值即可；【详解】（1）3个式子，可得a

5+=5+𝑛𝑛

=

（𝑛≥2n为整数𝑛𝑛𝑛(𝑛2𝑛(𝑛2−1)+𝑛3𝑛3−𝑛+

（𝑛≥2n为整数 1个等式：1−1×2+2= 2个等式：2−2×3+3= 3个等式：3−3×4+4= 4个等式：4−4×5+5=写出第6个等 n（n为正整数）个等式：（n的等式表示）， 【答案】(1)6−6×7+7= (2)𝑛−𝑛(𝑛+1)+𝑛+1=1 【详解】（1）1个等式：1−1×2+2= 2个等式：2−2×3+3= 3个等式：3−3×4+4= 4个等式：4−4×5+5= 5个等式：5−5×6+6= 6个等式：6−6×7+7=

（2）n（n为正整数）个等式：𝑛−𝑛(𝑛+1)+𝑛+1=1 𝑛−𝑛(𝑛+1)+𝑛+𝑛+

=𝑛(𝑛+1)−𝑛(𝑛+1)+𝑛(𝑛+𝑛2+𝑛+ 𝑛(𝑛+𝑛2+=𝑛2+= 1个等式：3−1= 25−3= 37−5= 49−7=写出第5个等式 写出你猜想的第𝑛个等式 【答案】(1)11−9=

(2)2𝑛+1−(2𝑛−1)=1−2𝑛+1【分析】（1）45

（2）由（1）中规律得：第𝑛个等式：2𝑛+1−(2𝑛−1)=1−2𝑛+1 【详解】（1）1个等式：3−1= 25−3= 37−5= 49−7= 511−9=

（2）解：由（1）中规律得：第𝑛个等式：2𝑛+1−(2𝑛−1)=1−2𝑛+1= 2𝑛+=2𝑛+=2𝑛+ 2𝑛+=∴=考点 代数计算易错专隐含条件：分母≠0、被开方数≥00含参计算：分类讨论、恒成立/𝑚+2【答案】

步步核对符号、去括号、运算顺序，先定号再定值。去括号变号不全、乘方与乘法混淆。⋅步步核对符号、去括号、运算顺序，先定号再定值。去括号变号不全、乘方与乘法混淆。【详解】解：𝑚+2

⋅=𝑚+

⋅=𝑚−2

⋅(𝑚−3)(𝑚+3) ⋅=−2(𝑚+=2．（2025·江苏常州·模拟预测）（1）计算：|−2|−(1+π)0（2）化简：2(𝑥1)−(𝑥【答案】【详解】解：（1）|−2|−(1+π)0=2−1+4×=2−1+=（2）2(𝑥+1)−(𝑥+=2𝑥+2−(𝑥2+2𝑥+=2𝑥+=3．（2025·青海西宁·中考真题）（1）计算：3（2）化简：(2𝑎+𝑏)2−(2𝑎+【答案】（1）−7−4；（2）4𝑎𝑏

+|2−【详解】解：（1）原式= +=−（2）=(4𝑎2+4𝑎𝑏+=4𝑎2+4𝑎𝑏+𝑏2−4𝑎2+=4𝑎𝑏+4．（2025·河南驻马店·模拟预测）（1）计算：2−1+（2）1【答案】

÷𝑥【详解】（1）解：2−1+=2=（2）1

÷𝑥 =𝑥×(𝑥+1)(𝑥−1)，=(1)(−1)2025+

+(2)1 ÷ 𝑥【答案】(2)𝑥+【详解】（1）=−1+1−3+=

+

（2）解：1𝑥−1+

÷ ÷=𝑥−1

(𝑥+1)=𝑥+熟记公式结构，先判断类型再套用；因式分解要彻底。熟记公式结构，先判断类型再套用；因式分解要彻底。公式结构记错、分解不彻底。1．（2024·云南·中考真题）分解因式：𝑎3−9𝑎=（A．𝑎(𝑎−3)(𝑎+ B．𝑎(𝑎2+ C．(𝑎−3)(𝑎+ 【答案】将𝑎3−9𝑎【详解】解：𝑎3−9𝑎=𝑎(𝑎2−9)=𝑎(𝑎+3)(𝑎−3)，2．（2023·辽宁沈阳·中考真题）当𝑎+𝑏=3时，代数式2(𝑎+2𝑏)−(3𝑎+5𝑏)+5的值 ．【答案】【分析】先将原式去括号，然后合并同类项可得−𝑎−𝑏5，再把前两项提取−1，然后把𝑎𝑏=3的值代【详解】解：2(𝑎2𝑏)−(3𝑎5𝑏)=2𝑎+4𝑏−3𝑎−5𝑏+=−𝑎−𝑏+=−(𝑎+𝑏)+当𝑎𝑏=3=−35=2，(2)𝑚𝑛2−10𝑚𝑛+【答案】(1)(𝑚【详解】（1）解：𝑚2−36=(𝑚+（2）解：𝑚𝑛2−10𝑚𝑛+=𝑚(𝑛2−10𝑛+=4．（2025·黑龙江·模拟预测）（1）计算：|3−2|+（2）因式分解：9𝑎2(𝑥−𝑦)【答案】（1）0；（2）(𝑥−𝑦)(3𝑎

先将原式变形为9𝑎2(𝑥−𝑦)−4𝑏2(𝑥−𝑦)，然后提取公因式(𝑥−𝑦)【详解】解：（1）|3−2|+

===

+1−3+3×+1−3（2）9𝑎2(𝑥−𝑦)==(𝑥−𝑦)=(𝑥−𝑦)(3𝑎+2𝑏)

5．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）（1）计算：(−2025)（2）因式分解：2𝑚(𝑚2𝑛)−(𝑚【答案】（2）(𝑚+

+2cos60°+|1−3|−3×（2）通过提取公因式(𝑚2𝑛)【详解】（1）

+2cos60°+|1−3|−3 =1−6+2×2+3−1−3×=1−6+1+（2）解：2𝑚(𝑚2𝑛)−(𝑚=(𝑚+2𝑛)=(𝑚+先确定参数约束条件，再分情况计算。先确定参数约束条件，再分情况计算。漏看参数限制、分类讨论不全、忽略分母漏看参数限制、分类讨论不全、忽略分母/根式有意义条件若−𝑚𝑥2𝑦|𝑛−1|是关于x、y的10次单项式，且系数是8，则𝑚+𝑛= 【答案】1或−15/−15mn的值，进而得出答案．【详解】∵−𝑚𝑥2𝑦|𝑛−1|x、y10∴−𝑚=8，2+|𝑛−1|=∴𝑚=−8,𝑛−1=±∴𝑛=9或当𝑚=−8,𝑛=9时，𝑚+𝑛=−89=当𝑚=−8,𝑛=−7时，𝑚𝑛=−8−7=−15；综上，𝑚+𝑛1或−15，故答案为：1或已知关于𝑥和𝑦的整式(2−𝑚)𝑥−𝑥𝑦|𝑚|−1+5是一个二次三项式，则𝑚= 【答案】2∵关于𝑥和𝑦的整式(2−𝑚)𝑥−𝑥𝑦|𝑚|−1+5∴2−𝑚≠0，且1+(|𝑚|−1)=2，解得𝑚=±2，且𝑚≠2，∴𝑚=a是正整数，且31−𝑎a所有可能的值的和为（ 【答案】31−𝑎aa【详解】解：∵a是正整数，31−𝑎∴0<𝑎≤当31−𝑎=0时，即𝑎=31，当31−𝑎=1时，即𝑎=当31−𝑎=4时，即𝑎=27，当31−𝑎=9时，即𝑎=22，当31−𝑎=16时，即𝑎=15，当31−𝑎=25时，即𝑎=6，a∴a之和为31+30+27+22+15+6=4．（2024•云南模拟）

表示一个整数，则整数x可取值的个数是 A．2 B．3 C．4 D．8【答案】【分析】 表示一个整数且x为整数，则2x+3＝±1或2x+3＝±2或2x+3＝±3或2x+3＝±6，进x【详解】解 表示一个整数且x是整数∴2x+3＝±12x+3＝±22x+3＝±32x+3＝±6．2x+3＝1x＝﹣1．

=−（不合题意，故舍去

=−（不合题意，故舍去2x+3＝6x=3（不合题意，故舍去

=−（不合题意，故舍去x的取值有﹣1、﹣2、0、﹣3．5．（2025·青海·中考真题）

÷ 𝑎【答案】𝑎−2，𝑎=0时，值为−2，𝑎=1时，值为

÷𝑎+=𝑎+2

𝑎+÷𝑎+ =𝑎+2÷=𝑎+2

=𝑎+2=

由于𝑎+2≠0,𝑎−2≠∴𝑎≠±把𝑎0代入==把𝑎1代入==1．（2025·河北·中考真题）计算：(10+6)(10−6)=（ 【答案】 【详解】解：(10+6)(10−6)=(10)−(6)=10−6= 2．（2026·天津红桥·一模）计算𝑚2−4+2−𝑚的结果等于（ 【答案】【详解】解：

+𝑚

𝑚+=(𝑚−2)(𝑚+2)−(𝑚−2)(𝑚+=(𝑚−2)(𝑚+=(𝑚−2)(𝑚+=3．（2026·重庆·模拟预测）按如图所示的规律拼图案，其中第①5朵太阳花，第②朵太阳花，第③13朵太阳花，第④17朵太阳花…按照这一规律，则第⑧个图中太阳花的个数是（） 【答案】【分析】观察图形得出第𝑛个图中太阳花的个数是4𝑛1，再代入𝑛=8第①个图中太阳花的个数是：1×4+1=5；第②个图中太阳花的个数是：2×4+1=9；第③个图中太阳花的个数是：3×4+1=∴第𝑛个图中太阳花的个数是：4𝑛∴第⑧个图中太阳花的个数是4×8+1=4．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）把多项式3𝑚2−12分解因式的结果 【答案】3(𝑚+==3(𝑚+故答案为：3(𝑚+5．（2026·黑龙江绥化·二模）因式分解：−3𝑥2+12𝑥𝑦−12𝑦2= 【答案】【详解】解：−3𝑥2=−3(𝑥2−4𝑥𝑦+=6．（2026·江苏南京·模拟预测）计算：(

+

的结果 【答案 【详解】解：(

+=(=[(5−2)

++

++=[(

+==12025×

++ ∴(

+

7．（2026·浙江·一模）化简求值：(2𝑎+3𝑏)(2𝑎−3𝑏)−(𝑎−2𝑏)2，其中𝑎=3，𝑏=【答案】化简为3𝑎2+4𝑎𝑏−13𝑏2，值为【详解】解：(2𝑎=4𝑎2−9𝑏2−(𝑎2−4𝑎𝑏+=4𝑎2−9𝑏2−𝑎2=3𝑎2当𝑎=3，𝑏=−2=3×32+4×3×(−2)−13×(−2)2=27−24−52=8．（2025·山东东营·中考真题）（1）计算：2sin60°+

（2）

÷𝑎+2

，其中𝑎

2≤1 【答案】（1）【详解】解：（1）=2×3+1−3+ +1−3+