数据的四分位数（课件）2025-2026学年人教版八年级数学下册

初中数学人教版（2024）八年级下册24.3数据的四分位数第二十四章数据的分析学习目标1.理解四分位数的概念，掌握四分位数的计算方法.2.理解箱线图的构成及其意义，能够绘制和解读箱线图.(重点)3.能够通过四分位数和箱线图分析数据的分布特征.(难点)情境引入情境：如图是某地10月份，一个月的天气情况，请问该如何描述该地10月份的天气分布情况？除了平均数和中位数，还有哪些统计量可以帮助我们分析数据？一、四分位数的概念与计算PARTONE问题1某银行有A和B两个理财产品经营团队.近三年，这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位：%)如下：A：4.77

3.98

6.44

4.89

2.15

3.85

3.64

3.21

3.18

2.02

4.11

4.10B：3.18

3.84

3.99

3.67

3.40

3.60

4.10

4.21

4.15

4.44

3.87

3.91(1)产品收益率的平均数和方差分别是多少？请计算后说明；

(2)如果你是一位购买理财产品的投资者，会选择哪个团队的产品？提示团队B的产品收益率的平均数稍大于团队A，但差别不大；团队A的产品收益率的方差明显大于团队B，即团队B的产品收益率的稳定性要好于团队A.因此，如果稳健型投资，那么应该选择团队B经营的理财产品；如果激进型投资，那么应该选择团队A经营的理财产品.(3)如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范围比较集中等信息，那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗？提示不能.知识梳理一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份，将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数.相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息.一组数据的中位数把所有数据分成2等份，所有数据中小于这个值的占50%，称它为这组数据的50%分位数.在中位数左侧和右侧的数据中，还可以分别得到它们各自的中位数，所有数据中小于这两个值的分别占25%和75%，称它们分别为这组数据的25%分位数和75%分位数.知识梳理在百分位数中，25%分位数、50%分位数、75%分位数是三个最常用的百分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为第一四分位数、第二四分位数(中位数)和第三四分位数，分别记为Q1，Q2，Q3，统称四分位数.第一四分位数又称下四分位数，第三四分位数又称上四分位数.按从小到大的顺序排列的一组数据，可以按以下步骤确定其四分位数：先找出这组数据的中位数，作为这组数据的第二四分位数；然后找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作为这组数据的第一四分位数和第三四分位数.利用一组数据的三个四分位数，以及最小值、最大值可以刻画这组数据的大致分布情况.例1老师记录了全班40名学生1

min跳绳的次数.求全班学生1

min跳绳次数的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值.

132136144162144115132136123144136136132159136144129136139153123133144137152138136129129134138149125128128133138134146148跟踪训练1有一组数据：5，8，10，12，15，18，20，22，求这组数据的下四分位数、中位数和上四分位数.

二、箱线图的构成及其意义PARTTWO问题2老师根据例1中数据，绘制了如图所示的统计图.(1)图中出现了5条横线，分别对应5个数据，它们是怎样的数据？提示图中5条横线从下至上分别对应最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，如图所示.(2)你认为这个统计图是如何画出的？提示该统计图是箱线图，绘制方法：先计算出这5个关键数值，然后在坐标轴上标出这些数值，并用线段连接形成“箱体”和“须线”.知识梳理1.如图所示为箱线图.箱线图有时也画成竖图的形式.知识梳理2.箱线图的特点(1)能直观展示数据分布特征：通过箱线图的箱子，可以直观地看出数据分布的大致情况，如分布的范围、中位数的大小、集中的范围、分布是否对称等.(2)能识别异常值：箱线图能清晰地标记出异常值，超出须线的范围的点即为异常值，便于分析数据中是否存在特殊情况.(3)数据信息简洁明了：相比于大量原始数据，箱线图用几个关键数值(最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值)就能概括数据的主要特征，便于不同数据集之间的比较.例2根据课本P173例3表中的数据.分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点.时刻甲/℃乙/℃时刻甲/℃乙/℃0：00111314：0024212：0091116：0021204：00101218：0018186：00121420：0016178：00161522：00141610：00211724：00131512：002319

解在同一幅图中画出两地气温的箱线图如图所示.可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大，甲地约有25%时刻的气温高于乙地的最高温度，约有25%时刻的气温低于乙地的最低温度.跟踪训练2如图是某次知识竞赛中，八(1)班和八(2)班学生的得分情况的箱线图，则如何判断两个班的得分情况，请与同伴进行交流.解分析箱线图数据可知，中位数：八(2)班中位数高于八(1)班，意味着八(2)班“中间段学生”成绩更突出；离散程度：八(1)班数据更分散；八(2)班数据更集中，成绩相对稳定.综上，八(2)班整体成绩更优秀，且成绩分布更集中、更稳定.课堂小结1.现有一组数据分别为106，113，96，98，100，102，104，112，则上四分位数是A.113 B.112 C.106 D.109课堂练习√

2.九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93.这组数据中第一四分位数是A.102.5 B.168C.124 D.150√

课堂练习3.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图.下列说法不正确的是A.这组数据的下四分位数是4B.这组数据的中位数是10C.这组数据的上四分位数是15D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18√课堂练习解析由箱线图可知，这组数据的下四分位数是4，上四分位数是15，中位数为10.5，故A，C选项不符合题意，B选项符合题意；箱线图最左侧的竖直线段表示这组数据的最小值为3，最右侧的竖直线段表示这组数据的最大值为18，∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，说法正确，故D选项不符合题意.课堂练习4.小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如图所示的箱线图.(1)这两个年龄段的人群晚上休