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文档简介

无穷大与无穷小一、无穷小当定义、

若时,函数则称函数例如:函数当时为无穷小;函数时为无穷小;函数当为时的无穷小

.时为无穷小.定义1、说明:除0以外任何很小的常数都不是无穷小!因为当时,CC时,函数(或)则称函数为若(或)则时的无穷小

.定理1(无穷小与函数极限的关系)其中

为时的无穷小量

.证:当时,有对自变量的其它变化过程类似可证.二、无穷大定义2

.

若任给

M>0,一切满足不等式的

x,总有则称函数当时为无穷大,

使对若在定义中将①式改为①则记作(正数X),记作总存在例、证明证:

任给正数

M,要使即只要取则对满足的一切x,有所以若则直线为曲线的铅直渐近线.说明:渐近线无穷小与无穷大的关系若为无穷大,为无穷小;若为无穷小,且则为无穷大.则据此定理,关于无穷大的问题都可转化为无穷小来讨论.定理2.

在自变量的同一变化过程中,说明:内容小结1.无穷小与无穷大的

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