沪科版八年级数学下册《18.2勾股定理的逆定理》同步练习题（含答案）

第页答案第=page11页，共=sectionpages22页沪科版八年级数学下册《18.2勾股定理的逆定理》同步练习题（含答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将下列长度的线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．3，4，7 D．4，5，62．已知a，b，c是的三条边长，且满足，则的形状为A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形3．《周髀算经》记载“勾三股四弦五”，奠定了直角三角形判定基础．已知的三边为a，b，c，可以判定△ABC为直角三角形的是（

）A． B．C． D．4．据史书记载，中国的周朝时期，数学家商高就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．这一定理最早被记载在如图所示的《周髀算经》中．我们把可以构成一个直角三角形三边的正整数称为勾股数，下列所给的几组数据中，是勾股数的是（

）A． B．0.3，0.4，0.5 C．7，24，25 D．5．在△ABC中，则的面积为（

）A．6 B．12 C．24 D．486．如图是数学交流群中的一个截图片段，则回答正确的是（

）A．嘉嘉 B．琪琪 C．亮亮 D．明明7．如图，在四边形中，AB=3，BC=4，AD=12，CD=13，则四边形的面积为（

）A．30 B．32 C．36 D．408．如图，△ABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（

）A． B．C．△ABC的面积为5 D．点到的距离为9．如图，已知△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，的垂直平分线分别交，于，E，连接，则的长为（

）．A． B． C． D．10．如图1叫作一个基本的“勾股树”，也叫作第一代勾股树，它有个正方形．让图中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图），叫作第二代勾股树，它有个正方形．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图），它有个正方形，这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第四代勾股树图形中正方形的个数为（

）A． B． C． D．二、填空题11．若是一组勾股数，则整数的值为___________．12．如图（甲和乙）中，不添加辅助线便可验证的是______．

13．如图，在△ABC中，点D是内一点，连接．已知，则图中阴影部分的面积为______．14．如果三角形的三边长分别为4，则此三角形的面积是______．15．勾股定理最早出现在《周髀算经》中：“勾广三，股修四，径隅五．”有一组勾股数，已知其中的两个数分别是5和13，则第三个数是__________．三、解答题16．如图，在△ABC中，AB=5，CD=2．(1)求的长；(2)求证：．17．已知关于x的一元二次方程．其中a、b、c分别为边的长．(1)如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由．(2)如果方程有两个相等的实数根．试判断的形状，并说明理由．18．如图，在△ABC中，M，N是边上的两动点，点M从点B出发向点C以的速度运动，点N从点C出发向点B以的速度运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．连接，AN，设运动的时间为．(1)用含t的式子表示出的值．(2)当时，通过计算说明的形状．19．2025年重庆“五一”特展展出的西南地区最大恐龙模型长26米，某恐龙馆计划据此设计改造成一款可触摸恐龙模型，为增加稳定性，避免在互动过程中模型出现关节卡顿、失衡风险，该模型一条支架与另一条支架需满足互相垂直的条件，设计人员计划利用现有支架实施固定，其示意图如图2所示，实际测得数据如下：．(1)与垂直吗？请说明理由；(2)当同学们到恐龙馆参观时，想知道模型中各段支架的长度，容易测量，但不好测量的长，导游小姐姐看到大家的难题，给出了一个有用的信息：支架比长，你能根据导游小姐姐提供的信息验证支架的长度是否真的是吗？请写出你的验证过程．参考答案题号12345678910答案BAACCCCDCB11．1312．甲13．2414．215．1216．（1）解：∵∴∵∴；（2）证明：∵∴∵∴在中，由勾股定理在△ABC中：∴△ABC是直角三角形，且，即．17．（1）解：∵是一元二次方程的根∴∴∴为等腰三角形．（2）解：∵方程有两个相等的实数根∴∴∴△ABC为直角三角形．18．（1）解：如图，过点A作于点D．．点M始终在上运动．根据题意得，