广西百色市田阳区2026届初中毕业班学业水平考试适应性检测 数 学（含答案）

2026届初中毕业班学业水平考试适应性检测数学参考答案一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）题号123456789101112答案BBDAABBCACDB二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上。）13．514.1415．（x-2）（x+2）16．三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本题满分8分,每小题4分） （1）解：原式＝-9+（-2）×4......................2分＝-9+（-8）......................3分＝-17；......................4分 （2）解：①+②，得4x＝16，......................1分解得：x＝4，......................2分将x＝4代入①，得4+2y＝12，解得：y＝4，......................3分所以原方程组的解是x=4y=4．18.（本题满分10分）解：（1）如图，AM即为所求．......................4分 （2）AM＝CM．......................5分证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DCB＝90°，......................6分∴∠DAC＝∠ACB＝60°，∠ACD＝90°-60°＝30°．......................7分∵AM是∠DAC的平分线，∴∠CAM=12∴∠CAM＝∠ACM，......................9分∴AM＝CM．......................10分19.（本题满分10分）解：（1）∵八年级20名学生成绩中92分出现的次数最多，∴众数a＝92．......................1分九年级A组人数：20×10%＝2（人），B组人数：20×15%＝3（人），∴处于中间的两个数据为87和89，∴中位数b=87+892=88．九年级C组人数的占比为：720×100%＝∴m%＝1-10%-15%-35%＝40%，∴m＝40．......................3分故答案为：92，88，40； （2）九年级学生对阅兵活动相关知识更加了解．............................4分理由如下：∵两个年级竞赛成绩的平均数相同，而九年级学生竞赛成绩的中位数和众数均高于八年级，且九 年级学生竞赛成绩的方差小于八年级，成绩比较稳定，............................7分∴九年级学生对阅兵活动相关知识更加了解； （3）九年级不低于90分的人数为20×40%=8人，八年级不低于90分的人数为7人，1800×8+740＝675（人），............................9答：估计八、九年级共有675名学生的成绩不低于90分．......................10分20.（本题满分10分）（1）证明：连接OC，......................1分∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．......................2分∴∠A+∠ABC＝90°．∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB，∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，......................3分∵OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；......................4分（2）解：∵点B是AD的中点，∴BD＝AB＝2OC．......................5分∵OB＝OC，∴OD＝OB+BD＝3OC，∴OCOD=13∵BE⊥AD，∴∠DBE＝90°，又∵∠OCD＝90°，∴sinD=BEDE∴DE＝3BE＝12，......................8分在Rt△DBE中，BD=DE2∴OC=4即⊙O的半径为42．......................10分21.（本题满分10分）解：（1）根据题意列分式方程可得，100000x-960001.6解得：x＝2000，.....................2分经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意，.........................3分1.6x＝1.6×2000＝3200（元/个），......................4分答：单枪新能源充电桩的价格为2000元/个，双枪新能源充电桩的价格为3200元/个；.........5分 （2）单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了20%，则现在单枪新能源充电桩的单价为2000× （1+20%）＝2400（元/个），......................6分 双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，则现在双枪新能源充电桩的单价为3200×（1 -10%）＝2880（元/个），......................7分 设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩（10-a）个， 总花费为[2400a+2880（10-a）]元， ∵此次加购小区预备支出不超过26880元， ∴根据题意列一元一次不等式得，2400a+2880（10-a）≤26880，......................8分 解得a≥4，........................9分 ∵a为整数， ∴a的最小值为4， 答：小区最少需要购买单枪新能源充电桩4个．.......................10分22.（本题满分12分）解：（1）根据题意知，点D坐标为（0，3），顶点坐标为（2，3.5），设抛物线解析式为y＝a（x-2）2+3.5，..............1分把（0，3）代入解析式得：3＝4a+3.5，.................2分解得a＝，∴抛物线解析式为y＝（x-2）2+3.5；.....................3分 （2）将代入抛物线解析式得：=-(x-2)²+3.5............................4分解得：x1=1，x2=3，............................5分（少一个答案扣一分）∴该点到支架OD的水平距离为1米或3米；.....................6分 （3）当x＝4时，y＝-18×4+3.5＝3∴B（4，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），把A（0，2），B（4，3）代入解析式得：b=2解得k=14∴直线AB的解析式为y＝14x+2，.....................8分设E的横坐标为x，则E（x，-18（x-2）2+3.5），F（x，14x+2∴EF＝-18（x-2）2+3.5-（14x+2）＝-18x2+0.5x-0.5+3.5-14x＝-18x2+14＝-18（x-1）2+98，∵-18＜0∴当x＝1时，EF最大，最大值为98．............................11∴支架EF的最大长度为98米．.....................12分23.（本题满分12分）解：（1）矩形EFGH是“直角等距四边形”，P是它的“等垂点”，如图2，过点P作PO⊥FG于点O，则EF＝PO．∵PF＝PG，PF⊥PG，∴△PFG是等腰直角三角形，∴FO＝OP＝GO，图2∴EF＝FO＝GO图2∴EH＝2EF，故答案为：EH＝2EF；.....................2分 （2）①如图3，证明：∵JM⊥IL，KN⊥IL．∴∠JMQ＝∠KNQ＝90°，∴∠JQM+∠MJQ＝90°，∵四边形IJKL是“直角等距四边形”，Q是它的“等垂点”，.................3分∴JQ＝QK，JQ⊥QK，∴∠JQM+∠KQN＝90°，∴∠MJQ＝∠KQN，在△JQM和△QKN中，图3图3∴△JQM≌△QKN（AAS），∴JM＝QN，.....................4分②在△IJQ中，IJ＝QJ，JM⊥IQ，∴MQ=12在Rt△JQM中，由勾股定理得：QN=∵QK＝QJ＝KL，NK⊥QL，∴QL＝2QN＝4；.....................6分 （3）∵∠TRS＝90°，RT＝16，TS＝20，∴RS＝12，由题意，得点U，V均不可能在边RT上，分两种情况讨论： ①当点U在边RS上，点V在边ST上，且四边形RUVT为“直角等距四边形”时，如图4-1，则RU=12RS＝设点O为它的“等垂点”，连接UO，VO，过点V作VE⊥RT于点E，则VE∥RS．同理（2）可得△URO≌△OEV，∴OE＝RU＝6，VE＝RO，....................7分设VE＝RO＝x，则TE＝10-x，∵VE∥RS，∴△TVE∽△TSR，∴VERS图4-1即x12=图4-1解得x=∴VT=507②当点U在边TS上，点V在边RS上，且四边形RVUT为“直角等距四边形”时，如图4-