人教版小学数学四年级上册《数学广角-优化》教学实录

人教版小学数学四年级上册《数学广角——优化》教学实录一、课前准备*教师：PPT课件（包含情境图、问题、活动要求等）、实物投影、若干圆形纸片（代表饼）、模拟平底锅（可选）、计时器。*学生：课本、练习本、铅笔、橡皮、直尺。二、教学过程（一）创设情境，导入新课师：同学们，早上起床到上学前，大家通常要做哪些事情呢？谁愿意和大家分享一下？（学生自由发言，如：起床、洗漱、穿衣、吃饭、整理书包等）师：看来大家早上都挺忙碌的！小明同学昨天遇到了一个小麻烦，他早上起晚了，眼看上学就要迟到，可还有好多事情没做。大家能帮他想想办法，怎样才能最快做好这些事，不迟到呢？（引导学生初步感知“合理安排时间”的重要性）师：其实啊，在我们的生活和学习中，经常会遇到像这样需要合理安排事情的情况，这其中就蕴含着我们今天要学习的数学智慧——“优化”。（板书课题：数学广角——优化）通过今天的学习，我们就能帮小明，也帮我们自己更好地解决这类问题了。（二）探究新知，合作交流1.沏茶问题——探究“合理安排时间”师：（出示PPT情境图：妈妈让小明给李阿姨沏茶）瞧，小明刚解决了上学的问题，这不，家里又来了客人。妈妈让小明帮忙给李阿姨沏茶。我们来看看，沏茶需要做哪些事情？分别需要多长时间？（PPT展示：烧水8分钟，洗水壶1分钟，洗茶杯2分钟，接水1分钟，找茶叶1分钟，沏茶1分钟。）师：请大家仔细看看这些工序和时间。如果小明一件一件地做，总共需要多少时间呢？请同学们在练习本上算一算，写一写。（学生独立计算：1+1+8+2+1+1=14分钟）师：（指名学生回答，并板书算式）1+1+8+2+1+1=14分钟。大家同意吗？师：14分钟，李阿姨会不会等得有点久呢？有没有什么办法能让李阿姨尽快喝上茶，也就是让所用的时间更短一些呢？师：请大家想一想，在这些事情中，哪些事情是必须先做的？哪些事情可以和其他事情同时做呢？小组讨论一下，看看怎样安排最节省时间。可以用自己喜欢的方式把想法表示出来，比如写一写、画一画。（学生小组讨论，教师巡视指导，了解学生的想法）师：好了，哪个小组愿意把你们的好办法分享给大家？（小组代表发言，可能会有不同的方案，教师引导学生比较）生1：我们认为洗水壶和接水必须先做，然后才能烧水。烧水的时候，小明不用一直盯着，可以去做别的事情。师：非常好的发现！烧水的时候，小明确实可以腾出手来做别的。那么，烧水的时候可以同时做什么呢？生2：可以同时洗茶杯和找茶叶！因为洗茶杯要2分钟，找茶叶要1分钟，加起来3分钟，比烧水的8分钟短，来得及。师：大家觉得这个想法怎么样？（引导学生认同）师：那我们来梳理一下最优的流程：首先必须做什么？（洗水壶1分钟）然后呢？（接水1分钟）接着是烧水8分钟，在烧水的同时，可以——（洗茶杯2分钟，找茶叶1分钟）。水烧开后，最后是——（沏茶1分钟）。师：现在，请大家算一算，这样安排，一共需要多少分钟？（学生计算，指名回答）生：1+1+8+1=11分钟。师：为什么洗茶杯和找茶叶的3分钟没有加进去呢？生：因为这3分钟是在烧水的8分钟里面同时进行的，没有额外占用时间。师：说得非常好！（板书流程图或算式：1+1+8+1=11分钟，并标注“同时：洗茶杯、找茶叶”）像这样，把能同时做的事情安排在一起来做，就能节省时间，提高效率，这就是“优化”在时间安排上的应用。小结：在解决这类问题时，我们要考虑：1.明确做事情的顺序；2.哪些事情可以同时做。2.烙饼问题——探究“最省时间的策略”师：解决了沏茶问题，小明又遇到了新的挑战。（出示PPT情境图：爸爸正在烙饼）爸爸要烙饼给大家吃。我们来看看烙饼的要求。（PPT展示：每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面要烙3分钟。）师：如果爸爸要烙1张饼，最少需要多少时间呢？生：6分钟。因为要烙两面，每面3分钟，3+3=6分钟。师：（演示或画图说明）没错，一张饼，先烙正面3分钟，再烙反面3分钟，共6分钟。师：那如果要烙2张饼呢？最少需要多少时间？（学生可能会说12分钟，也可能会说6分钟。引导学生讨论）生1：一张一张烙，6+6=12分钟。生2：不对，可以两张一起烙！先同时烙两张的正面3分钟，再同时烙两张的反面3分钟，一共也是6分钟。师：（肯定生2的想法）这位同学真会思考！我们的锅每次最多能烙2张饼，烙2张饼时，充分利用锅的空间，两张一起烙，和烙1张饼的时间是一样的，都是6分钟。这种方法就比一张一张烙节省了时间，这也是一种“优化”。师：（重点探究）现在问题来了，如果爸爸要烙3张饼，最少需要多少时间呢？请同学们先独立思考，然后可以用老师给大家准备的圆形纸片（代表饼）动手摆一摆、模拟一下烙饼的过程，看看谁的方法最省时间。（学生分组活动，教师巡视指导，了解不同的烙法。）师：好，时间到。哪个小组愿意分享你们的烙法和所用的时间？（学生可能出现的方案：*方案一：一张一张烙，6×3=18分钟。*方案二：先烙两张，再烙一张，6+6=12分钟。*方案三：最优方案，9分钟。）师：（如果学生没有想到方案三，教师可适当引导）我们能不能让锅在烙饼的过程中一直都有2张饼在烙呢？这样是不是更节省时间？（引导学生思考“交替烙”的方法：1.先烙饼1正面和饼2正面，3分钟；2.再烙饼1反面和饼3正面，3分钟；3.最后烙饼2反面和饼3反面，3分钟。共3×3=9分钟。）师：（请想到方案三的小组演示，并结合板书或PPT动态演示“交替烙”的过程）大家看明白了吗？这种方法，每次锅里都有2张饼在烙，没有浪费空间，所以3张饼总共只需要3个3分钟，也就是9分钟。师：比较一下这几种方案，哪种最节省时间？（方案三）看来，即使是烙饼这样的小事，也有优化的学问在里面。师：那如果要烙4张饼呢？最少需要多少时间？5张饼呢？（引导学生发现规律：如果饼的张数是双数，可以2张2张地烙；如果是单数，可以先2张2张地烙，最后3张用“交替烙”的最优方法。每2张饼需要6分钟，或者说，烙熟n张饼，最少需要n个3分钟，前提是锅能同时烙2张饼。）小结：烙饼时，要尽量让锅每次都放满饼，这样才能最节省时间。（三）巩固应用，拓展提升1.基础练习*小红感冒了，吃完药要赶快休息。她找杯子倒开水1分钟，等开水变温6分钟，找感冒药1分钟，量体温5分钟。小红应如何合理安排这些事情？最少需要多少分钟？（引导学生思考：等开水变温的6分钟内可以同时做什么？找感冒药和量体温，共1+5=6分钟，刚好可以在等开水变温时完成。所以总共需要1+6=7分钟。）2.拓展思考*一个平底锅，每次最多能煎2条鱼，两面都要煎，每面需要4分钟。煎5条鱼最少需要多少分钟？（让学生独立思考，运用所学知识解决，巩固“烙饼问题”的优化策略。）（四）课堂总结，回顾反思师：同学们，今天我们一起学习了“优化”的数学思想，并用它解决了生活中的哪些问题呀？（沏茶问题、烙饼问题）师：通过今天的学习，你有什么收获和体会？（学生自由发言，总结优化的方法：合理安排顺序、能同时做的事情同时做、尽量让资源（如锅）得到充分利用等。）师：优化思想在我们生活中应用非常广泛，比如工厂里的生产流水线、交通信号灯的设置等等，都离不开优化。希望同学们能把今天学到的知识运用到实际生活中，做一个会思考、会安排的聪明孩子，让我们的生活更高效、更精彩！三、板书设计数学广角——优化一、沏茶问题（合理安排时间）工序：洗水壶（1）→接水（1）→烧水（8）→沏茶（1）（同时：洗茶杯（2）、找茶叶（1））总时间：1+1+8+1=11（分钟）关键：明确顺序，同时进行二、烙饼问题（最省时间策略）每次最多烙2张，每面3分钟。1张：3+3=6分钟2张：6分钟（同时烙）3张：9分钟（交替烙：正1正2→反1正3→反2反3）关键：锅不空，满负荷优化核心：合理安排，节省时间，提高效率四、教学反思本节课以学生熟悉的生活情境为切入点，通过“沏茶”和“烙饼”两个典型问题，引导学生在自主探究、合作交流中感悟“优化”的数学思想方法。在教学过程中，注重让学生经历“独立思考—小组讨论—全班分享—教师点拨—总结提升”的过程，充分发挥学生的主体性。在“沏茶问题”中，学生能较快地理解“同时做”的含义；而“烙饼问题”，特别是“烙3张饼”的最优方案，是本节课的难点。通过让学生动手操作模拟烙饼过程，并结合动态演示，多数学生能够理解“交替烙”的巧妙之处。但部分学生